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导数的加法与减法法则


南阳市一中分校高二数学导学案(选修 1-1)

导数的加法与减法法则

设计人: 张赣 班级:

审核人: 高二数学组 姓名:

使用时间: 12 月 25 日

编号: 1-1-3-4-1

【学习目标】
1、熟记基本初等函数的导数公式,并能利用公式

求简单函数的导数; 2、掌握导数的加法与减法法则,并能利用法则求简单函数的导数; 3、能运用导数的几何意义,求过曲线上一点的切线 4、培养学生由特别到一般的思维方法去探索结论 【教学重点】基本初等函数的导数公式、导数的加减运算法则 【教学难点】 基本初等函数的导数公式和导数的加减运算法则的应用

【知识链接】
1、求函数 y ? f (x) 的导数的步骤: (1)求函数的改变量 ?y ? f ( x ? ?x) ? f ( x) (2)求平均变化率
王新敞
奎屯 新疆

/ (3)取极限,得导数 y = f ?( x) ? lim

?x ?0

?y ?x

?y f ( x ? ?x) ? f ( x) ? ?x ?x

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

2、基本初等函数的导数公式: (1)C ' ? (4) (e )' ?
x

(C 为常数); (2)( x ? )' ? ; (5) (loga x)' ? ; ; ;

( ?为常数); (3)(a x )' ? ; ; ; ..



(3) (sin x)' ? (7) (ln x)' ? (9) ? tan x ? ' ?

(4) (cosx)' ? (8) (loga x)' ? (10) ? cot x ? ' ?

【新知探究】 抛物线的几何性质: 标准方程 图形 顶点 对称 轴 焦点 准线 离心 率

y 2 ? 2 px ? p ? 0?

南阳市一中分校高二数学导学案(选修 1-1)

y 2 ? ?2 px ? p ? 0?

x 2 ? 2 py ? p ? 0?

x 2 ? ?2 py ? p ? 0?
【合作探究】 题型(一)利用抛物线的简单几何性质求抛物线的方程 例1 : 已知抛物线关于 x 轴对称, 它的顶点在坐标原点, 并且经过点 M (2,?2 2 ) , 求它的标准方程。

变式: 抛物线的顶点在原点, 对称轴重合于椭圆 3x2+4y2=12 的长轴所在的直线, 抛物线焦点到顶点的距离为 5,求抛物线的方程及准线方程。

题型(二)抛物线中的最值问题 例 2 求抛物线 y2=4x 上到焦点 F 的距离与到点 A(3,2)的距离之和最小的点的 坐标,并求出这个最小值。

变式:已知 M 为抛物线 y 2 ? 4 x 上一动点, F 为抛物线的焦点,定点 P?3 , 1? , 则 | MP | ? | MF | 的最小值为( )

南阳市一中分校高二数学导学案(选修 1-1)

A.3 【达标检测】

B.4

C.5

D.6

1.顶点在原点,焦点在 y 轴上,且过点 P(4,2)的抛物线方程是( A. x 2 ? 8 y B.



x2 ? 4y

C.

x2 ? 2y

D. x 2 ?

1 y 2

2.抛物线 y 2 ? 8x 上一点 P 到顶点的距离等于它们到准线的距离,这点坐标是 ( ) B.(2,±4) C.(1, 2 2 ) D.(1,± 2 2 )

A. (2,4)

3.抛物线顶点在原点,以坐标轴为对称轴,过焦点且与 y 轴垂直的弦长等于 8, 则抛物线方程为 __________. 4.抛物线 y 2 ? 6 x ,以此抛物线的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方 程是 ________________. 5.设点 A 为抛物线 y2=4x 上一点,点 B(1,0),且 AB=1,则 A 的横坐标的值为 ( ) A -2 B 0 C -2 或 0 D -2 或 2 【学习小结】


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