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江苏省2014届一轮复习数学试题选编21:空间角与空间距离(教师版)


小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 江苏省 2014 届一轮复习数学试题选编 21:空间角与空间距离(教师版) 一、解答题 错误!未指定书签。 . (2011 年高考(江苏卷) 如图,在正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA1 ? 2, AB ? 1 , ) 点 N 是 BC 的中点,点 M 在 CC1 上,设二面角 A1

? DN ? M 的大小为 ? . (1)当 ? ? 90? 时,求 AM 的长; A1 D1 C1 B1 6 (2)当 cos ? ? 时,求 CM 的长. 6 D A B N M C 【答案】 【命题意图】本小题主要考查空间向量的基础知识,考查运用空间向量解决问题的能力. 【解析】建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz, 设 CM ? t (0 ? t ? 2) ,则各点的坐标为 A(1, 0, 0), A1 (1, 0, 2), M (0,1, t ) ,所以 ???? 1 ???? ? ???? ? DN ? ( ,1, 0), DM ? (0,1, t ), DA1 ? (1, 0, 2) . 2 ???? ???? ? 设平面 DMN 的法向量为 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ) ,则 n1 ? DN ? 0, n1 ? DM ? 0 , 即 x1 ? 2 y1 ? 0, y1 ? tz1 ? 0 .令 z1 ? 1则y1 ? ?t , x1 ? 2t , 所以n1 ? (2t , ?t ,1) 是平面 DMN 的一个法向量. 设平面 A1DN 的法向量为 n2 ? ( x2 , y2 , z2 ) ,则 n2 ? DA1 ? 0, n1 ? DN ? 0 , 即 x2 ? 2 z2 ? 0, x2 ? 2 y2 ? 0 .令 z2 ? 1则x2 ? ?2, y2 ? 1, 所以n2 ? (?2,1,1) 是平面 A1DN 的一个法向量. 从而 n1 ? n2 ? ?5t ? 1 (1)因为 ? ? 90 ,所以 n1 ? n2 ? ?5t ? 1=0 ,解得 t ? 0 ???? ? ???? 1 .从 5 而 1 51 1 . M (0,1, ) .所以 AM ? 12 ? 12 ? ( ) 2 ? 5 5 5 (2)因为 | n1 |? 5t 2 ? 1,| n2 |? 6 , 所 以 cos ? n1 , n2 ?? n1 ? n2 ?5t ? 1 ? , 因 为 | n1 || n2 | 6 5t 2 ? 1 ?5t ? 1 6 5 ? 1 t 2 ? n1 , n2 ?? ? 或? ? ? , 所 以 ? 6 6 ,解得 t ? 0或t ? 1 1 1 .根据图形和(1)的结论可知 t ? ,从而 CM 的长为 . 2 2 2 1 网址:xlhwx.com 名师远程辅导互动平台 小升初 中高考 错误!未指定书签。 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) .( 2010 年 高 考 ( 江 苏 )) 如 图 , 四 棱 锥 P-ABCD 中 ,PD⊥ 平 面 0 ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90 (1)求证:PC⊥BC (2)求点 A 到平面 PBC 的距离 P D C 【答案】(1)∵PD⊥平面 ABCD,∴PD⊥BC,又 BC⊥CD,∴BC⊥面 PCD,∴BC⊥PC. (2)设点 A 到平面 PBC 的距离为 h, A

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高三数学第二轮复习(空间角与距离)

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