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函数概念说课稿

时间:2014-03-11


《函数的概念》说课稿 各位评委:大家好! 我说课的内容是高中新课标必修1中函数的概念。我将从背景分析、教学目 标设计、 教法与学法选择、 教学过程设计以及教学评价设计五个方面来汇报我对 这节课的教学设想。
一、背景分析 1.教材分析

函数是中学数学一个重要的基本概念, 函数思想也是整个高中数学最重要的 数学思想之一,它不仅对所学过的集合作了巩固和发展,而且也是学好后继知识 的基础和工具。函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛 的应用; 函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域,是 进一步学习数学的重要基础。
2.学情分析

从学生知识层面看: 学生在初中初步探讨了函数的相关知识, 通过高一 “集 合”的学习,对集合思想的认识也日渐提高,为重新定义函数提供了知识保证。 从学生能力层面看:通过以前的学习,学生已有一定的分析、推理和概括能 力,初步具备了学习函数概念的基本能力。
二、教学目标设计 【教学目标】 知识与技能:让学生理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函数符号 f ( x) 的意 义,会求一些简单函数的定义域。 过程与方法:让学生通过合作探究,经历函数概念的形成过程,渗透归纳推理的数学思想, 发展学生的抽象思维能力。 情感态度价值观:通过师生互动、生生互动,让学生在民主、和谐的课堂氛围中,深化函数 概念,体会数学形成和发展的一般规律,培养学生的辨证思想。同时感受 数学的抽象性和简洁美,激发学生学习数学的热情。 [设计意图]:教学目标的设计,要简洁明了,具有较强的可操作性,容易检测目

标的达成度,同时也要体现出新课标下对素质教育的要求。
【教学难重点】 重点:理解函数的概念; 难点:理解函数符号 y = f (x)的含义。 [设计意图]:首先通过教学目标和难重点的展示,让学生明确本节课的任务及精

髓,带着目标去学习,才能达到事半功倍的效果。
三、教法与学法选择 1.问题式教学法:根据学生的心理特征和认知规律,我采取问题式教学法;以问

题串为主线,通过设置几个具体问题情景,发现两个变量的关系,让学生归纳、 概括出函数概念的本质。 2. 探究式学法: 新课程要求课堂教学的着力点是尊重学生的主体地位,培养学生的 创新能力, 让学生在探究问题的过程中,通过老师的引导归纳概括出函数的概念, 通过问题的解决,达到熟练理解函数概念的目的。
四、教学过程

为达到本节课的教学目标,突出重点,突破难点,我把教学过程设计为六个 阶段:
1.创设情境,引出课题 同学们好!上课前我们先分好四人小组以便上课讨论活动。我们班一共有 56 位同学, 坐位号由 01 到 56。01.02.03.04 为第一组以此类推。每位同学都明白自己是第几小组吗? 如果把坐位编号认为是变量 x 小组编号看成是变量 y,那么能说 y 是 x 的函数吗? 问题一:请同学们回忆初中函数的定义是什么? 在一个变化过程中,有两个变量 x 与 y ,如果对于 x 的每一个值, y 都有唯一确定的值 和它对应,那么就说 y 是 x 的函数, x 叫自变量. [设计意图]:通过生活中常见的分组问题,引导学生积极参与到教学活动当中。

在解决问题的同时,学生由于受认知能力的影响,利用初中所学函数知识很难回 答这个问题,从而形成认知冲突,让学生带着悬念、带着认知冲突学习后面的知 识,这样有利于激发学生的学习欲望,引出本节课的主题。
2.分析实例,抽象概念 实例一:一枚炮弹发射后,经过 26s 落到地面击中目标.炮弹的射高为 845 m ,且炮弹距地 2 面的高度 h (单位: m )随时间 t (单位: s )变化的规律是: h ? 130 t ? 5t 。 问题二(备用) :1、 t 的范围是什么? h 的范围是什么?

2、 t 和 h 有什么关系?这个关系有什么特点? [设计意图]:在此设计了问题二,当学生无法回答问题三时启用,引导学生利用

集合与对应的语言来刻画实例一,同时培养学生分析问题和提取信息的能力。
S 30 26 25 25 20 15 10 5 O
1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001

t

图1 实例二:近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.图 1.2 ? 1 中 的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从 1979 ~ 2001 年的变化情况。 实例三:国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活 质量越高.表 1 ? 1 中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明, “八五”计划以来,我国城 镇居民的生活质量发生了显著变化。

时间 (年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔 系数 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 (%)
问题三: (1)函数是由那几部分构成的? (2)实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同? (3)以上三个实例有什么相同的特征? 学生活动:让学生分组讨论交流,总结归纳. [设计意图]:由三个实例,让学生从中找出函数的三要素,认识函数的三种表示

方法,归纳出它们的共同特点,在此基础上学生可以对函数有个初步的认识,顺 理成章的抽象出函数的概念。 这个过程通过学生自主合作探究,可以提高学生的 分析归纳、概括总结的能力,同时可以培养他们的抽象思维和创新意识。
函数概念: 设 A、B 是非空的数集,如果按某种确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个 数x, 在集合 B 中都有唯一确定的数 f ( x) 和它对应, 那么就称 f : A ? B 为集合 A 到集合 B 的一个函数,记作 y ? f ( x), x ? A . 其中, x 叫做自变量, x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 的值 叫做函数值,函数值的集合 { f ( x) x ? A} 叫做函数的值域. 问题四:课前我们的分组问题是函数吗?

