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高一数学必修一学案1.1.3交集与并集


【高一数学必修一学案】 第一章

1 .1.3 集合的基本运算-----交集与并集 第一部分 走进预习
②符号语言 ③图形语言 ③图形语言

【 预 习 】阅读教材第 8-10 页 初步掌握:1.交集的定义 : ① 自然语言 2.并集的定义: 【探索新知】 阅读下列一段材料: 例子、 A ? ? 1,3,5,9?, B ? ?2,

3,5,7? 用 Venn 图表示为: A 1 9 B 2 7

①自然语言②符号语言

第二部分

走进课堂

3 5

问题:1、集合 ?3,5? 与集合 A、B 关系如何? 问题:2、集合 ? 1,2,3,5,7,9?与集合 A、B 关系如何? 知识点一交集 对交集的理解 1.符号语言中的“且”是指同时属于集合 A 和集合 B 的全部元素,也就是说 A∩B 是集合 A 与 B 的全 部“公共”元素所构成的集合. 2.当集合 A 和集合 B 无公共元素时,不能说集合 A,B 没有交集,而是 A∩B= ? . 3.“x∈A,且 x∈B”与“x∈(A∩B)”是等价的,即由既属于 A,又属于 B 的元素构成的集合为 A∩B. 而只属于集合 A 或只属于集合 B 的元素,不属于 A∩B. 练习一:1、已知集合 A={0,2,4,6},B={2,4,8,16},则 A∩B 等于( ) A.{2} B.{4} C.{0,2,4,6,8,16} D.{2,4} 2、设集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B 等于( ) A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4} 3、已知 A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},求 A∩B.

知识点二并集 对并集的理解 1.A∪B 中的元素包含三种情况:(1)x∈A,但 x ? B;(2)x∈B,但 x ? A;(3)x∈A,且 x∈B. 2.对概念中“所有”二字的理解,不能认为 A∪B 是由 A 与 B 中的所有元素构成的,是简单的拼凑.若集 合 A 和 B 中有公共元素,根据集合中元素的互异性,知公共元素在 A∪B 中仅出现一次.如 A={0,1},B= {-1,0},则 A∪B={-1,0,1},不能写成{-1,0,0,1} 练习二:1、设集合 M={4,5,6,8},集合 N={3,5,7,8},那么 M∪N 等于( ) A.{3,4,5,6,7,8} B.{5,8} C.{3,5,7,8} D.{4,5,6,8} 2、已知集合 A={x|0≤x<7},B={x|x<5},则 A∪B 等于( ) A.{x|x<7} B.{x|x<0} C.{x|5<x<7} D.{x|0<x<5}

【拓展提升】——活动与探究

x | x ? 2n ?1 , n ?Z?, B ? x | x ? 2n, n ? Z 1、已知 A ? ?
求 A? B , A? B ; A ? Z , A ? Z . 2(1)已知 A ? ?x | x ? 3?, B ? ?x | x ? ?2? ,求 A ? B , A ? B .

?

?

(2) 已知 A ? ?x | ?1 ≤ x ? 2? , B ? ?x | 1 ≤ x ? 5? 求 A ? B , A ? B . (3)已知 A ? ?x | x ? ?2 或 x ≥ 7? , B ? ?x | x ≤ ? 3或 x ? 5? 求 A ? B , A ? B .

( x, y) | y ? 5x ? 3, x ? R? ,求 A ? B (x, y) | y ? ?4x ? 6, x ? R? , B ? ? 3(1)已知 A ? ?
(2)已知 A ? ( x, y ) | y ? ? x ? 1, x ? R
2

?

? B ? ?( x, y ) | y ? 2 x 2 ? x ? 1, x ? R?

求 A? B
2 2 (3)已知 A ? y | y ? ? x ? 1, x ? R , B ? y | y ? 2 x ? x ? 1, x ? R

?

?

?

?

,求 A ? B ,

A? B

第三部分 走向课外
【课后作业】 1、已知 A ? ?x | x ? 3? , B ? ?x |
x?

?1? ,求 A ? B , A ? B 。

2、已知 A ? ?x | ?1 ≤ x ? 4? , B ? ?x | 1 ≤

x ? 5? ,求 A ? B , A ? B 。

3、已知 A ? ?x | ?1 ≤ x ? 3? , B ? ?x | x ? 2 ,求 A ? B , A ? B 。 4、已知 A ? ?x | x ? ?1 或

?

x ? 4? , B ? ?x | 2 ? x ? 5 ,求 A ? B , A ? B 。

?

5、已知 A ? ?x | x ? ?1 或 x ? 4? , B ? ?x | x ? 1或x ? 5? ,求 A ? B , A ? B 。
2 2 6、已知 A ? ( x, y) | y ? 2 x ? x ? 3, x ? R , B ? ( x, y ) | y ? x ? x ? 3, x ? R ,求 A ? B 。
2 2 7、已知 A ? y | y ? 2 x ? x ? 3, x ? R , B ? y | y ? x ? x ? 3, x ? R ,求 A ? B 、 A ? B

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8、已知

A ? y | y ? 2 x 2 ? x ? 3, x ? R , B ? ?y | y ? ax 2 ? x ? 3, a ? 0, x ? R? ,求 A ? B 、 A ? B 。

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