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高中数学必修二第一章-1.1-空间几何体的结构PPT课件


1.1 空间几何体的结构

学习目标
1. 感受空间实物及模型,增强直观感知;
2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类;

3. 理解多面体、旋转体的有关概念;
4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、圆柱、 圆锥、圆台、球的结构特征; 5. 能描述一些简单组合体的结构.

一、空间几何

体及其基本元素
构成几何体的基本元素——点、线、面

长方体的面

长方体的棱

长方体的顶点

二、空间几何体的类型
由若干个平面多边形围成 的几何体叫做多面体 . 顶点





二、空间几何体的类型
由一个平面图形绕它所在平面 内的一条定直线旋转所形成的封闭 几何体叫做旋转体



三、棱柱的结构特征

有两个面互相平行,其余各面都是四边形, 每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由 这些面围成的多面体叫做棱柱.

三、棱柱的结构特征
各部分名称

底面 顶点

侧棱

侧面

表示法:棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’

三、棱柱的结构特征
思考:下列多面体都是 棱柱吗?如何在名称上 区分这些棱柱?如何用 符号表示?
D1

C1 B1 A1 A
D1

C B

C1
A1 C D B1 D1 A1

E1

C1 B1 C

C1 B1

A1

D E A

B A B A

D
B

C

三、棱柱的结构特征
思考:棱柱上、下两个底面的形状 大小如何?各侧面的形状如何?

两底面是全等的多边形, 各侧面都是平行四边形

四、 棱锥的结构特征

有一个面是多边形,其余各面都是 有一个公共顶点的三角形,由这些面 围成的多面体叫做棱锥.

四、 棱锥的结构特征
各部分名称

顶点 侧棱

侧面 底面

四、 棱锥的结构特征
思考:下列多面体都是棱锥吗?如何在名 称上区分这些棱锥?如何用符号表示?
S

D S C A D C E F C

B B

B

A
A S

四、 棱锥的结构特征
思考:一个棱锥至少有几个面?一个N棱锥 有分别有多少个底面和侧面?有多少条侧 棱?有多少个顶点? 至少有4个面;1个 底面,N个侧面,N 条侧棱,1个顶点.

四、 棱锥的结构特征
思考:用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥,截面与底面的形状关系如何?

相似多边形

五、棱台的结构特征
思考:用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥,截面与底面之间的部分形成另一个 多面体,这样的多面体叫做棱台.那么棱 台有哪些结构特征? 有两个面是互相平行的 相似多边形,其余各面 都是梯形,每相邻两个 梯形的公共腰的延长线 共点.

各部分名称

上底面

顶点 侧面

侧棱

下底面

五、棱台的结构特征
思考:下列多面体一定是 棱台吗?如何判断?

思考:三棱台、四棱台、五棱台、 ……分别是什么含义?

例题选讲
例1、由棱柱的定义你能得到 棱柱下列的几何性质吗?

①侧棱都相等,侧面都是
平行四边形;

②两个底面与平行于底面
的截面是全等的多边形;

③过不相邻的两条侧棱的
截面是平行四边形.

例题选讲
例2、如图,截面BCEF将长方体分割成 两部分,这两部分是否为棱柱?
D1
A1

E B1

C1

F
D

C

A

B

练习 1、下列关于多面体的说法中: (1)底面是矩形的直棱柱是长方体; (2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥;

(3)两底面都是正方形的棱台是正棱台;
(4)正四棱柱就是正方体;

(1) 其中正确的是_________

练习 2、能将一个三棱柱分割成几 个三棱锥吗?
C1 A1

B1 C1 A1

B1

C

B C

B

A

A

练习 3. 一个多边形沿不平行于矩形所在平 面的方向平移一段距离可以形成(B ) A.棱锥 B.棱柱 C.平面 D.长方体 4. 棱台不具有的性质是( C ). A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点 课后练习
课本P8:1(1)--(3),5

六、圆柱的结构特征
思考:如图所示的空间几何体叫做圆柱, 那么圆柱是怎样形成的呢?

以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余 三边旋转形成的面所围成的旋转体.

各部分名称

侧面 轴 母线 母线 底面

六、圆柱的结构特征
思考:平行于圆柱底面的截面,经过圆柱任 意两条母线的截面分别是什么图形?

思考4:经过圆柱的轴的截面称为轴截面, 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗?

七、圆锥的结构特征
思考:将一个直角三角形以它的一条直角边 为轴旋转一周,那么其余两边旋转形成的面所 围成的旋转体是一个什么样的空间图形?

圆锥

如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线?

轴 母线 底面

顶点 侧面 母线

七、圆锥的结构特征
思考:经过圆锥任意两条母线的截面 是什么图形?

思考:经过圆锥的轴的截面称为轴截面,你 能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗?

八、圆台的结构特征
思考:用一个平行于圆锥底面的平面去截 圆锥,截面与底面之间的部分叫做圆台. 圆台可以由什么平面图形旋转而形成?

八、圆台的结构特征
思考:与圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、底 面、侧面、母线,它们的含义分别如何? 上底面 侧面 母线

轴 下底面

八、圆台的结构特征
思考:经过圆台任意两条母线的截面是什 么图形?轴截面有哪些基本特征?

九、球的结构特征
思考:从旋转的角度分析,球是由什 么图形绕哪条直线旋转而成的?

以半圆的直径所在直线为旋转轴, 半圆面旋转一周形成的旋转体叫做 球体,简称球.

九、球的结构特征
思考:半圆的圆心、半径、直径,在球体 中分别叫做球的球心、球的半径、球的直 径,球的外表面叫做球面.那么球的半径 还可怎样理解?
半径

球面上的点到 球心的距离
直径

O

球心

九、球的结构特征
思考:用一个平面去截一个球, 截面是什么图形?

O

练习
1、下列命题正确的是( D)

A、圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的
B、圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的

C、圆柱不是旋转体
D、圆台可以看作是平行于底面的平面截一 个圆锥而得到的

练习
2. 直角三边长分别为3、4、5,绕着

其中一边旋转得到圆锥,对所有可能
描述不对的是( C ). A.是底面半径3的圆锥 B.是底面半径为4的圆锥 C.是底面半径5的圆锥 D.是母线长为5的圆锥

练习 3. 下列命题中正确的是( C ). A.直角三角形绕一边旋转得到的旋 转体是圆锥
B.夹在圆柱的两个平行截面间的几

何体是旋转体
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分

是圆台
D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线

十、简单组合体的结构特征
思考:现实世界中几何体的形状各种各样, 除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何 体外,还有大量的几何体是由这些简单几 何体组合而成的,这些几何体叫做简单组 合体.你能说出周围物体所示的几何体是由 哪些简单几何体组合而成的吗?

十、简单组合体的结构特征
思考:试说明下列物体分别是怎样构成的?

十、简单组合体的结构特征
思考:试说明下列几何体分别是怎样组成的?

拼接 截割

例题选讲
例1、将下列平面图形绕直线AB旋转 一周,所得的几何体分别是什么?
B

B
A

B A 图2 · 图3 ·

A 图1

· ·

·

例2、如图,四边形ABCD为平行四边形, EF∥AB,且EF<AB,试说明这个简单组合体 的结构特征.
E F
E F

D

C A

D

C

A

B

B


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