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等差、等比数列求和公式

时间:2010-04-11


等差数列求和公式
Sn=n(a1+an)/2 或 Sn=[2na1+n(n-1)d]/2 注:an=a1+(n-1)d 转换过程:Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n -1)d]/2 应该是对于任一 N 均成立吧(一定),那么 Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)] /2=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2= an 化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一 N 均成立 当 n 取 n-1 时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1 得 2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2) 当 n 大于 2 时得 2an-1=an+an-2 显然证得它是等差数列 和=(首项+末项)×项数÷2 项数=(末项-首项)÷公差+1 首项=2 和÷项数-末项 末项=2 和÷项数-首项 末项=首项+(项数-1)×公差 性质: 若 m、n、p、q∈N ①若 m+n=p+q,则 am+an=ap+aq ②若 m+n=2q,则 am+an=2aq

等比数列求和公式
(1) 等比数列:a (n+1)/an=q (n∈N)。 (2) 通项公式:an=a1×q^(n-1); 推广式: an=am×q^(n-m); (3) 求和公式:Sn=n*a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) (q 为比值,n 为项数) (4)性质: ①若 m、n、p、q∈N,且 m+n=p+q,则 am*an=ap*aq; ②在等比数列中,依次每 k 项之和仍成等比数列. ③若 m、n、q∈N,且 m+n=2q,则 am*an=aq^2 (5)"G 是 a、b 的等比中项""G^2=ab(G ≠ 0)". (6)在等比数列中,首项 a1 与公比 q 都不为零. 注意:上述公式中 an 表示等比数列的第 n 项。


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