nbhkdz.com冰点文库

二次函数与一元二次方程 学案

时间:2016-07-13


二次函数与一元二次方程
教学目标: 1、使学生掌握二次函数与 x 轴交点个数的判断方法。 2、理解二次函数与 x 轴交点的横坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的关系。 教学重点: 二次函数与 x 轴交点的横坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的关系 教学难点: 二次函数与 x 轴交点的横坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的关系 教学工具:多媒

体辅助教学 教学方法:探讨、合作、交流 教学过程: 一、解下列一元二次方程 x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0 二、(1).二次函数 y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2 图象如图示.

1

每个图象与 x 轴有几个交点? 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点有三种情况: ①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点. (2).二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点横坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什 么关系?

2

当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴有交点时, 交点的横坐标就是当 y=0 时自变量 x 的值,即一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根. 三、探究 探究 1、求二次函数图象 y=x2-3x+2 与 x 轴的交点 A、B 的坐标。 解:∵A、B 在 x 轴上, ∴它们的纵坐标为 0, ∴令 y=0,则 x2-3x+2=0 解得:x1=1,x2=2; ∴A(1,0) , B(2,0) 你发现方程 x2-3x+2=0 的解 x1、x2 是 A、B 的横坐标. 结论 1:方程 x2-3x+2=0 的解就是抛物线 y=x2-3x+2 与 x 轴的两个交点的横坐标。因此, 抛物线与一元二次方程是有密切联系的。 即:若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1、x2, 则抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的 两个交点坐标分别是 A( x1,0 ) B( x2,0 , ) 2 (3).二次函数 y=ax +bx+c 的图象和 x 轴交点横坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什 么关系?

3

结论 2: 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点个数可由一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况说明: 1、△>0 得到 一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根得到 抛物线与 x 轴有两个交点——相交。 2、△=0 得到一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根得到 抛物线与 x 轴有一个交点——相切。 3、△﹤0 得到一元二次方程 ax2+bx+c=0 没有实数根得到 抛物线与 x 轴没有交点——相离。 探究 2、若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根 是 x1、x2,则由根与系数的关系得:x1+x2=- b /a x1x2=c/a 若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点坐标分别是 A( x1,0 ) B(x2,0 ) , ,则是 否有同样的结论呢? 结论 3、 若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点坐标分别是 A x1, ) B ( 0 , (x2, ) 0 , 则 x1+x2=-- b/a ,x1x2=c/a 四、基础训练 1、判断下列各抛物线是否与 x 轴相交,如果相交,求出交点的坐标。 (1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4 2、已知抛物线 y=x2-6x+a 的顶点在 x 轴上,则 a= ;若抛物线与 x 轴有两个 交点,则 a 的范围是 ; 3、已知抛物线 y=x2-3x+a+1 与 x 轴最多只有一个交点,则 a 的范围是 。 2 4、已知抛物线 y=x +px+q 与 x 轴的两个交点为(-2,0)(3,0) , ,则 p= ,q= 。 2 5、已知抛物线 y=x +2x+m+1,若抛物线与 x 轴只有一个交点,求 m 的值。 二次函数 y=ax2+bx+c 何时为一元二次方程?它们的关系如何? 五、小结 1、若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1、x2, 则抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的 两个交点坐标分别是 A(x1,0 ) , B( x2,0 )
4

2、二次函数 y=ax2+bx+c 何时为一元二次方程?它们的关系如何? P22 练习 2 与课外补充练习

5


2016最新北师大版九年级下册数学2.5《二次函数与一元二次方程》(...

2016最新北师大版九年级下册数学2.5《二次函数与一元二次方程》(第1课时)导学案_数学_初中教育_教育专区。2.5 二次函数与一元二次方程(1) 学习目标: 1、理解...

北师大版2.5 二次函数与一元二次方程(2)教案

北师大版2.5 二次函数与一元二次方程(2)教案_初三数学_数学_初中教育_教育专区...利用二次函数图像估计一元二次方程的根,在图象上我们很难准确地求出方程的解,...

《二次函数与一元二次方程》第二课时参考教案

6.3 二次函数与一元二次方程 第二课时教学目标 (一)教学知识点 1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 2.进一步发展估算能力. (二)能力训练要求...

§22.2.2 二次函数与一元二次方程 导学案

能根据图象判断二次函数 a、b、c 的符号; 2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。 学习重点:二次函数与一元二次方程之间的关系,利用二次函数的图像求...

《二次函数与一元二次方程》导学案

二次函数与一元二次方程》导学案_数学_初中教育_教育专区。5 二次函数与一元二次方程第 1 课时 1.认识二次函数与一元二次方程之间存在的联系. 2.能根据...

《二次函数与一元二次方程关系》教学案例

二次函数与一元二次方程关系》教学案例一、教学目标: 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2.理解抛物线交 x 轴的点...

九年级数学《5.4二次函数和一元二次方程(2)》学案

九年级数学《5.4二次函数和一元二次方程(2)》学案_数学_初中教育_教育专区。5.4 二次函数和一元二次方程( 2 ) 学习目标 1.能够利用二次函数的图象求一元二...

...第22章 第9课时 二次函数与一元二次方程导学案 (新...

2015-2016学年九年级数学上册 第22章 第9课时 二次函数与一元二次方程导学案 (新版)新人教版_数学_初中教育_教育专区。二次函数与一元二次方程(1)一、 ...

二次函数与一元二次方程(1)(教学设计说明)

二次函数与一元二次方程(1)(教学设计说明)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。经典教案 第二章 二次函数 8.二次函数与一元二次方程(一) 二次函数与一元二...

二次函数与一元二次方程精品教案

二次函数与一元二次方程精品教案_数学_高中教育_教育专区。二次函数与方程--精品教案◆◆◆认真解答,一定要细心哟!(周末培优) (二次函数 y=ax2+bx+c 与 ...