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函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)


新化三中

肖雪晖

创设情景,引入课题

探究1:? 对y ? sin( x ? ? )的图象的影响

例1:作出函数y ? sin( x ? 在一个周期内的简图

?
6

)与y ? sin( x ?

?

3

)

列表:
y

?/6 2?/3 5?/6 5?/3 13?/6 x ? 3?/2 2? ?/2 0 x- ?/6 1 0 -1 0 sin(x-?/6) 0
右移

y ? sin x
1

?
6

个单位

? y ? sin( x ? ) 6 y ? sin x

y ? sin( x ?

?
6

)
x

O ? ? 2?
6 23

?

5? 3? 5? 6 2 3

2?

13? 6

-1

? y ?ysinsin( x ? ) y ? sin( x ? ) 3 ? x 3 3 y ? sin x 1

y

左移

y

?

个单位 ?

O
?

x
? ? 2
6 2 3

?
2

?

?
3

?

?

13? 3? 5? 2? 6 2 3

-1

归纳 : 函数y ? sin( x ? ? )与y ? sin x图象间的变化方式
相位变换
函数y=sin(x+?)(??0)的图象可以看作是把

y=sinx的图象上所有的点向左(当?>0时)或向
右(当?<0时)平行移动|?|个单位而得到的。

+
左 右

-

练习一 : 将y ? sin x的图象向左平移

?

6 ? 可以得到 _______________ 的图象. y ? sin( x ? )

个单位,

6

引申 : 将y ? sin 2 x的图象向左平移

?

6 ? y ? sin 2( x ? ) 可以得到 _______________ 的图象 .

个单位,

6

探究2:?对y ? sin ? x的图象的影响
例2 在同一坐标系中作出函数y=sin2x

1 及y=sin x的在一个周期内的图象,并 2
比较它们与函数y=sinx图象间的异同 .

归纳 : 函数y ? sin ? x与y ? sin x图象间的变化方式

函数y=sin?x(?>0)的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当?>1 时)或伸长(当0< ?<1时)到原来的1/?倍(纵坐 标不变)而得到的

周期变换








练习二
? 1 将y ? sin( x ? )的图象横坐标缩短到原来的 倍, 6 3

y ? sin(3 x ? ) 可以得到______________________________的图象 6

?

引申 :
y ? sin(3 x ?

?

6 经过怎样的变化而得到?

)的图象可以由y ? sin x的图象

规律 :

? , ? 变形的次序不同, 作法也有所不同, 特别注意平移的长度
1.若平移在周期变换之前,平移长度为|? | 2.若平移在周期变换之后,平移长度为|? / ? |

小结归纳,拓展深化
? 通过本节课的学习,你学到了哪些知识? ? 你又掌握了哪些学习数学方法? ? 你能将函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的学习与实际生活联系起 来吗?

布置作业,学以致用

祝同学们学习愉快,

人人成绩优异!
P57习题1.5A组:1, , 2 3.

再见


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