nbhkdz.com冰点文库

【创新方案】(浙江专版)2015届高考数学一轮复习 第三章 第七节 解三角形应用举例重点精选课件 文

时间:2014-09-04


第七节

解三角形应用举例

考 纲 展 示
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法 解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

高频考点全通关——测量距离问题
闯关一:了解考情,熟悉命题角度
【考情分析】
测量距离问题是高考的常考内容,既有选择、填空题,也有解 答题,难度适中,

属中档题.

【命题角度】
高考对此类问题的考查常有以下两个命题角度: (1)测量问题;

(2)行程问题.

高频考点全通关——测量距离问题 闯关二:典题针对讲解——测量问题
[例 1] (2011·上海高考)在相距 2 千米的 A,B 两点
处测量目标 C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,则 A,C 两点之间的距离是________千米.
【解析】如图,∠C=180°-60°- 75°=45°. AC AB 由正弦定理 = , sin B sin C 3 sin B 2 得 AC=AB· = 2× = 6 千米. sin C 2 2

【答案】

6

高频考点全通关——测量距离问题 闯关二:典题针对讲解——行程问题
(2013·江苏高考)如图,游客从某旅游景区 的景点 A 处下山至 C 处有两种路径.一种是从 A 沿 直线步行到 C,另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B, 然后从 B 沿直线步行到 C.现有甲、乙两位游客从 A 处下山,甲沿 AC 匀速步行, 速度为 50 m/min.在甲出发 2 min 后,乙从 A 乘缆车到 B,在 B 处停留 1 min 后, 再从 B 匀速步行到 C.假设缆车匀速直线运动的速度为 130 m/min,山路 AC 长为 12 3 1 260 m,经测量,cos A= ,cos C= . 13 5 (1)求索道 AB 的长; (2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 min,乙步行的速度应控制在 什么范围内? 12 3 5 4 解:(1)在△ABC 中,因为 cos A= ,cos C= ,所以 sin A= ,sin C= . 13 5 13 5 5 3 从而 sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C= × + 13 5 1 260 4 12 4 63 AB AC AC × = .由正弦定理 = ,得 AB= ×sin C= 63 × =1 040 m. 13 5 65 sin C sin B sin B 5 65 所以索道 AB 的长为 1 040 m.

[例 2]

高频考点全通关——测量距离问题 闯关二:典题针对讲解——行程问题
(2)假设乙出发 t min 后,甲、乙两游客距离为 d, 此时,甲行走了(100+50t) m,乙距离 A 处 130t m, 所以由余弦定理得 12 2 2 2 d =(100+50t) +(130t) -2×130t×(100+50t)× 13 =200(37t2-70t+50), 1 040 因 0≤t≤ ,即 0≤t≤8, 130 35 故当 t= min 时,甲、乙两游客距离最短. 37

高频考点全通关——测量距离问题 闯关二:典题针对讲解——行程问题
1 260 5 BC AC AC (3)由正弦定理 = ,得 BC= ×sin A= 63 × =500 m. sin A sin B sin B 13 65 乙从 B 出发时,甲已走了 50×(2+8+1)=550 m,还需走 710 m 才能到达 C. 500 710 1 250 625 设乙步行的速度为 v m/min, 由题意得-3≤ - ≤3, 解得 ≤v≤ , v 50 43 14 所以为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 min,乙步行的速度应控制 在 1 250 625 , (单位:m/min)范围内. 43 14

高频考点全通关——测量距离问题 闯关三:总结问题类型,掌握解题策略
测量距离问题的常见类型及解题策略
( 1 ) 测量问题. 首先确定所求量所在的三角形,若其他量已知, 则直接求解;若有未知量,则把未知量放在另一确定三 角 形中求解. ( 2 ) 行程问题. 首先根据题意画出图形,建立三角函数模型,然后运用 正、 余弦定理求解.

高频考点全通关——测量距离问题
闯关四:及时演练,强化提升解题技能
1. 如图,为了测量河的宽度,在一岸边选定
两点 A,B 望对岸的标记物 C,测得∠CAB= 30°, ∠CBA =75°,AB= 120 m,则这条河的宽度为________.

解析:∵∠CAB=30°,∠CBA=75°, 1 ∴∠ACB=75°,∴AB=AC,∴河宽为 AC=60 m. 2 答案:60 m

高频考点全通关——测量距离问题 闯关四:及时演练,强化提升解题技能
2. 如图,某观测站 C 在城 A 的南偏西 20°的方向,
从城 A 出发有一条走向为南偏东 40°的公路,在 C 处观测到距离 C 处 31 km 的公路上的 B 处有一辆 汽车正沿公路向 A 城驶去,行驶了 20 km 后到达 D 处,测得 C,D 两处的距离为 21 km,这时此车距离 A 城多少千米?
解:在△BCD 中,BC=31 km,BD=20 km,CD=21 km, BD2+CD2-BC2 202+212-312 1 由余弦定理得 cos∠BDC= = =- , 7 2BD·CD 2×20×21 1 4 3 所以 cos∠ADC= , sin∠ADC= , 在△ACD 中, 由条件知 CD=21 km, A=60°, 7 7 3 1 1 4 3 5 3 所以 sin∠ACD=sin(60°+∠ADC)= × + × = . 2 7 2 7 14 21 5 3 AD CD 由正弦定理 = ,所以 AD= 3× =15 km, sin A 14 sin∠ACD 2 故这时此车距离 A 城 15 千米.

点击此处可返回目录


相关文档

更多相关标签