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2014高考数学三轮冲刺 集合与函数课时提升训练(2)


集合与函数(2)
1、已知函数 ,若 ,且 ,则 的取值范围为 。

2、设集合 A={(x,y)|y≥|x-2|,x≥0},B={(x,y)|y≤-x+b},A∩B≠?. (1)求 b 的取值范围; (2)若(x,y)∈A∩B,且 x+2y 的最大值为 9,求 b 的值.

3、设 (2)若 4、已知函数 (Ⅱ)若关于 的不等式

5、)已知命题 P:函数 成立。若命题“ 6、已知函数 (1)求函数 ,

(1)若不等式 ,求

的解集为

,求 a 的值;

的取值范围。 .(Ⅰ)求不等式 的解集;

的解集非空,求实数 的取值范围. 是 R 上的减函数。命题 Q:在 时,不等式 恒

”是真命题,求实数 的取值范围。 是定义在 上的奇函数,当 时, , ,求实数 的取值范围. 且对任意 都有 对任意 满足下列三个条件:①对任意的 ③ B. 的图象关于 C. . 恒成立,求实数 的取值范围. 都有 ②对于任

的解析式;(2)若不等式 满足

7、定义在 R 上的单调函数 (1)求证 8、已知定义在 意的 A. .

为奇函数;(2)若 上的函数 ,都有

轴对称,则下列结论中,正确的是 D

9、设函数 f(x)(x∈N)表示 x 除以 2 的余数,函数 g(x)(x∈N)表示 x 除以 3 的余数,则对任意的 x∈N,给出以 下式子: ①f(x)≠g(x);②g(2x)=2g(x);③f(2x)=0;④f(x)+f(x+3)=1.其中正确的式子编号是________.(写出 所有符合要求的式子编号) 10、下列对应中,是从集合 A 到集合 B 的映射的是________.

(1)A=R,B=R,f:x→y=

;(2)A=
2

,B=

,f:a→b=



(3)A={x|x≥0},B=R,f:x→y,y =x;(4)A={平面α 内的矩形},B={平面α 内的圆},f:作矩形的外接 圆.
1

11、已知函数 (1)试比较 12、 与 ,且

,a∈(2,+∞); 大小;(2)若 ,且 满足:①当 满足:对任意的 时, ,都有 对

,b∈R . 恒成立,则实数 取值范围是 恒成立;②对任意的 成立,当 恒成立,则 的取值范围 都有 时,

13、已知 R 上的不间断函数 .又函数

.若关于 的不等式 _______________. 14、设函数 .若函数

的定义域为 R,则 的取值范围为_________

15、(理科)已知函数

若 x∈Z 时,函数 f(x)为递增函数,则实数 a 的取值范围为

____. 16、 (文科)函数 f(x)=x+sin(x-3)的对称中心为_________. 17、若 f(x)是 R 上的减函数,并且 f(x)的图象经过点 A(0,3)和 B(3, 的解集为__________ 18、函数 是定义在 R 上的增函数, 的解集为 . 的图像过点

1),则不等式|f(x

1

1|<2

和点__

____时,能确定不等式

19、设

是周期为 2 的奇函数,当 是定义在

时,

=

,则

=________

20、已知函数 ,不等式

上的增函数,函数 恒成立,则当

的图象关于点(1 , 0)对称,若对任意的 时, 的取值范围是____▲_____

21、已知函数

为常数),若 f(ln2)=0,则 f(ln

)=______.

22、设

是周期为 2 的奇函数,当

时,

,则

23、 已知集合 M={x| A.{ x | 24、设集合 }

>0,x∈R},N={ y | B.{x|1 x<2} C.{x|x>2}

, x∈R },则 M∩ N 等于( D.{x|x>2 或 x<0} ,则 ( )

)

2

A.{0,1}

B.{-1,0,1}

C.{0,1,2}

D.{-1,0,1,2}

25、定义运算:

,则函数

的图象是:

26、已知集合{b}={x∈R|ax -4x+1=0, a,b R }则 a+b=A、0 或 1

2

B、

C、

D、



27、函数 y= 28、设非空集合

的值域是 A.[

,+

)

B. [

,1)

C.(0,1)

D.[

,1〕 ,则 ;

满足,当

时,有

,给出如下三个命题:①若

②若 ③ D.①③

,则

;③若 l=

,则

,其中正确命题是()A.①②③ B.①② C.②

29、定义在 R 上的函数 的值是( 30、已知 是 )A.-1

满足 B.0

, C.1

.当 x∈

时, D.2

,则

上的偶函数,若将

的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若 ( ) D. -1004.5 上是单调减函数,则 C. 的图像可能是 ( ) D.

