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高中数学配套课件:第1部分 第二章 2.1 2.1.2 系统抽样


理解教材新知 第 二 章 统 计

2. 1
随 机 抽 样

2.1. 2

考点一

把握热点考向
系统 抽样

考点二 考点三

应用创新演练

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某中学从5 000名学生中选出50人参加2011年10 月1日的庆国庆文娱活动.

问题1:上述抽样若用抽签法可行吗?
提示:可行,但费时费力,操作不便 问题2:能否设计一个合理的抽样方法完成此样 本的抽取? 提示:能 返回

1.系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号,然后按号码顺序以一 定的间隔k进行抽取,先从第一个间隔中 随机 地抽取一 个号码,然后按此间隔 逐个 抽取即得到所求样本.

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2.系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,步 骤为: (1)先将总体的 N 个个体 编号 ,有时可直接利用个体 自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等.

分段 .当N(n 是样本 (2)确定分段间隔 k,对编号进行 n
N 容量)是整数时,取 k= n ;

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(3)在第1段用 简单随机抽样 确定第一个
个体编号l(l≤k); (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号 (l+k) ,再 加k 得到第3个个体编号 (l+2k) ,依次进行

下去,直到获取整个样本.

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系统抽样的特点 1.当总体中个体无差异且个体数目较大时,采用系 统抽样. 2.将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段, 分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,间 N N N 隔一般为 k=[ n ]([ n ]表示不超过 n 的最大整数).

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3.预先制定的规则指的是:在第1段内采用简
单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上 加上分段间隔的整数倍即为抽样编号. 4.在每段上仅抽一个个体,所分的组数(即段 数)等于样本容量.

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[例1]

下列问题中,最适合用系统抽样抽取样本的是(

)

A.从10名学生中,随机抽2名学生参加义务劳动

B.从全校3 000名学生中,随机抽100名学生参加义务劳动
C.从某市30 000名学生中,其中小学生有14 000人,初中生 有10 000人,高中生有6 000人,抽取300名学生了解该市 学生的近视情况 D.从某班周二值日小组6人中,随机抽取1人擦黑板

[思路点拨]

根据系统抽样的特征判断.

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[精解详析]

A中总体个体无差异,但个数较少,适合

用简单随机抽样;同样D中也适合简单随机抽样;C中

总体中个体有差异不适合用系统抽样;B中,总体中有
3 000个个体,个数较多且无差异,适合用系统抽样. [答案] B

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[一点通]

系统抽样适用于个体数较多的总体,

判断一种抽样是否为系统抽样,首先看在抽样前是
否知道总体是由什么构成的.抽样的方法能否保证 将总体分成几个均衡的部分,并保证每个个体等可 能入样.

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1.下列抽样中不是系统抽样的是

(

)

A.从标有1~15号的15个球中,任选三个作样本,按 从小号到大号排序,随机选出起点号i0,再选i0 +5,i0+10(超过15则回到1再数下去)号入样

B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间
前,检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进 行检验 返回

C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个

人进行询问调查,直到调查到事先规定的调查
人数为止 D.电影院调查观众的某指标,通知每排(每排人数 相等)座位号为14的观众留下来座谈 解析:由系统抽样的特征可知C不是系统抽样.

答案:C

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2.某厂从50件产品中,依次抽取到编号为4,8,12,16,

20,24,28,32,36,40,44,48的产品进行质检,这种
抽样方法最有可能是 A.随机数表法 C.系统抽样 B.抽签法 D.以上都不是 ( )

解析:系统抽样的显著特点是抽出个体的编号是等 距的,所以选C. 答案:C 返回

3.在一次有奖明信片的100 000个有机会中奖的号码

(编号00 000~99 999)中,邮政部门按照随机抽取
的方式确定后两位是23的作为中奖号码,这是运用 了________的抽样方法. 解析:总体容量较大,抽取的个体间隔相等,符合 系统抽样的特点.

答案:系统抽样

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[例2]

某校高中三年级的295名学生已经编号为

1,2?,295,为了了解学生的学习情况,要按1∶5 的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,

并写出过程.
[思路点拨] 按1∶5的比例确定样本容量,再按系

统抽样的步骤进行,关键是确定第1段的编号.

