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高中数学说题比赛课件集锦李玉超说题


说题:双变量恒成立问题 说题教师:李玉超 北安管理局第一高级中学校 说题:双变量恒成立问题 【2012年陕西21(Ⅱ) 】已知二次函数 x1, x2 ???1,1? f ? x? ? x2 ? bx ? c ,若对任意的 ,求 ,有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 4 b 的取值范围. 本题出自2012年高考数学陕西卷文、 理科最后一题(第21题)都

有一问是 “双变量恒成立题型”. 陕西文、 理数第21 题第(2)问 一、说命题立意 本题着重考查数学七大能力中的四 个:抽象概括能力、推理论证能力、运 算求解能力、创新意识,这四个能力是 对数学知识在更高层次上理性思维的考 查。能力层级属掌握,即要求能利用所 学知识对问题进行分析、研究、讨论, 并且加以解决。难易程度偏难。由近三 年高考陕西卷理21题的效度统计表可窥 略一般。 一、说命题立意 效度 年份 2010 难度系数 区分度 0.31(难) 0.52(优秀) 2011 2012 0.29 (难) 0.49 (优秀) 0.34 (难) 0.43 (优秀) 二、说知识考点 涉及的知识点和要求: ①理解函数的单调性、最大小值性质及其几何意义; ②会求闭区间函数的最大小值(其中多项式函数不超 过三次); ③会用基本初等函数的图像分析函数性质; ④理解绝对值的几何意义; ⑤了解简单分段函数,并能简单应用(函数分段不超 过三次); ①图像的开口方向 (一)说条件 ?x ? x ? ? b?x ? x ? ? 4 2 1 2 2 1 2 ? (二)结论 一 句 话 : 求 b 的 取 值 范 围 (三)、条件与结论 条件间接提供G(b) ≤4, 结论求b的取值范围 题目的条件和结论的 数学联系和数学结构 ② 建立并求解b的不 等式 ①一步到位, 找“充要条件” x?? ?1,1? max f ? x ? (四)多途径 化解难点、 抓住关键 x?? ?1,1? min f ? x ? x???1,1? max f ? x ? ? min f ? x ? x???1,1? ①一步到位, 找“充要条件” (四)多途径 化解难点、 抓住关键 ②分两步走, 先找“必要性”, 再验证“充分性” 由题目第二个条件有 2 b ? f ?1? ? f ? ?1? ? 4 满足第二条件 有题目的第二条件 满足第二条件 方法总结: 一步到位,找“充要条件”. 进行命题的连续等价转化. 强化了数学思想与通法的结合. 方法总结: 分两步走,先找“必要性”、再验证“充分 性”.这在可靠性上比找“充要条件”低(很 容易出错),但比找“充要条件”容易下手. 方法总结: 将已知函数经过变形后,进 而得到是b的新函数。 上述两解法,由于缺少充分性的步骤,均为 考试的“会而不对、对而不全”.当中,既 有知识性错误,又有逻辑性错误. 考试技术: 1、充要条件法,是阐述学科知识理解应用之法。 用思维技巧解题,达到以简化繁目的,蕴含解决问 题的大智慧。 2、学生以后遇到这样题目会自行分析题目,在不 会做题的情况下快速找到思维的入手点,即必要性 着手,再验证充分性。 3、从考试角度,强调理性思维,培养学生的采分 点意识,分点作答。 4、帮学生从不会到会,从会到对,从对到快速做 对,从不会也能够得两分,最后体现在学生分数的 提高上。 四说拓展、变式 2012年高考数学陕西卷文、理科最后一题(第21题)第二问 一、