[设计意图]: 利用函数概念解决课堂一开始提出的问题, 用新知识解决学生思想 上的疑惑,加强学生对函数概念的认识,强调知识更新,提醒学生要习惯运用集 合语言来描述函数的概念,从而实现新旧知识的交替。
3.讨论研究,深化理解 学生活动:学生以小组为单位讨论完成以下问题。各小组间核对答案。 ; 1.每个人和自己的身份证号是一一对应的,所以人是自己的身份证号是函数。 2.函数值域是 B 集合的子集。 3.定义域和对应关系确定后,函数值域也就确定。 4.若函数的定义域只有一个元素,则值域也只有一个元素。 5.函数的图像与直线 x=2 的公共点个数为( )

A.0 个 B. 1 个 C. 0 个或 1 个 D 不能确定 6.已知函数 f (x)= x 2 ? 2 定义域为 ?? 1,0.1,2? ,则其值域为( 7.怎样理解符号 f ( x) ?你能合生活实例说明吗?



.

X

F 加工

F(X)

(原料库) (加工厂) (成品库) [设计意图]: 从函数概念出发,设计了七道练习题,致力达到熟练理解函数概念

的目的。第 1、2 题可以加深学生对概念中集合 A、B 本质的理解。第 3、4、5 题旨在熟练函数的对应关系。第 6、7 题从实例出发,引出数学符号 f(x)的抽象 含义,通过用“加工厂”的类比,突破难点,让学生对函数的理解上升一个台阶。 学生通过这些练习产生疑惑,提出问题,交流讨论后再解决问题,让学生真正经 历小组协作和创新探究的过程, 发挥学生的主观能动性,让他们真正成为学习的 主体,体验接受新知的乐趣,从而让学生由“被动接受”变成“主动探究” 。 4.即时训练,巩固新知 1 例 1、已知函数 f ( x) ? x ? 3 ? , x?2 (1)求函数的定义域; 2 (2)求 f (?3), f ( ) 的值; 3 f (a), f (a ? 1) 的值. (3)当 a ? 0 时,求
学生活动:抽一位学生到黑板上完成(其他同学在下面完成) ,完成后,师生共同评价完善。

[设计意图]: 通过例题引导学生总结常见函数定义域的求法, 使学生加深对定义 域的认识,强化任意自变量的函数值是唯一的。加深对符号 f ( x) 的理解,重在 让学生体会由特殊到一般、具体到抽象的分析问题的方法,同时培养运算能力。
例 2、下列函数中那个与函数 y=x 相等?

(1) y ? ( x ) 2

( 2) y ?

3

x3

x 学生活动 请一名同学回答并说明自己的理由。其他同学补充完成。 (3) y : ? x2 (4) y ?

2

x [设计意图]: 这组问题重在加深对函数三要素的理解,以此培养学生观察问题、 分析问题的能力。 5.总结反思,提高认知

1.函数的概念; 2.构成函数的三要素; 3.函数的表达式. y = f (x) [设计意图]:通过小结让学生对整节内容进行回顾, 强化记忆的基础上在头脑中对

函数形成一个整体的概念,达到思路明确、条理清晰的程度,同时引导学生反思 自己是否通过努力完成了当堂的学习目标,增强学生认知的成就感,树立学习的 信心。
6.分层作业,自主探究 作业: 一、举出生活中函数的例子(两个以上),并用集合与对应的语言来描述函数。 二、自学本节中 17 页区间的概念。下节课请位同学给大家讲解。 三、P19 练习 1、2、3、 ;

[设计意图]:作业题目较活,让学生体验知识获取、内化、应用的过程,形成学 生间的互动活动,实现共同学习共同进步的目标。
五、教学评价设计

通过函数概念的形成过程, 例题和习题的完成情况,在老师巡视和提问中及 时发现问题,纠正学生出现的错误,促进学生知识的正迁移,提高学生的学习效 率;根据对学生的学习情绪、学习效果及时进行评价,结合评价结果的反馈,及 时调整学习过程、教学方法。
附:板书设计 函数的概念 1.三个实例的共同点:
① 都有两个非空数集。 ② 对于数集 A 中的每一个 x ,在数集 B 中都有唯一确定的

y 值和它对应。
F 加工 F(X) (成品库)

2.构成函数的三要素;
函数的三要素 定义域

X

对应法则 3.函数的表达式. y = f (x) (原料库)

(加工厂)

值域


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