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必修五第一章解三角形章末检测


正弦定理余弦定理与解三角形
一、选择题 5 1.在△ABC 中,已知 AC=2,BC=3,cos A=- ,则 sin B 等于 13 8 9 10 11 A. B. C. D. 13 13 13 13 → → 2.在△ABC 中,AB=3,AC=2,BC= 10,则BA· AC等于 3 2 2 3 A.- B.- C. D. 2 3 3 2 3.根据下列情况,判断三角

形解的情况,其中正确的是 A.a=8,b=16,A=30° ,有两解 B.b=18,c=20,B=60° ,有一解 C.a=5,c=2,A=90° ,无解 D.a=30,b=25,A=150° ,有一解 4.在△ABC 中,已知 a= 5,b= 15,A=30° ,则 c 等于 ( ) B. 5 D.以上都不对 5 b,A=2B,则 cos B 2 等于( 5 A. 3 5 B. 4 5 C. 5 5 D. 6 ) A.2 5 C.2 5或 5 ( )

8.已知△ABC 中,A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 a=c= 6+ 2,且 A=75° ,则 b 等于( A.2 B. 6- 2 ( ) C.4-2 3 D.4+2 3 sin A cos B cos C 9.若 = = ,则△ABC 是 a b c A.等边三角形 ( ) B.有一内角是 30° 的直角三角形 C.等腰直角三角形 ( ) D.有一内角是 30° 的等腰三角形 7 10. 在△ABC 中, 已知 b2-bc-2c2=0, a= 6, cos A= , 则△ABC 的面积 S 为 8 15 8 15 A. B. 15 C. D.6 3 2 5 的值为 π A. 6 π 5π C. 或 6 6 ( ) )

11.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若(a2+c2-b2)tan B= 3ac,则角 B ( π B. 3 π 2π D. 或 3 3 )

5.△ABC 的三内角 A、B、C 的对边边长分别为 a、b、c.若 a=

12.甲船在岛 B 的正南 A 处,AB=10 千米,甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行,同时, 乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60° 的方向驶去.当甲、乙两船相距最近 时,它们所航行的时间是 5 A. 小时 14 7 C. 小时 5 二、填空题 2a b c 13.在△ABC 中, - - =________. sin A sin B sin C 14. 在锐角△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 a=4bsin A, 则 cos B=________. 15.已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边.若 a=1,b= 3,A+C= 2B,则 sin C=________. 16.在△ABC 中,三个角 A,B,C 的对边边长分别为 a=3,b=4,c=6,则 bccos A+cacos B+abcos C 的值为________. ( 5 B. 小时 7 7 D. 小时 10 )

1 6.△ABC 的两边长分别为 2,3,其夹角的余弦值为 ,则其外接圆的半径为 ( ) 3 9 2 9 2 9 2 A. B. C. D.9 2 2 4 8 A b+c 7. 在△ABC 中, cos2 = (a、b、c 分别为角 A、B、 C 的对边), 则△ABC 的形状为( ) 2 2c A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形

三、解答题 17.设锐角三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,a=2bsin A. (1)求角 B 的大小; (2)若 a=3 3,c=5,求 b.

cos A-2cos C 2c-a 20.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 = . cos B b sin C (1)求 的值; sin A 1 (2)若 cos B= ,△ABC 的周长为 5,求 b 的长. 4

18.如图所示, 我艇在 A 处发现一走私船在方位角 45° 且距离为 12 海里的 B 处正以每小时 10 海里的速度向方位角 105° 的方向逃窜,我艇立即以 14 海里/小时的速度追击,求我艇追上走 私船所需要的时间.

21.已知△ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,设向量 m=(a,b),n=(sin B,sin A),p=(b-2,a-2). (1)若 m∥n,求证:△ABC 为等腰三角形; π (2)若 m⊥p,边长 c=2,角 C= ,求△ABC 的面积. 3

4 19.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边长分别是 a、b、c,且 cos A= . 5 B+C (1)求 sin2 +cos 2A 的值; 2 (2)若 b=2,△ABC 的面积 S=3,求 a.

cos B b 22.在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 =- . cos C 2a+c (1)求角 B 的大小; (2)若 b= 13,a+c=4,求△ABC 的面积.

答案
1 .A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8.A 9.C 10.A 11.D 12.A 13.0 14. 15 4 61 π 15.1 16. 17.(1) (2) 7 2 6 18.我艇追上走私船所需的时间为 2 小时 59 19.(1) (2) 13 50 20.(1)2 (2)2 21.(1)证明 ∵m∥n,∴asin A=bsin B, a b 即 a· =b· , 2R 2R 其中 R 是△ABC 外接圆的半径, ∴a=b. ∴△ABC 为等腰三角形. (2)解 由题意知 m· p=0, 即 a(b-2)+b(a-2)=0. ∴a+b=ab.由余弦定理可知, 4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab, 即(ab)2-3ab-4=0. ∴ab=4(舍去 ab=-1), 1 1 π ∴S△ABC= absin C= ×4×sin = 3. 2 2 3 2π 3 22.(1) (2) 3 3 4


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