nbhkdz.com冰点文库

高中数学竞赛讲义

时间:


圆锥曲线 一、基础知识 1.椭圆的定义,第一定义:平面上到两个定点的距离之和等于定长(大于两个定点之间的距离)的点的轨 迹,即|PF1|+|PF2|=2a (2a>|F1F2|=2c). 第二定义:平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数 e(0<e<1)的点的轨迹(其中 定点不在定直线上) ,即 | PF | ? e (0<e<

1). d 第三定义:在直角坐标平面内给定两圆 c1: x2+y2=a2, c2: x2+y2=b2, a, b∈R+且 a≠b。从原点出发的射线交圆 c1 于 P,交圆 c2 于 Q,过 P 引 y 轴的平行线,过 Q 引 x 轴的平行线,两条线的交点的轨迹即为椭圆。 2.椭圆的方程,如果以椭圆的中心为原点,焦点所在的直线为坐标轴建立坐标系,由定义可求得它的标准 方程,若焦点在 x 轴上,列标准方程为 x2 y2 ? ?1 a2 b2 参数方程为 ? (a>b>0), ? x ? a cos? (? y ? b sin ? ? 为参数) 。 若焦点在 y 轴上,列标准方程为 y2 y2 ? ?1 a2 b2 (a>b>0)。 3.椭圆中的相关概念,对于中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆 x2 y2 ? ? 1, a2 b2 a 称半长轴长,b 称半短轴长,c 称为半焦距,长轴端点、短轴端点、两个焦点的坐标分别为(±a, 0), (0, ± b), ( ± c, a2 0) ;与左焦点对应的准线(即第二定义中的定直线)为 x ? ? c ;定义中的比 e 称为离心率,且 e ,与右焦点对应的准线为 x? a2 c ? c ,由 c2+b2=a2 知 0<e<1. a 椭圆有两条对称轴,分别是长轴、短轴。 4.椭圆的焦半径公式:对于椭圆 x2 y2 ? ? 1(a>b>0), F1(-c, 0), F2(c, 0)是它的两焦点。若 P(x, y)是椭圆上 a2 b2 的任意一点,则|PF1|=a+ex, |PF2|=a-ex. 5.几个常用结论:1)过椭圆上一点 P(x0, y0)的切线方程为 x0 x y 0 y ? 2 ? 1; a2 b 2)斜率为 k 的切线方程为 1 y ? kx ? a 2 k 2 ? b 2 ; 3)过焦点 F2(c, 0)倾斜角为θ 的弦的长为 l? 2ab2 a 2 ? c 2 cos2 ? 。 6.双曲线的定义,第一定义: 满足||PF1|-|PF2||=2a(2a<2c=|F1F2|, a>0)的点 P 的轨迹; 第二定义:到定点的距离与到定直线距离之比为常数 e(>1)的点的轨迹。 7.双曲线的方程:中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线方程为 x2 y2 ? ? 1, a2 b2 参数方程为 ? ? x ? a sec? (? ? y ? b tan? 为参数) 。 焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程为 y2 x2 ? ? 1。 a2 b2 8.双曲线的相关概念,中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线 x2 y2 ? ? 1 (a, b>0), a2 b2 a 称半实轴长, b 称为半虚轴长, c 为半焦距, 实轴的两个端点为(-a, 0), (a, 0). 左、 右焦点为 F1(-c,0), F2(c, 0), 对应的左、右准线方程分别为 x ?? c a2 a2 ,x ? . 离心率 e ? ,由 a2+b2=c2 知 a c c e>1。两条渐近线方程 为 y?? k x2 y2

高中数学竞赛讲义+完美数学高考指导(一)

高中数学竞赛讲义+完美数学高考指导(一) 高中数学竞赛讲义(一) ──集合与简易逻辑一、基础知识 定义 1 一般地,一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合...

高中数学竞赛讲义01:集合与简易逻辑

高中数学竞赛讲义(一) 集合与简易逻辑 一、基础知识 定义 1 一般地,一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合,简称集,用大写字母来表示; 集合中的各个...

高中数学竞赛讲义(十四)──极限与导数

高中数学竞赛讲义(十四) ──极限与导数 一、基础知识 1.极限定义:(1)若数列{un}满足,对任意给定的正数ε,总存在正数 m,当 n>m 且 n∈N 时,恒有|un-...

高中数学竞赛讲义15:复数

高中数学竞赛讲义(十五) ──复数一、基础知识 1.复数的定义:设 i 为方程 x2=-1 的根,i 称为虚数单位,由 i 与实数进行加、减、乘、除等运算。 R)的...

高中数学竞赛讲义(十三)──排列组合与概率

高中数学竞赛讲义(十三) ──排列组合与概率 一、基础知识 1.加法原理:做一件事有 n 类办法,在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法,在第 2 类办 法中有 ...

2017年高中数学联赛初赛复习讲义

2017年高中数学联赛初赛复习讲义_学科竞赛_高中教育_教育专区。联赛 2016 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷考生注意:1.本试卷共两大题(14 小题) ,全卷满分 ...

高中数学竞赛讲义_不等式

高中数学竞赛讲义_不等式_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中数学竞赛习题不等式 一、基础知识 不等式的基本性质: (1)a>b ? a-b>0; (2)a>b, b>c ? a...

高中数学竞赛资料收集

高中数学竞赛资料收集_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中数学竞赛资料收集_学科竞赛_高中教育_教育专区。收集了许多人介绍推荐的...

高中数学竞赛讲义-抽屉原理

高中数学竞赛讲义-抽屉原理_学科竞赛_高中教育_教育专区。数学教育网---数学试题-数学教案-数学课件-数学论文-竞赛试题-中高考试题信息 http://www.qyjzs.cn ...

高中数学竞赛讲义_平面向量

高中数学竞赛讲义_平面向量_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中数学竞赛习题平面向量 一、基础知识 定义 1 既有大小又有方向的量,称为向量。画图时用有向线段来表示...