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江西省重点中学协作体2016届高三第一次联考数学(理科)试题及参考答案

时间:2016-02-21


江西省重点中学协作体 2016 届高三第一次联考 数学(理科)试卷
命题人:临川一中 张文军 南昌二中 周启新 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2.回答第 I 卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第 I 卷(选择题

共 60 分)


一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | x2 ? 6 x ? 5 ? 0} , B ? {x | y ? x ? 3} , A ? B ? ( A. [1,3] B. [1,5] C. [3,5] D. [1, ??) 2.下列函数是以 π 为周期的奇函数的是( ) A. y ? sin x B. y ? cos 2 x C. y ? tan 2 x D. y ? sin 2 x 是“点 M 在第四象限”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 一个四棱锥的底面为正方形, 其三视图如图所示, 则这个四棱锥的体积是 ( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3.已知为虚数单位, a 为实数,复数 z ? (1 ? 2i)(a ? i) 在复平面内对应的点为 M ,则“ a ? 0 ”



5 . 若 等 比 数 列 {an } 的 各 项 均 为 正 数 , 且 a8a13 ? a9a12 ? 26 , 则

l o 2ga 1?
A. 50

l o2a g? ? ? 2
B. 60 C. 100

la o 2 g2? 0
D. 120

?y ? x ? 2 3 y ? 2 6.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? a ,其中 a ? ? ( x ? 1)dx ,则实数 的最小 0 x ?1 ? x ?1 ?
值为( A. )

2 4 D. 3 3 7.从集合 A ? ??3, ?2, ?1,2? 中随机选取一个数记为 k ,从集合 B ? ??2,1,2? 中随机选取一个数记 为 b ,则直线 y ? kx ? b 不经过第四象限的概率为( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 6 12 2 2 2 8.已知双曲线 my ? x ? 1 (m ? R) 与抛物线 x ? 8 y 有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为
B. C. ( ) A. y ? ? 3x ) A. B. y ? ?

3 2

5 2

1 3 C. y ? ? x D. y ? ?3x x 3 3 9.已知圆锥的底面半径为 R ,高为 2 R ,在它的所有内接圆柱中,侧面积的最大值是


1 ? R2 4

B.

1 ? R2 2

C. ? R

2

D. 2? R

2

10.若执行右边的程序框图,输出 S 的值为 ( x ? 则判断框中应填入的条件是( A. k ? 9 ? B. k ? 8? ) C. k ? 7 ?

1 3 ) 的展开式中的常数项, x
D. k ? 6 ?

11.已知直线 l : y ? 2 x ? 3 被椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 截得的弦长为 7, a 2 b2

则下列直线中被椭圆 C 截得的弦长一定为 7 的有( ) ① y ? 2 x ? 3 ② y ? 2 x ? 1 ③ y ? ?2 x ? 3 ④ y ? ?2 x ? 3 A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 12.直线 y ? a 分别与直线 y ? 3x ? 3 ,曲线 y ? 2 x ? ln x 交于 A,B 两点,则 | AB | 的最小值为 A.

4 3

B.

1

C.

2 10 5

D. 4

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置. 13. sin 960 =__________.
?

? ? ? ? ? ? ? 14. 已知 a ? (?1,3) , b ? (1, t ) ,若 (a ? 2b) ? a ,则 | a ? b | =

. 15.2015 年 12 月 26 日,南昌地铁一号线开通运营,甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁游览八 一广场、滕王阁、秋水广场。每人只能去一个地方,八一广场一定要有人去。则不同的游览方案有 _______种。 ? 1) 16 .下面的数组均由三个数组成,它们是: (1, 2, , (2, 4, ?2) , (3,8, ?5) , (4,16, ?12) ,

(5,32, ?27) ,?? (an , bn , cn ) ,若数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Sn ,则 S10 ? _______
. 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.前 5 题每题满分 12 分,最后一道选做题满分 10 分,解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答应写在答题卡上的指定区域内. 17.在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c 。

3 cos A cos C ? ,求 的值。 5 sin A sin C (Ⅱ)若角 A , B , C 成等差数列,且 b ? 2 ,求 ?ABC 面积的最大值。
(Ⅰ)若 a , b , c 成等比数列, cos B ? 18. 2016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度, 某市选取 70 后和 80 后作为调查对象,随机调查了 100 位,得到数据如下表: 生二胎 不生二胎 合计 30 15 45 70 后 45 10 55 80 后 75 25 100 合计 (Ⅰ)以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市 70 后公民中随 机抽取 3 位,记其中生二胎的人数为 X ,求随机变量 X 的分布列和数学期望。 (Ⅱ)根据调查数据,是否有 90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由; 参考数据:

