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2014届数学(理)一轮复习知识点逐个击破专题讲座:复数 word版含解析


2014 届数学一轮知识点讲座:考点 51 复数(解析版) 加(*)号的知识点为了解内容,供学有余力的学生学习使用 一.考纲目标 复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等,以及复数的几何意义;复数的基本运算, 尤复数的四则运算与共轭复数的性质等 二.知识梳理 1.复数的有关概念 (1)复数的概念 形如 a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中 a,b 分别是它的实部和虚部.若

b=0,则 a+bi 为 实数,若 b≠0,则 a+bi 为虚数,若 a=0 且 b≠0,则 a+bi 为纯虚数. (2)复数相等:a+bi=c+di?a=c 且 b=d(a,b,c,d∈R). (3)共轭复数:a+bi 与 c+di 共轭?a=c;b=-d(a,b,c,d∈R). (4)复数的模 → 向量OZ的模 r 叫做复数 z=a+bi(a,b∈R)的模,记作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|= a +b . 2.复数的四则运算 设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 (1)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; (2)减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; (3)乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i; z1 a+bi a+ (4)除法: = = z2 c+di c+ 三.考点逐个突破 1.复数的有关概念 例 1.(1)若 ( x ? i )i ? y ? 2i, x, y ? R ,则复数 x ? yi =( ) A. ?2 ? i 【答案】B B. 2 ? i C. 1 ? 2i D. 1 ? 2i c- c- = ac+ + bc- 2 2 c +d i (c+di≠0). 2 2 ? ? x ? i ?i ? y ? 2i, xi ? i 2 ? y ? 2i 【解析】 ? y ? 1, x ? 2 . ? x ? yi ? 2 ? i (2) 复数 1?i A.-3-4i ? 3? i ? 2 的共轭复数是 B.-3+4i C.3-4i D.3+4i 【答案】A 3? i ?1 ?i ? 2 ? 8 ? 6i (8 ? 6i )i ? ? ?3 ? 4i ,所以 ?2i ?2i 2 3? i ?1 ?i ? 2 的共轭复数为 ?3 ? 4i ,选 D. (3) 已知复数 A.4 【答案】C 2 ? 3i (是虚数单位),它的实部和虚部的和是 1? i B.6 C.2 D.3 2 ? 3i (2 ? 3i )(1 ? i ) 5 ? i 5 i 5 1 ? ? ? ? ,所以实部为 ,虚部为 ? ,实部和虚部的和为 2 2 1? i (1 ? i )(1 ? i ) 2 2 2 5 1 ? ? 2 ,选 C. 2 2 (4) 已知 i 是虚数单位,复数 z ? ( x 2 ? 1) ? ( x ? 1)i 是纯虚数,则实数 x 的值为 A.—1 【答案】B 由题意知 x 2 ? 1 ? 0, x ? 1 ? 0 ,解得 x ? 1 ,选 B. 2.复数的几何意义 例 2.(1)已知复数 z1,z2 在复平面上对应的点分别为 A(l,2),B(-1,3),则 B.1 C.±1 D.2 z2 ?: z1 A.1+i 【答案】A B.i C.1-i D.一 i 【解析】由复数的几何意义可知 z1 ? 1 ? 2i, z2 ? ?1 ? 3i ,所以 z2 ?1 ? 3i (?

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