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《数列的概念与简单表示法》教学设计

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《数列的概念与简单表示法》教学设计 (一)教学目标 1、知识与技能:了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通 项公式) ;了解数列是一种特殊的函数; 2、过程与方法:通过三角形数与正方形数引入数列的概念;通过类比函数 的思想了解数列的几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式) ; 3、情态与价值:体会数列是一种特殊的函数;借助函数的背景和研究方法 来研究有关数列的问题,

可以进一步让学生体会数学知识间的联系,培养用已知 去研究未知的能力。 (二)教学重、难点 重点:理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型,探索并 掌握数列的几种间单的表示法(列表、图象、通项公式) ; 难点:了解数列是一种特殊的函数;发现数列规律找出可能的通项公式。 (三)学法与教学用具 学法: 学生以阅读与思考的方式了解数列的概念;通过类比函数的思想了解 数列的几种简单的表示方法;以观察的形式发现数列可能的通项公式。 教学用具:多媒体、投影仪、尺等 (四)教学设想 多媒体展示三角形数、正方形数,提问:这些数有什么规律?与它所表示的 图形的序号有什么关系? (1)概括数列的概念:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的 每一个数叫做这个数列的项。 (2)辩析数列的概念: “1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数 列吗?与“1,3,2,4,5”呢?给出首项与第 n 项的定义及数列的记法:{an} (3)数列的分类: 有穷数列与无穷数列;递增数列与递减数列,常数列。 数列的表示方法 (1)函数 y=7x+9 与 y=3 x ,当依次取 1,2,3,?时,其函数值构成的数 列各有什么特点? (2)定义数列{an}的通项公式 (3)数列{an}的通项公式可以看成数列的函数解析式,利用一个数列的通 项公式,你能确定这个数列的哪些方面的性质? (4)用列表和图象等方法表示数列,数列的图象是一系列孤立的点。 例 1 写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数: (1)1,-1/2,1/3,-1/4; (2)2,0,2,0. 引导学生观察数列的前 4 项的特点,寻找规律写出通项公式。再思考:根据 数列的前若干项写出的数列通项公式的形式唯一吗?举例说明。 例 2、图 2.1-5 中的三角形称为希尔宾斯基(Sierpinski)三角形,在下图 4 个三角形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项,请写出这个数列 的一个通项公式,并在直角坐标系中画出它的图象。 通过多媒体展示希尔宾斯基(Sierpinski)三角形,引导学生观察着色三角 形的个数的变化,寻找规律写出数列的一个通项公式,并用图象表示数列。体会 数列的图象是一系列孤立的点。 问题:如果一个数列{an}的首项 a1=1,从第二项起每一项等于它的前一想的 前一项的 2 倍再加 1,即 an = 2 an-1 + 1(n∈N,n>1) , (※) 你能写出这个数列的前三项吗? 像上述问题中给出数列的方法叫做递推法, (※)式称为递推公式。递推公 式也是数列的一种表示方法。 例 3 设数列{an}满足 写出这个数列的前五项。 此题与例 1 的学习是互为相反的关系,也是为了引入下文的等差数列,等差 数列是最简单的递推数列。 课堂练习:P36 1~5, 课后作业:P38 习题 2.1 A 组 1,2,4,6。 课堂小结: (1)数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型; (2)了解用列表、图象、通项公式、递推公式等方法表示数列;能发现数 列规律找出可能的通项公式。 (3)

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