nbhkdz.com冰点文库

二次函数与一元二次方程 学案

时间:2016-07-13


二次函数与一元二次方程
教学目标: 1、使学生掌握二次函数与 x 轴交点个数的判断方法。 2、理解二次函数与 x 轴交点的横坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的关系。 教学重点: 二次函数与 x 轴交点的横坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的关系 教学难点: 二次函数与 x 轴交点的横坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的关系 教学工具:多媒体辅助教学 教学方法:探讨、合作、交流 教学过程: 一、解下列一元二次方程 x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0 二、(1).二次函数 y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2 图象如图示.

1

每个图象与 x 轴有几个交点? 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点有三种情况: ①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点. (2).二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点横坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什 么关系?

2

当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴有交点时, 交点的横坐标就是当 y=0 时自变量 x 的值,即一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根. 三、探究 探究 1、求二次函数图象 y=x2-3x+2 与 x 轴的交点 A、B 的坐标。 解:∵A、B 在 x 轴上, ∴它们的纵坐标为 0, ∴令 y=0,则 x2-3x+2=0 解得:x1=1,x2=2; ∴A(1,0) , B(2,0) 你发现方程 x2-3x+2=0 的解 x1、x2 是 A、B 的横坐标. 结论 1:方程 x2-3x+2=0 的解就是抛物线 y=x2-3x+2 与 x 轴的两个交点的横坐标。因此, 抛物线与一元二次方程是有密切联系的。 即:若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1、x2, 则抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的 两个交点坐标分别是 A( x1,0 ) B( x2,0 , ) 2 (3).二次函数 y=ax +bx+c 的图象和 x 轴交点横坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什 么关系?

3

结论 2: 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点个数可由一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况说明: 1、△>0 得到 一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根得到 抛物线与 x 轴有两个交点——相交。 2、△=0 得到一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根得到 抛物线与 x 轴有一个交点——相切。 3、△﹤0 得到一元二次方程 ax2+bx+c=0 没有实数根得到 抛物线与 x 轴没有交点——相离。 探究 2、若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根 是 x1、x2,则由根与系数的关系得:x1+x2=- b /a x1x2=c/a 若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点坐标分别是 A( x1,0 ) B(x2,0 ) , ,则是 否有同样的结论呢? 结论 3、 若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点坐标分别是 A x1, ) B ( 0 , (x2, ) 0 , 则 x1+x2=-- b/a ,x1x2=c/a 四、基础训练 1、判断下列各抛物线是否与 x 轴相交,如果相交,求出交点的坐标。 (1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4 2、已知抛物线 y=x2-6x+a 的顶点在 x 轴上,则 a= ;若抛物线与 x 轴有两个 交点,则 a 的范围是 ; 3、已知抛物线 y=x2-3x+a+1 与 x 轴最多只有一个交点,则 a 的范围是 。 2 4、已知抛物线 y=x +px+q 与 x 轴的两个交点为(-2,0)(3,0) , ,则 p= ,q= 。 2 5、已知抛物线 y=x +2x+m+1,若抛物线与 x 轴只有一个交点,求 m 的值。 二次函数 y=ax2+bx+c 何时为一元二次方程?它们的关系如何? 五、小结 1、若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1、x2, 则抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的 两个交点坐标分别是 A(x1,0 ) , B( x2,0 )
4

2、二次函数 y=ax2+bx+c 何时为一元二次方程?它们的关系如何? P22 练习 2 与课外补充练习

5


二次函数与一元二次方程学案

二次函数 y ? a( x ? x1 )(x ? x2 ) 与一元二次方程学案【学习目标】1.体会二次函数 2.理解二次函数 系。 【学习重点】把握二次函数图象与 x 轴...

§22.2.2 二次函数与一元二次方程 导学案

能根据图象判断二次函数 a、b、c 的符号; 2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。 学习重点:二次函数与一元二次方程之间的关系,利用二次函数的图像求...

二次函数与一元二次方程的关系教学设计_图文

二次函数与一元二次方程的关系教学设计_数学_初中教育_教育专区。教学设计初稿及课件 作业题目: 您在“个人研修计划”已经选定了一节课,作为本次研修的教学实践...

二次函数与一元二次方程(教学设计)

二次函数与一元二次方程(教学设计) 江阴市祝塘中学 过家福 一、 教材内容分析:本节是安排在学生已学了三个基本初等函数(指数函数、对数函数、幂 函数)之后所...

二次函数与一元二次方程教案1

二次函数与一元二次方程教案 1 二次函数与一元二次方程 教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系....

《二次函数与一元二次方程关系》教学案例

二次函数与一元二次方程关系》教学案例一、教学目标: 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2.理解抛物线交 x 轴的点...

二次函数和一元二次方程的关系导学案

归纳:二次函数与一元二次方程的关系(1) 已知二次函数,求自变量的值 ← → 解一元二次方程的根 探究:下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交点...

二次函数与一元二次方程导学案

0 ,方程 通过以上问题的解决,我知道了二次函数与一元二次方程有如下关系: 2 一般地:已知二次函数 y=ax +bx+c 的函数值为 m,求自变量 x 的值,可以看作...

22.2 二次函数与一元二次方程 教学设计 教案

22.2 二次函数与一元二次方程 教学设计 教案。教学准备 1. 教学目标知识与技能 1.总结出二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,...

《二次函数与一元二次方程(2)》导学案

二次函数与一元二次方程(2)》导学案_数学_初中教育_教育专区。2.5 二次函数与一元二次方程(2)学习目标: 了解利用二次函数的图象,求一元二次方程的近似根...