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[精解详析] 按照 1∶5 的比例抽取样本,则样本 1 容量为5×295=59. 步骤是: (1)编号:按现有的号码. (2)确定分段间隔 k=5,把 295 名同学分成 59 组, 每组 5 人,每 1 组是编号为 1~5 的 5 名学生,第 2 组是编号为 6~10 的 5 名学生, 依次下去, 59 第 组是编号为 291~295 的 5 名学生.

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(3)采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出

一名学生,不妨设编号为l(1≤l≤5).
(4)那么抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,?,58), 得到59个个体作为样本,如当l=3时的样本编号为 3,8,13,?,288,293.

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[一点通] 1.系统抽样与简单随机抽样一样.每个个体被抽

到的可能性相等,从而说明系统抽样是等可能性抽
样.它是公平的. 2.系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上 的.当将总体均分后对每一部分进行抽样时,采用的 是简单随机抽样.

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4.从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中 随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的 号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的 编号可能是 ( )

A.5,10,15,20,25
C.1,2,3,4,5

B.3,13,23,33,43
D.2,4,8,16,32

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解析:据题意从 50 枚中抽取 5 枚,故分段间 50 隔 k= 5 =10,故只有 B 符合条件.

答案:B

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5.为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的 成绩,拟从参加考试15 000名学生的数学成绩中 抽取容量为150的样本.请用系统抽样写出抽取 过程.

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解:(1)将参加考试的15 000名学生随机地编号:
1,2,3,?,15 000. (2)分段:由于样本容量与总体容量的比是1∶100,我们将 总体平均分为150个部分,其中每一部分包含100个个体. (3)在第一部分,即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个

号码,比如是56.
(4)以56作为起始数,然后顺次抽取156,256,356,?,14 956,这样就得到一个容量为150的样本.

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[例 3]

某校高中二年级有 253 名学生,为了了解他

们的视力情况,准备按 1∶5 的比例抽取一个样本, 试用系统抽样方法进行抽取,并写出过程. [思路点拨] 编号 → 剔除 → 再编号 → 分段

在第一段上抽样 → 在其他段上抽样 → 成样

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[精解详析]

(1)先把这253名学生编号

000,001,…,252.
(2)用随机数表法任取出3个号,从总体中剔除与 这三个号对应的学生. (3)把余下的250名学生重新编号1,2,3,…,250. (4)分段.取分段间隔k=5,将总体均分成50

段.每段含5名学生.

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(5)以第一段即1~5号中随机抽取一个号作为起始
号,如l. (6)从后面各段中依次取出l+5,l+10,l+ 15,…,l+245这49个号. 这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的

样本.

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[一点通]

当总体容量不能被样本容量整除时,

可以先从总体中随机剔除几个个体.但要注意的是

剔除过程必须是随机的.也就是总体中的每个个体
被剔除的机会均等.剔除几个个体后使总体中剩余 的个体数能被样本容量整除.

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6.为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩,决

定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么
从总体中应随机剔除的个体数目为 A.2 C.4 B.3 D.5 ( )

解析:因为1 252=50×25+2,所以应随机剔除2个个体.

答案:A

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7.从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性 能.请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程. 解:由于总体及样本中的个体数较多,且无明显差异, 因此采用系统抽样的方法,步骤如下: 第一步,先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用

随机数法);

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第二步,将余下的 800 辆轿车编号为 1,2,?,800,并 800 均匀分成 80 段,每段含 k= 80 =10 个个体; 第三步,从第 1 段即 1,2,?,10 这 10 个编号中,用简 单随机抽样的方法抽取一个号(如 5)作为起始号; 第四步,从 5 开始,再将编号为 15,25,?,795 的个体 抽出,得到一个容量为 80 的样本.

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1.体会系统抽样的概念,其中关键因素是“分组”, 否则不是系统抽样.系统抽样适用于总体中的个体数较多 的情况,因为这时采用简单随机抽样显得不方便. 2.解决系统抽样问题的两个关键步骤为 (1)分组的方法应依据抽取比例而定,即根据定义每 组抽取一个样本.

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N 3.用系统抽样法抽取样本,当 n 不为整数时,取 k N =[ n ],即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除 N- nk 个个体,且剔除多余的个体不影响抽样的公平性.

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