P( K 2 ? k )
k

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879 A1 B1 C1

n(ad ? bc)2 2 (参考公式: K ? ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

19.如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, B1B ? B1 A ? AB ? BC , ?B1BC ? 90? ,

D 为 AC 的中点, AB ? B1D 。
(Ⅰ)求证:平面 ABB1 A1 ? 平面 ABC ; B

A

D C

E

7 (Ⅱ)在线段 CC1 (不含端点)上,是否存在点 E ,使得二面角 E ? B1D ? B 的余弦值为 ? ? 14 | CE | 若存在,求出 的值,若不存在,说明理由。 | CC1 |

20. 如图,抛物线 C : x2 ? 2 py ( p ? 0) 的焦点为 F (0,1) ,取垂直于 y 轴的直线与抛物线交于不同 的两点 P ? P2Q 。 1, P 2 ,过 P 1, P 2 作圆心为 Q 的圆,使抛物线上其余点均在圆外,且 PQ 1 (Ⅰ)求抛物线 C 和圆 Q 的方程; (Ⅱ)过点 F 作直线,与抛物线 C 和圆 Q 依次 交于 M , A , B , N ,求 | MN | ? | AB | 的最小值。 21.已知函数 f ( x) ? ae2 x ? bex (a ? 0) , g ( x) ? x .(e 为自然对数的底数) (Ⅰ)若 a ? b ? 1 ,求 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 的最小值;
y N B Q P1 A F M O P2 x

x ? x2 (Ⅱ)若函数 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 有两个不同的零点 x1 , x2 ,记 x0 ? 1 , 2 对任意 a ? (0, ??) , b ? R ,试比较 f ?( x0 ) 与 g ?( x0 ) 的大小,并证明你的结论

请考生在第(22),(23),(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图, ?ABC 内接于直径为 BC 的圆 O ,过点 A 作圆 O 的切线交 CB 的延长线于点 P , ?BAC 的 平分线分别交 BC 和圆 O 于点 D、E ,若 PA ? 2 PB ? 10 . (Ⅰ)求证: AC ? 2 AB ; (Ⅱ)求 AD ? DE 的值.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系 x?y 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立

12 , 定点 A(0, ? 3) ,F1 , F2 是圆锥曲线 C 的 3 ? sin 2 ? 左、右焦点.直线经过点 F1 且平行于直线 AF2 .
极坐标系, 圆锥曲线 C 的极坐标方程为 ? ?
2

(Ⅰ)求圆锥曲线 C 的直角坐标方程和直线的参数方程; (Ⅱ)若直线与圆锥曲线 C 交于 M , N 两点,求 F 1M ? F 1N .

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? 1| .(Ⅰ)解不等式 f ( x) ? 3 ; (Ⅱ)若 f ( x ) 的最小值为 m ,设 a ? 0 , b ? 0 ,且 a ? b ? m ,求

1 2 ? 的最小值. a b

江西省重点中学协作体 2016 届高三第一次联考

数学(理科)试题参考答案
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 11.C 12.A

1 2 2 10. 【答案】B 【解析】 S ? C3 ( x)( ) ?3, x 3 4 程序执行过程中, S , K 的值依次为 S ? 1, K ? 2 ; S ? log3 2 , K ? 3 ; S ? log2 log3 , K ? 4 ;
4 5 3 4 5 6 3 4 5 6 7 S ? log3 2 log3 log4 , K ? 5 ; S ? log2 log3 log4 log5 , K ? 6 ; S ? log2 log3 log4 log5 log6 , K ? 7 ;
4 5 6 7 8 S ? 3 ,则判断框中应填入的条件是 S ? log3 2 log3 log4 log5 log6 log7 ? 3, K ? 8 ;程序结束,输出 k ? 8? ,故选 B。 11. 【答案】C【解析】直线 y ? 2 x ? 3 与直线 l 关于原点对称,直线 y ? ?2 x ? 3 与直线 l 关于 x 轴对 称,直线 y ? ?2 x ? 3 与直线 l 关于 y 轴对称,故有 3 条直线被椭圆 C 截得的弦长一定为 7。 12. 【答案】A【解析】作与 y ? 3x ? 3 平行的直线与 y ? 2 x ? ln x 相切,得到切点为 (1, 2) 。所以当 4 a ? 2 时, | AB |min ? 。 3

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.

?

3 2

14.