A.

B.1 是偶函数, B. ,函数

C.-1

31、已知函数 A. 32、若

33、设 为非零实数,则关于函数



的以下性质中,错误的是(


3

A.函数 C.区间 34、已知函数 是 ( 在

一定是个偶函数 一定是 的单调递增区间

B. D.函数 ,当

一定没有最大值 不可能有三个零点 时 D. ,则 的值

上为奇函数,且满足 B. C.2

) A.1

35、已知 A.

为偶函数,当 B. C.

时,

,满足 D.

的实数 的个数为





36、设定义域为

的函数

满足



,则

的值为



A.

B. ,在

C. 上是增函数,且函数 时,有 C. 上的奇函数, 且当 的值 时, ( D.

D. 是偶函数,

37、定义在 R 上的函数 当 A. 38、 设函数 则 A.恒为正数 ,且 B. 是定义在

单调递减, 若数列 ) D.可正可负 (

是等差数列, 且



B.恒为负数

C.恒为 0

39、设全集 U=R (1)解关于 的不等式 合

R) (2)记 A 为(1)中不等式的解集,集

B={
2 2

},若 CU
2

恰有 3 个元素,求 的取值范围.

40、已知集合 A={x|x -2x-3≤0},B={x|x -2mx+m -4≤0} (1)若 A∩B=[1,3],求实数 m 的值;(2)若 都有 ,求实数 m 的取值范围.

4

1、

2、

3、解:(Ⅰ)f(x)=

其图象如下:

4、解:(Ⅰ)原不等式等价于



解之得

.即不等式的解集为 . ,解此不等式得

(Ⅱ) . 分

5、解: P: 4分

函数

是 R 上的减函数,

, ??3 分 故有

。??

Q:由









时恒成立,??6 分

又 ??11 分

??8 分,

??10 分

是真命题,故

真或 真,所以有



5

所以 的取值范围是

??12 分 6、

7、 R 恒成立. 8、B9、解析:当 x 是 6 的倍数时,可知 f(x)=g(x)=0,所以①不正确;容易得到当 x=2 时,g(2x)=g(4)= 1,而 2g(x)=2g(2)=4,所以 g(2x)≠2g(x),故②错误;当 x∈N 时,2x 一定是偶数,所以 f(2x)=0 正确; 当 x∈N 时, x 和 x+3 中必有一个为奇数、 一个为偶数, 所以 f(x)和 f(x+3)中有一个为 0、 一个为 1, 所以 f(x) +f(x+3)=1 正确.答案:③④ 10、解析:(1)当 x=-1 时,y 值不存在,所以不是映射.(2)A,B 两集合分别用列举法表述为 A={2,4,6,?},

B=
案:(2)(4)

由对应法则 f:a→b=

知是映射.(3)不是映射,如 A 中元素 1 有两个象±1.(4)是映射.答

11、解: 设 a1、a2∈(2,+∞)且 a1<a2.∴





∵2<a1<a2.∴a2-a1 >0



>0

当 a1、 a2∈ (2, 3) 时

0<

<1∴

>0∴

>0 ∴



在(2,3)单调递减当 a1、a2∈(3,+∞)时

1<



<0∴

<0 ∴



在(3,+∞)单

调递增∴当 x=3 时,

有最小值


6

∴ >





(2) 因为 满足当 都有 . 对于函数 f(x),当 时, , 时, ,所以 恒成立,所以

12、

13、

【解析】 满足对任意的

在(0,+∞)上单调递增, 又因为 等价于

是偶函数. 因而不等式

,所以 f(x)在 x=1 时有最小值-2. , f(x)min= , =2. .14、 15、 (2,3)(理) 16、 (3,3)(文) 17、 18、 ,f(x)max= =2

19、

20、(13,49) 21、4 22、

23、C 24、A 25、A 26、D 27、C28、A 29、B 30、 A 31、

A 32、C 33、C 34、B 35、D 36、 D 37、A 38、A 39、

由 所以 B=Z. 当 CU

, 得 10 分



Z) , 即

Z,

恰有 3 个元素时,a 就满足

解得 40、(1)m=3 (2) 或

.14 分

7


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