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1.4.1正弦函数、余弦函数的图像


1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像(2 课时) 一、教材分析: 三角函数图像的直观反映,是研究三角函数及其性质的重要工具。可以根据图像掌握正弦函 数图像的变换原理,为结合图像和数形结合的思想方法解决与三角函数有关的问题奠定基础。 二、教学目标 1、知识与技能目标 (1)了解利用正弦线画正弦函数的图像 (2)掌握正弦函数、余弦函数图像及其它们间的变换关系 (3)掌握用“五点法”作

正弦函数和余弦函数的简图 2、过程与方法目标 (1)通过动手作图,合作探究,体会数学知识间的内在联系 (2)体会数形结合的思想 (3)培养分析问题、解决问题的能力 3、情感态度价值观目标 (1)养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识 (2)激发数学的学习兴趣 (3)体会数学的应用价值 三、学情分析 学生已经学习了任意三角函数的定义,三角函数的诱导公式,并且刚学习三角函数线,这为 用几何法作图提供了基础,但能不能正确应用来画图,这还需要老师做进一步的指导。 四、教学重难点分析及解决措施 教学重点:正弦、余弦函数图像的作法及其特征。 教学难点:正弦、余弦函数图像的作法,及其相互间的关系(将单位圆中的正弦线通过平移转化 为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系。 )

突出重点的方法: i、让学生充分的参与; ii、采用类比,突出两种曲线的相同与不同之处; iii、多层次练习,通过循环反复、螺旋递进的方式进行练习,使学生在练习中体会正弦曲 线、余弦曲线的形状,从而完成对教学重点的突出。 如何突破难点: i、充分复习正弦线、函数图像的变换等知识; ii、认真梳理好讲解的顺序; iii、利用多媒体、实物教具等手段。 五、教学设计 第一课时 教学环节及 时间 复习引入 教学内容 遇到一个新函 数,想到画函数 图像,那么怎样 画正弦、余弦函 数的图像呢? 活动设计 媒体功能应用及分析

设计意图

正弦、余弦函数的定 义

课件展示本节课的教学目标, 通过一一对应, 体会函 学生回答正弦函数与余弦函数 数与图像的关系。 时,课件出示。

讲授新课 ——列表、 描 点、 连线作正 弦曲线

用 “列表、 描点、 学生按照熟悉的“列 连线”的方法作 表、描点、连线”的 出正弦函数在 作图方法亲自动手画 出正弦函数在 0, 2? 内的图 0, 2? 内的图像。 像。

列表、描点、连线,在描点时 出现

?

?

3 这样的无理数,出现 2

通过按步骤自己画 图,体会如何画正弦 函数的图像。

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?

描点困难,为下面的三角函数 线作图作铺垫。 通过课件演示突破利用单位圆 画正弦函数图像这一难点。培 养学生观察能力、分析能力。 用三角函数线作函数 图像,属于学生了解 的内容,直接在白板 上展示过程。

讲授新课— —三角函数 线作正弦曲 线

用 “三角函数线” 学生回忆三角函数线 的作图方法作出 的概念,回答怎样找 正弦函数在 ?? ?? 出点 ? , sin ? 内的图 0, 2? 3? ?3

?

?

像。 讲授新课— — “五点作图 法” 作正弦曲 线 用 “五点作图法” 学生亲自动手, 列表、 的作图方法作出 描点、连线,熟记正 正弦函数在 弦函数图像上的五个 关键点。 0, 2? 内的图 图像中起关键作用的五点,学 生可能说不全,应进行耐心引 导。 让学生感觉正弦函数的图像的 形状。 “五点作图法”的一般步骤: 列表、描点、连线。应注意在 图中标出关键点的横、 纵坐标。 “五点作图法”是本 节课的重点,通过学 生再动手描点,加深 对“五点作图法”的 印像。

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像。

讲授新课— — “五点作图 法” 作余弦曲 线

用 “五点作图法” 学生亲自动手, 列表、 的作图方法作出 描点、连线,熟记余 余弦函数在 弦函数图像上的五个 ?0, 2? ? 内的图 关键点。 像。

放手让学生独立思考,自主活 动,通过自己的探究得出余弦 曲线。实际上,只要学生能够 想到正弦函数和余弦函数的内 在联系 即 cos x ? sin(

?
2

? x)