5

15. 65

16.-1991
4

15. 【答案】65 【解析】4 个人去 3 个地方游览,每人只能去一个地方,共有 3 ? 81 种方案,若八一广场没有人去, 有 2 ? 16 种方案,故八一广场一定要有人去。则不同的游览方案有 81-16=65 种。 三.解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.)
4

3 4 ,∴ sin B ? ??????1 分 5 5 2 2 由 a , b , c 成等比数列,有 b ? ac ,又由正弦定理得 sin B ? sin A sin C ,???3 分 cos A cos C sin C cos A ? cos C sin A sin(C ? A) sin B 1 5 ? ? ? ? ? ? ?????6 分 ∴ 2 sin A sin C sin A sin C sin A sin C sin B sin B 4
17.解: (Ⅰ)∵ cos B ? (Ⅱ)由角 A , B , C 成等差数列,有 B ?

?

3 2 2 2 2 又 b ? 2 ,由余弦定理有 4 ? a ? c ? 2ac cos B ? a ? c ? ac , 由基本不等式得, 4 ? 2ac ? ac ? ac (当且仅当 a ? c 时等号成立)??????10 分

,??????7 分

1 3 ac sin B ? ac ? 3 (当且仅当 a ? c 时等号成立)??????12 分 2 4 2 2 18. (Ⅰ)由已知得 70 后“生二胎”的概率为 ,并且 X ~ B(3, ) ,??????2 分 3 3 k 2 k 1 3? k (k ? 0,1, 2,3) ???????3 分 所以 P( X ? k ) ? C3 ( ) ( ) 3 3
∴ S?ABC ? 其分布列如下 X 0 P 1 1 2 3

27
(每算对一个结果给 1 分) 所以, EX ? 3 ?

2 9

4 9

8 27

2 ? 2 。???????8 分 3 n(ad ? bc)2 100 ? (30 ?10 ? 45 ?15)2 2 (Ⅱ) K ? ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 75 ? 25 ? 45 ? 55 100 ? ? 3.030 ? 2.706 ?????????11 分 33
所以有 90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关” 。???????12 分

19.解: (Ⅰ)取 AB 中点为 O ,连接 OD , OB1 , 因为 B1B ? B1 A ,所以 OB1 ? AB ,又 AB ? B1D , OB1 ? B1D ? B1 , 所以 AB ? 平面 B1OD ,因为 OD ? 平面 B1OD ,所以 AB ? OD ,???????2 分 由已知, BC ? BB1 ,又 OD ∥ BC ,所以 OD ? BB1 ,因为 AB ? BB1 ? B ,

OD ? 平面 ABC ,所以平面 ABB1 A1 ? 平面 ABC ;????5 分 所以 OD ? 平面 ABB1 A 1 ,又

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 OB , OD , OB1 两两垂直,以 O 为坐标原点, OB 的方向为 x 轴的方向, | OB | 为单位长度 1,建立如图所示的空间直角坐标系 O ? xyz 。 由题设知, B1 (0,0, 3) , B(1, 0, 0) , D(0,1, 0) , A(?1, 0, 0) , C (1, 2, 0) ,

??? ?

??? ?

???? ? ???? C1 (0,2, 3) ,∴ B1D ? (0,1, ? 3) , B1B ? (1,0, ? 3) , ??? ? ???? ? ???? ???? ??? ? 设 CE ? ?CC1 (0 ? ? ? 1) ,则 B1E ? B1C ? CE ? (1 ? ?,2, 3(? ?1)) ,???7 分 设平面 BB1D 的法向量 m ? ( x1 , y1 , z1 ) , ???? ? ? ? ?m ? B1 D ? 0 ? y1 ? 3 z1 ? 0 则? ,得 ? ,令 z1 ? 1,则 x1 ? y1 ? 3 ,∴ m ? ( 3, 3,1) , ???? ? ? ? m ? B1 B ? 0 ? x1 ? 3 z1 ? 0
同理,设平面 B1DE 的法向量 n ? ( x2 , y2 , z2 ) ,

???? ? ? ? y2 ? 3 z 2 ? 0 ?n ? B1 D ? 0 ? 则 ? ???? ,得 ? , ? ? ? n ? B1 E ? 0 ?(1 ? ? ) x2 ? 2 y2 ? 3(? ? 1) z2 ? 0 ? ?1 ? ?1 , 3,1) ?分 令 z2 ? 1 ,则 x2 ? 3 , y2 ? 3 ,∴ n ? ( 3 ? ?1 ? ?1 设二面角 E ? B1D ? B 的大小为 ? ,
则 cos ? ?

z B1

A1 C1

m?n ? | m || n |

3? ? 3 ? 3 ?1 ? ?1 ? ? ?1 ? 7 3? ? ?4 ? ? ?1 ?
2

A O

??

