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统计案例


第一章 统计案例 测试题
一、选择题 1.下列属于相关现象的是( ) A.利息与利率 B.居民收入与储蓄存款 C.电视机产量与苹果产量 D.某种商品的销售额与销售价格 2.已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要 一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下, 第 2 次抽到

的是卡口灯泡的概率为 ( ) 3 2 7 7 A. B. C. D. 10 9 8 9 3.如图所示,图中有 5 组数据,去掉组数据后(填字母代号) ,剩下的 4 组数据的线性相 关性最大( )

C.废品率每增加 1%,成本每吨增加 8 元 D.如果废品率增加 1%,则每吨成本为 56 元 8.下列说法中正确的有:①若 r ? 0 ,则 x 增大时,y 也相应增大;②若 r ? 0 ,则 x 增大时,y 也 相应增大;③若 r ? 1,或 r ? ?1,则 x 与 y 的关系完全对应(有函数关系) ,在散点图上各个散点 均在一条直线上( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 9.有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出 的热饮杯数与当天气温的对比表: 摄氏 温度
?5

0

4

7

12

15

19

23

27

31

36

A. E B. C C. D D. A 4.为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了 9965 人, 不患肺病 患肺病 合计 不吸烟 7775 42 7817 采煤量 吸烟 2099 49 329 2148 289 298 316 322 327 329 (千吨) 合计 9874 91 9965

331

350

单位成本 (元) 男婴 女婴 合计

43.5 42.9 42.1 39.6 39.1 38.5 38.0 晚上 白天 合计 24 31 55 8 26 34 得到如下结果(单位:人) 32 57 89

38.0

37.0

热饮 杯数

156

150

132

128

130

116 )

104

89

93

76

54

根据表中数据,你认为吸烟与患肺癌有关的把握有( ) A. 90% B. 95% C. 99% D. 100% 5.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表:

如果某天气温是 2℃,则这天卖出的热饮杯数约为( A.100 B.143 C.200 D.243

10.甲、 乙两个班级进行一门考试, 按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后, 得到如下列联表: 优秀 不优秀 合计 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 合计 17 73 90 利用独立性检验估计,你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于( ) A.0.3~0.4 B.0.4~0.5 C.0.5~0.6 D.0.6~0.7 二、填空题 11.某矿山采煤的单位成本 Y 与采煤量 x 有关,其数据如下: 则 Y 对 x 的回归系数 . 12.对于回归直线方程 ? ? 4.75x ? 257 ,当 x ? 28 时, y 的估计值为 . y
1

你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为( ) A. 80% B. 90% C. 95% D. 99% 6.已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为 ? ? a ? bx ,方程中的回归系数 b( y A.可以小于 0 B.只能大于 0 C.可以为 0 D.只能小于 0 7. 每一吨铸铁成本 y c (元)与铸件废品率 x% 建立的回归方程 yc ? 56 ? 8 x , 下列说法正确的是 ( A.废品率每增加 1%,成本每吨增加 64 元 B.废品率每增加 1%,成本每吨增加 8%

) )

13.在某医院,因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中,有 214 人秃顶;而另外 772 名不=是因 为患心脏病而住院的男性病人中有 175 人秃顶,则 ? 2 . 3 14.设 A、B 为两个事件,若事件 A 和 B 同时发生的概率为 ,在事件 A 发生的条件下,事件 10

B 发生的概率为 ,则事件 A 发生的概率为________________.
15.由一个 2*2 列联表中数据计算得

1 2

? 2 = 4.013 ,有__________ 把握认为两个变量有关系.

三、解答题 1 1 1 16.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为 ,乙、丙去北京旅游的概率分别为 , .假定三人的行动 3 4 5 相互之间没有影响,求这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率

19.假设一个人从出生到死亡,在每个生日都测量身高,并作出这些数据散点图,则这些点将不会 落在一条直线上,但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析.下表是一位母亲给儿子 作的成长记录: 年龄/周 岁 3 4 5 6 7 8 9

17.某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系, 随机抽取了 392 名成年人进行调查,所得数据如下表所示: 积极支持教育改革 大学专科以上学历 39 不太赞成教育改革 157 合计 196

身高/cm

90.8

97.6

104.2

110.9

115.6

122.0

128.5

年龄/周 岁

10

11

12

13

14

15

16

大学专科以下学历 合计

29 68

167 324

196 392

身高/cm

134.2

140.8

147.6

154.2

160.9

167.6

173.0

对于教育机构的研究项目,根据上述数据能得出什么结论. 18.1907 年一项关于 16 艘轮船的研究中,船的吨位区间位于 192 吨到 3246 吨,船员的人数从 5 人到 32 人,船员的人数关于船的吨位的回归分析得到如下结果:船员人数=9.1+0.006×吨位. (1)假定两艘轮船吨位相差 3 4 5 6 7 8 9 x 1000 吨,船员平均人数相差 多少? 66 69 73 81 89 90 91 y (2)对于最小的船估计的船 员数为多少?对于最大的船 估计的船员数是多少?