通过正弦函数与余弦 函数的相互关系,在 类比的过程中画出余 弦函数的图像,体会 数学知识间的联系, 以及类比的数学思 想。

通过图像变换,由正弦曲线得 出余弦曲线的方法是比较容易 想到的。 讲解范例 作出 y=1+sinx, 两名同学黑板展示两 ?0, 2? ? 的简图; 个函数图像的画法。 作出 通过两道例题检验学 生对“五点作图法” 的掌握情况,巩固画 法步骤。

y ? ? cos x ,

学生在黑板上操作画图过程, 即画即擦,方便快捷。画完图 以后,可以和标准答案对照, 找出需要改进的地方。

?0, 2? ? 的简图。
课堂小结 在梳理本节课所 学的知识点归纳 的过程中进一步 加深对正弦函 数、余弦函数图 像认知,培养学 生归纳总结的能 力。 一名同学总结本节课 所学内容,特别是正 弦曲线与余弦曲线的 五个关键点。 课件出示课堂小结 ①正弦函数图像的几何作图法 ②正弦函数图像的五点作图法 (注意五点的选取) ③由正弦函数图像平移得到余 弦函数的图像 对本节课所学内容进 行小结

作业布置

1. 课本 P34:练习 1、2(书面) 2. 课本 P46 :A 组 1(作业本) 3. 课时 7:4、5、8 除外

课后练习,对该堂课 的内容进行复习巩 固。

第二课时 一、 复习回顾 函数的图像变换:平移、对称、翻折 1.平移变换:“上加下减,左加右减” (1)左右平移:y=f(x+a )的图像,可由 y=f(x)的图像向左( a >0), 或向右( a <0)平移| a | 个单位得到. (2)上下平移: y=f(x)+b 的图像,可由 y=f(x)的图像向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位

得到. 2.对称变换: (1)y=-f(x)与 y=f(x)的图像关于 x 轴对称. (2)y=f(-x)与 y=f(x)的图像关于 y 轴对称. (3)y=f-1(x)与 y=f(x)的图像关于直线 y=x 对称. (4)y=-f-1(-x)与 y=f(x) 的图像关于直线 y=-x 对称. (5)y=-f(-x)与 y=f(x)的图像关于原点对称 3.翻折变换: (1)y=f(|x|)的图像是将 y=f(x)在 y 轴左侧的部分去掉,再将 y 轴右侧的图像关于 y 轴对称 即可. (2)y=|f(x)|的图像是将 y=f(x)在 x 轴及其上方的图像保留不变, 并将 x 轴下方的图像关于 x 轴对称,再擦去 x 轴下方图像即可. 二、 利用“图像变换”作三角函数的图像 例1. 例2. 利用图像变换做出函数 y ? sin x , x ??0,4? ? 的简图。 作函数 y ? 2 ? 1 ? sin 2 x 的简图。

三、 正、余弦函数曲线的简单应用 例 3.(1)函数 y ? cos x ?1, x ??0,2? ? 的图像与直线 y ? 1 的图像交点个数为。
x (2)方程 2 ? cos x ? 0 的正实数根的个数为。

(3)求 y ? 2sin x ? (两种方法:利用三角函数线或三角函数图像求解) 1 的定义域。 四、 练习与作业 1. 课堂练习:优化方案 P24:当堂检测 1、2、3、4、 (例 4) ; 2. 作业:课本 P47:B 组 1; 课时 7 全部


1.4.1正弦函数,余弦函数的图象教案

正弦函数, §1.4.1 正弦函数,余弦函数的图象【教学目标】 1、知识与技能: (1)利用单位圆中的三角函数线作出 y = sin x, x ∈ R 的图象,明确图象的形状;...

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像

学科:高一数学 执笔:陈洁 审核: 日期:2010-12-7 1.4.1 正弦函数余弦函数的图象姓名: 第 小组 一、学习目标 心中有数: 1、了解利用正弦线作正弦函数图象的...

1.4.1 正弦函数余弦函数的图像

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1.4.1 正弦函数余弦函数的图像_数学_高中教育_教育专区。山大附中实验学校 高一数学备课组 A 必修四 第一章 1.4.1 正弦函数余弦函数的图像陈荣 一、学习目标...

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象示范教案(人教A必修4)

1.4.1 正弦函数余弦函数的图象 教学目的: 1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象; 2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图; 3、正弦函数图象与余弦函数...