1 7 B 解得 ? ? ,?11 分 x 3 14

D C

E y

所以在线段 CC1 上,存在点 E ,使得二面角 E ? B1D ? B 的余弦值为 ?
2 20.解: (Ⅰ)因为抛物线 C : x ? 2 py ( p ? 0) 的焦点为 F (0,1) ,

7 | CE | 1 ,此时 ? 。 14 | CC1 | 3

p ? 1 ,解得 p ? 2 ,所以抛物线 C 的方程为 x2 ? 4 y 。????????2 分 2 2 2 2 由抛物线和圆的对称性,可设圆 Q : x ? ( y ? b) ? r ,
所以
? ∵ PQ ? P2Q ,∴ ΔPQP 1 2 是等腰直角三角形,不妨设 P 1 1 在左侧,则 ?QPP 1 2 ? 45 ,

r2 2 2 r, b ? r ) ,代入抛物线方程有 ? 4b ? 2 2r 。????????4 分 2 2 2 x 2 ? 由题可知在 P , 1, P 2 处圆和抛物线相切,对抛物线 x ? 4 y 求导得 y ? 2 2r 所以抛物线在点 P 。 2 处切线的斜率为 k ? 4 r2 2r ? ? 1 ,所以 r ? 2 2 ,代入 ? 4b ? 2 2r ,解得 b ? 3 。 由 ?QPP 1 2 ? 45 知 k ? 2 4 2 2 所以圆 Q 的方程为 x ? ( y ? 3) ? 8 。????????6 分 (Ⅱ)由题知直线 l 的斜率一定存在,设直线 l 的方程为 y ? kx ? 1 。
∴ P2 ( 圆心 Q(0,3) 到直线 l 的距离为 d ?

2 1? k
2

,∴ | AB |? 2 r ? d ? 4 2 ?
2 2

1 。??8 分 1? k 2

由?

? x2 ? 4 y

? y ? kx ? 1 则 y1 ? y2 ? 4k 2 ? 2 ,由抛物线定义知, | MN |? y1 ? y2 ? 2 ? 4(1 ? k 2 ) 。????10 分
所以 | MN | ? | AB |? 16(1 ? k ) 2 ?
2

得 y 2 ? (2 ? 4k 2 ) y ? 1 ? 0 ,设 M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y2 ) ,

1 1? k 2 1 1 1 ? 16 2t 2 ? t ? 16 2(t ? ) 2 ? (t ? 1) t 4 8
????????12 分
2x

设 t ? 1 ? k 2 (t ? 1) ,则 | MN | ? | AB |? 16t 2 ?

所以当 t ? 1 时即 k ? 0 时, | MN | ? | AB | 有最小值 16.

21.解: (1)当 a ? b ? 1 时, F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? e 由 F ?( x) ? (2e x ?1)(e x ? 1) ? 0 ,得 x ? ln

? e x ? x ,则 F ?( x) ? 2e2 x ? e x ?1,

1 , 2 1 由 F ?( x) ? (2e x ?1)(e x ? 1) ? 0 ,得 x ? ln , 2 1 1 所以函数 y ? F ( x) 在 ( ??, ln ) 上单调递减,在 [ln , ??) 上单调递增, 2 2 1 3 所以函数 y ? F ( x) 的最小值为 F (ln ) ? ? ln 2 ????5 分 2 4 (2) f ?( x0 ) ? g ?( x0 ) ??????6 分
下面证明:依题有: ae
2 x2

? bex2 ? x2 , ae2 x1 ? bex1 ? x1 ,两式相减得:
x2 ? x1 2

a(e2 x2 ? e2 x1 ) ? b(ex2 ? ex1 ) ? x2 ? x1 ,整理得
x2 ? x1 ? a(e x2 ? e x1 )(e x2 ? e x1 ) ? b(e x2 ? e x1 ) ? a(e x2 ? e x1 ) ? 2e


? b(e x2 ? e x1 )

源:学科网 ZXXK]

x2 ? x1 ? x1 x2 ? x1 x2 ? x1 x2 ? x1 x2 2 x2 ? x1 2 2 ? 2 ae ? b ? e ? 2 ae ? be ? f ?( x0 ) ,??8 分 ,于是 e x2 ? e x1 e x2 ? e x1 ? x1 ? x1 t t ? x ? x1 x2 2 x2 ? x1 x2 2 2 2 ? e ? ? e 而 x2 令 ,则设 t ? x ? x ? 0 G ( t ) ? e ? e ? t ,???10 分 2 1 e 2 ? e x1 e x2 ? x1 ? 1