(1)作出这些数据的散点图; (2)求出这些数据的回归方程; (3)对于这个例子,你如何解释回归系数的含义? (4)用下一年的身高减去当年的身高,计算他每年身高的增长数,并计算他从 3~16 岁身高的年均 增长数. (5)解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系.

20.某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利 y(元) ,与该周每天销售这种服装件数 x 之间的 一组数据关系见表:

已知 ? xi2 ? 280 , ? yi2 ? 45309 , ? xi yi ? 3487 . i ?1 i ?1 i ?1 (1)求 x, ; y (2)画出散点图; (3)判断纯利 y 与每天销售件数 x 之间是否线性相关,如果线性相关,求出回归方程.
2

7

7

7

2 3 21.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 和 .假设两人射击是否击中目标相互之间没有 3 4 影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响. (1)求甲射击 4 次,至少有 1 次未击中目标的概率; (2)假设某人连续 2 次未击中目标,则中止其射击.问:乙恰好射击 5 次后,被中止射击的概率 是多少?

3

增加的高度; 第一章 统计案例检测题答案 一、选择题 1-5 BDACB 6-10 ACCBB 二、填空题 11. ?0.1229 15. 95% 四、解答题 1 1 1 16.解:因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为 , , . 3 4 5 2 3 4 因此,他们不去北京旅游的概率分别为 , , ,所以, 3 4 5 2 3 4 3 至少有 1 人去北京旅游的概率为 P=1- × × = . 3 4 5 5 17.解: K 2 ? 12. 390 13. 16.373 14. 3 5 (4) 每年身高的增长数略. 3~16 岁身高的年均增长数 约为 6.323cm; (5)回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等. 20. 解 :( 1 ) x ?

3? 4?5? 6? 7 ?8?9 ?6 , 7

y?

66 ? 69 ? 73 ? 81 ? 89 ? 90 ? 91 ? 79.86 ; 7

(2)略; (3)由散点图知,y 与 x 有线性相关关系, 设回归直线方程: ? ? bx ? a , y
3487 ? 7 ? 6 ? 559 7 ? 133 ? 4.75 , 280 ? 7 ? 36 28

392 ? (39 ?167 ?157 ?29) 2 ? 1.78 . 196 ?196 ? 68 ?324

b?

因为 1.78 ? 2.706 ,所以我们没有理由说人具有大学专 科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度有 关.

a ? 79.86 ? 6 ? 4.75 ? 51.36 .

y ∴回归直线方程 ? ? 4.75x ? 51.36 .

21.解:(1)记“甲连续射击 4 次至少有 1 次未击中目 18. 解:由题意知: (1)船员平均人数之差=0.006× 吨位之差=0.006×1000=6, ∴船员平均相差 6 人; ( 2 ) 最 小 的 船 估 计 的 船 员 数 为 : 9.1+0.006 × 192=9.1+1.152=10.252≈10(人) . 最 大 的 船 估 计 的 船 员 数 为 : 9.1+0.006 × 3246=9.1+19.476=28.576≈28(人) . 标”为事件 A1.由题意,射击 4 次,相当于作 4 次独立 重复试验. 2 65 故 P(A1)=1-P( A1 )=1-( )4= , 3 81 所以甲连续射击 4 次至少有一次未击中目标的概率为 65 . 81 (2)记“乙恰好射击 5 次后被中止射击”为事件 A3, “乙第 i 次射击未击中”为事件 Di(i=1,2,3,4,5),则 1 A3=D5D4·D3 · D2D1 ),且 P(Di)= . ( 4 由于各事件相互独立,故 P(A3)=P(D5)· 4)· D3 )· D2D1 ) P(D P( P( 1 1 3 1 1 45 = × × ×(1- × )= . 4 4 4 4 4 1 024 19.解: (1)数据的散点图如下: (2)用 y 表示身高,x 表示年龄,则数据的回归方程 为 y=6.317x+71.984; (3)在该例中,回归系数 6.317 表示该人在一年中
4

所以乙恰好射击 5 次后被中止射击的概率为

45 . 1 024


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