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【步步高】2013-2014学年高中数学 2.1.2指数函数及其性质(一)配套试题 新人教A版必修1


2.1.2
一、基础过关

指数函数及其性质(一)

1. 下列以 x 为自变量的函数中,是指数函数的是 A.y=(-4) C.y=-4
x x

(
x

)

B.y=λ (λ >1) D.y=a
2

x+2

/>
(a>0 且 a≠1) ( )

2. 函数 f(x)=(a -3a+3)a 是指数函数,则有 A.a=1 或 a=2 C.a=2 1 3. 函数 y=2 的值域是 B.a=1 D.a>0 且 a≠1

x

x

( B.(0,1) D.(1,+∞)

)

A.(0,+∞) C.(0,1)∪(1,+∞)

4. 如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长 11.3%, 经过 x 年可以增长到原来的 y 倍 ( , ) 则 函 数

y



f(x)













5. 函数 f(x)=a 的图象经过点(2,4),则 f(-3)的值为____. 6. 函数 y=8-2
3-x

x

(x≥0)的值域是________.

7. 比较下列各组数中两个值的大小: (1)0.2
-1.5

和 0.2

-1.7



1 1 1 2 (2)( ) 和( ) ; 4 3 4 3 (3)2
-1.5

和3 .

0.2

8. 判断下列函数在(-∞,+∞)内是增函数,还是减函数:

x ?1?x x (1)y=4 ;(2)y=? ? ;(3)y=2 . 3 ?4?
二、能力提升
1

9. ( )

? ?2 , 设 函 数 f(x) = ? ? ?g? x?

x

x<0,
, x>0.

若 f(x) 是 奇 函 数 , 则 g(2) 的 值 是

1 A.- 4
|x|

B.-4

1 C. 4

D.4 ( )

10.函数 y=a (a>1)的图象是

?a ,x>1, ? 11.若 f(x)=?? a? ??4-2?x+2,x≤1 ? ??
________.

x

是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围为

?1? 2 12.求函数 y=? ?x -2x+2(0≤x≤3)的值域. ?2?
三、探究与拓展 13.当 a>1 时,求证函数 y=

ax+1 是奇函数. ax-1

2

答案 1 1.B 2.C 3.C 4.D 5. 6.[0,8) 8 7. 解 (1)考查函数 y=0.2 . 因为 0<0.2<1, 所以函数 y=0.2 在实数集 R 上是单调减函数. 又因为-1.5>-1.7, 所以 0.2
-1.5

x

x

<0.2

-1.7

.

1 x 1 (2)考查函数 y=( ) .因为 0< <1, 4 4 1 x 所以函数 y=( ) 在实数集 R 上是单调减函数. 4 1 2 1 1 1 2 又因为 < ,所以( ) >( ) . 3 3 4 3 4 3 (3)2
-1.5

<2 ,即 2

0

-1.5

<1;3 <3 ,
0.2

0

0.2

即 1<3 ,所以 2

0.2

-1.5

<3 .
x

8. 解 (1)因为 4>1,所以函数 y=4 在(-∞,+∞)内是增函数; 1 ?1?x (2)因为 0< <1,所以函数 y=? ? 在(-∞,+∞)内是减函数; 4 ?4?

x 3 x 3 (3)由于 2 =( 2) ,并且 2>1, 3
所以函数 y=2 在(-∞,+∞)内是增函数. 3 9.A 10.B 11.[4,8)
2

x

12.解 令 t=x -2x+2,

?1?t 则 y=? ? , ?2?
又 t=x -2x+2=(x-1) +1, ∵0≤x≤3, ∴当 x=1 时,tmin=1; 当 x=3 时,tmax=5. 故 1≤t≤5,
2 2

?1?5 ?1?1 ∴? ? ≤y≤? ? , ?2? ?2?
故所求函数的值域为?
x

? 1 ,1?. ? ?32 2?

13.证明 由 a -1≠0, x≠0,故函数定义域为{x|x≠0},易判断其定义域关于原点对称. 得
3

又 f(-x)=

a-x+1 ? a-x+1? ax 1+ax = = =-f(x), a-x-1 ? a-x-1? ax 1-ax

∴f(-x)=-f(x). ∴函数 y=

ax+1 是奇函数. ax-1

4


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