[来

则 G?(t ) ?
t

t t t ? 1 2 1 ?t 1 e ? e 2 ? 1 ? ? 2 ? e 2 ? e 2 ? 1 ? 0 ,∴ 2 2 2
? t
t ? t 2

y ? G (t ) 在 (0, ??) 上单调递增,则

G(t ) ? e 2 ? e 2 ? t ? G(0) ? 0 ,于是有 e 2 ? e
即 e ? 1 ? te ,且 e ? 1 ? 0 ,∴
t t 2

?t,

t e ? 1, e ?1 即 f ?( x0 ) ? 1 . 又 g ?( x0 ) ? 1 ,所以 f ?( x0 ) ? g ?( x0 ) 恒成立。??????12 分
t

t 2

t

xx

t t e 2 (et ? et ? ? 1) t t 2 2 e (t ? 0 ) e ? 1 ,令 g (t ) ? t 法二:要证 t ,则 g ?(t ) ? , (et ? 1) 2 e ?1 e ?1 t t t 1 t t t 1 t t t 令 h(t ) ? e ? e ? ? 1 ? 0 ,则 h?(t ) ? e ? e ? ? 0 , h??(t ) ? ? e ? 0 2 2 2 2 2 2 t t t e 2 (1 ? ) t 2 t ? e t 2 ? 1, ? lim e 2 在 (0, ??) 上单调递减,而 lim ∴ g (t ) ? t t t ? 0? e ? 1 t ? 0? et e ?1 t t e2 ? 1 。 ∴ g (t ) ? t e ?1 22.解: (Ⅰ)∵ PA 是圆 O 的切线,∴ ?PAB ? ?ACB ,又 ? P 是公共角, AC AP ? ? 2 ,∴ AC ? 2 AB . ??????4 分 ∴ ΔABP ∽ ΔCAP ,2 分 ∴ AB PB 2 (Ⅱ)由切割线定理得, PA ? PB ? PC ,∴ PC ? 20 ,又 PB ? 5 ,∴ BC ? 15 ??6 分
t 2

t

t 2

[来

[来

[来

又∵ AD 是 ?BAC 的平分线,∴

∴ CD ? 10 , DB ? 5 , ??????8 分 又由相交弦定理得, AD ? DE ? CD ? DB ? 50 。??????10 分
[来

AC CD ? ? 2 ,∴ CD ? 2DB , AB DB

[来

12 2 23.解: (Ⅰ)∵圆锥曲线 C 的极坐标方程为 ? ? , 3 ? sin 2 ? x2 y 2 ? ? 1 ,?????2 分 ∴其普通方程为 C : 4 3 A(0, ? 3) , F1 (1, 0) , F2 (?1, 0) ,∴ k ? 3 , l : y ? 3( x ?1) ,

1 ? x ? ?1 ? t ? 2 ? ∴直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数).?????5 分 ? y? 3t ? ? 2 1 ? x ? ?1 ? t ? 2 ? 2 (Ⅱ)将直线 l 的参数方程 ? ( t 为参数) ,代入椭圆方程得: 5t ? 4t ? 12 ? 0 , ? y? 3t ? ? 2 12 12 ∴ t1t2 ? ? ,∴ F1M ? F1 N ? . ??????10 分 5 5 ? ?2x, x ? ?1 ? 24.解: (Ⅰ)因为 f (x ) ? x ? 1 ? x ? 1 ? ? 2, ?1 ? x ? 1 , ? 2 x, x ? 1 ?
当 x ? ?1 时, ?2x ? 3,x ? ? 当 ?1 ? x ? 1 ,均满足, 当 x ? 1 时, 2x ? 3,x ? 综上 ?

3 3 ? x ? ?1 , 得? 2 2

3 3 ,则 1 ? x ? , 2 2

3 3 3 3 ? x ? ,所以, f(x ) ? 3 的解集为{x ? ? x ? }; …….5 分 2 2 2 2 m=2 ? 1 ? x ? 1 a ? b ? 2 (Ⅱ)由于当 , f (x )取得最小值 ,则 , 1 2 1 2 a?b 1 b 2a 3 ? (3 ? ? ) ? ? 2 , 下面做乘法:? a ? 0,b ? 0 ,则 ? ? ( ? ) ? a b a b 2 2 a b 2 3 1 2 (当且仅当 a ? 2 2 ? 2,b ? 4 ? 2 2 时取等号) ,所以 ? 的最小值为 ? 2 。10 分 2 a b


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