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高中数学第三章 直线与方程单元测试新课标人教A版必修2


学生眼中的直线题:很有意思的解法

1、设 a、b 满足 a+2b-2=0,则直线 ax+3y+b=0 必经过点( A.(1/2,-1/3) B(-1/3,1/2) C(1/3,1/2)

) D(-1/2,1/3)

学生这样想:比较两式的对应项 a+2b-2=0 ax+3y+b=0 将(1)改为: 将(2)改为: 比

较(3) (4)得 解得: 选A a -2 +2b=0 2ax+6y+2b=0 2x=1 , 6y=-2 x=1/2, y=-1/3 (1) (2) (3) (4)

2、已知点 A(1,3) ,B(3,1)C(-1,0),则△ABC 的面积为 学生的想法是:
A(1,3) D F

B (3,1)

E

C(-1,0)

将△ABC 放入矩形中,用矩形 DECF 面积减去 3 个小三角形面积得△ABC 的面积 矩形面积为 : DE×EC=3×4=12 3 个小三角形面积: 1/2(BE×CE+BD×AD+AF×CF)=7 所以△ABC 的面积: 12-7=5 以下两题也是与初中知识联系,学生喜欢做、可以掌握的题: 3、已知点 A(2,5),B (4,-1)若在 y 轴上存在一点 p,使︱PA︱+︱PB︱最小, 则点 p 的坐标(0,3) 4、已知点 A(2,5),B (4,-7)若在 y 轴上存在一点 p,使︱︱PA︱-︱PB︱︱ 最大,则点 p 的坐标(0,17) 应用的是三角形中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,相求和最小、

差最大,应该令 A、B、P 在同一直线上。 5、三条直线 x-y=0、x-y-2=0、5x-ky-15=0 构成一个三角形,则 k 的取值范 围是 本题学生易错在忽略三线共点的情况


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