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《优化探究》2016届高三数学人教A版文科一轮复习课件 第九章 算法、统计、统计案例 9-2


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第二节
最新考纲展示

随机抽样
2.会用简单随机抽样方法 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司

1.理解随机抽样的必要性和重要性.

从总体中抽

取样本,了解分层抽样和系统抽样方法.

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一、简单随机抽样 1.定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中 逐个不放回地抽取 _____________________ n个个体作为样本(n≤N),且每次抽取时各个个 体被抽到的 机会都相等 ,就称这样的抽样方法为简单随机抽样. 2.常用方法: 抽签法 和 随机数法 . 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司

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二、系统抽样 1.步骤:(1)先将总体的N个个体编号.
N N (2)根据样本容量n,当 n 是整数时,取分段间隔k= . n

(3)在第1段用 简单随机抽样

确定第一个个体编号l.

(4)按照一定的规则抽取样本. 2.适用范围:适用于 总体中的个体数较多 时. 三、分层抽样 1.定义:在抽样时,将总体分成 互不交叉 的层,然后按照一定 的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在 一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样. 2.适用范围:适用于总体 由差异明显的几部分 组成时.

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1. 简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取, 是不放回抽样, 且每个个体被抽到的概率相等. N 2.系统抽样中,易忽视抽取的样本数也就是分段的段数,当 n 不是 整数时,注意剔除,剔除的个体是随机的,各段入样的个体编号成等差 山 东 金 数列. 太 3 . 分 层 抽 样中 , 易 忽 视每 层 抽 取 的个 体 的 比 例是 相 同 的 ,即 阳 书 业 样本容量n 有 . 总体个数N 限 公 司
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4.三种抽样方法的比较:

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一、简单随机抽样 1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)( 教材思考问题改编 )在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的 可能性与第几次抽取有关,第一次抽到的可能性最大.( 山 东 (2)从100件玩具中随机拿出一件,放回后再拿出一件,连续拿5次, 金 太 是简单随机抽样.( ) 阳 书 答案:(1)× (2)× 业 有 限 公 司
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)

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2 .用随机数法从 100 名学生( 男生25 人) 中抽选 20 人进行评教,某
男生被抽到的机会是________.
解析:随机数法是简单随机抽样方法,每个个体被抽到的机会均等, 20 1 故某男生被抽到的机会为100即5.
1 答案:5

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二、系统抽样 3.系统抽样适用的总体应是( A.容量较少的总体 B.总体容量较多 C.个体数较多但均衡差异不明显的总体 D.任何总体 解析:由三种抽样方法的特点可知,选C. 答案:C 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司 )

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4.为了了解参加知识竞赛的 1 252名学生的成绩,决定采用系统 抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体 数目是( A .2 C.4 答案:A ) B.3 D.5

解析:因为1 252=50×25+2,所以应随机剔除2个个体,应选A.

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三、分层抽样
5.某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人, 高三年级400人.现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一、高

二、高三各年级抽取的人数分别为(
A.15,5,25 C.10,5,30

)

B.15,15,15 D.15,10,20

山 东 45 1 1 解析:先确定抽样比为900=20,则依次抽取的人数为20×300=15, 金 太 阳 1 1 书 20×200=10 和20×400=20.故选 D. 业 有 答案:D 限 公 司
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6.某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为 了了解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中 抽取56人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校共有教 师________人.
x 16 解析:设该校其他教师有 x 人,则 = , 26+104+x 56 ∴x=52,故全校教师共有 26+104+52=182 人.

答案:182

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简单随机抽样(自主探究) 例1 (1)判断下列抽样是否为简单随机抽样,并说明理由. ①一年级二班有学生 45名,指定3名女同学和2名男同学参加语文 兴趣小组. ②从20个小球中,一次性抽取3个. ③从含30件产品的箱子中,逐个取出,取后放回,再取另一件, 连续取5件进行检验. 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司

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(2)(2014年高考湖南卷)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,

当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,
总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( A.p1=p2<p3 ) 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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B.p2=p3<p1
C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3

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(3)(2013年高考江西卷)总体由编号为01,02,?,19,20的20个个体 组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第 1行 的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5 个个体的编号为( )

A.08 C.02

B.07 D.01

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解析

(1)①不是简单随机抽样,因为每个同学不是等可能被抽

到.②不是简单随机抽样,因为抽取时,是“一次性 ”抽取,而不是 逐个抽取.③不是简单随机抽样,因为这种抽样是有放回抽样,而不 是无放回抽样. (2)因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样抽取样本时,总 体中每个个体被抽中的概率相等,故选D. (3)由从总体中抽取样本的意义知C是正确的. 答案 (2)D (3)C 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司

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规律方法 (1)简单随机抽样需满足:
①被抽取的样本总体的个体数有限. ②逐个抽取.

③是不放回抽取.
④是等可能抽取. (2)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;

二是号签是否易搅匀.
(3)使用随机数表抽取样本,必须保证所有个体编号位数相同,并 随机确定表中一个数字为起读数字,然后按编号位数作为一个单位自

左向右读取,把超过总体中最大编号及已读取的编号舍去.
(4)当总体容量和样本容量均较小时,常用抽签法;当总体容量较 大,样本容量较小时,常用随机数表法.
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系统抽样(师生共研)
例2 将参加夏令营的 600 名学生编号为: 001,002 , … ,600 ,采

用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003. 这600 名学生分住在三个营区,从001到 300 在A 营区,从301 到495 在B 营区,从496到600在C营区,三个营区被抽中的人数依次为( A.26,16,8 C.25,16,9 B.25,17,8 D.24,17,9 ) 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司

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解析 依题意及系统抽样的意义可知,将这 600 名学生按编号依次 分成 50 组,每一组各有 12 名学生,第 k(k∈N*)组抽中的号码是 3+12(k 103 -1). 令 3+12(k-1)≤300, 得 k≤ 4 , 因此 A 营区被抽中的人数是 25; 103 令 300<3+12(k-1)≤495,得 4 <k≤42,因此 B 营区被抽中的人数是 山 东 金 42-25=17.结合各选项知,选 B. 太 阳 书 答案 B 业 有 限 公 司
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规律方法

(1)系统抽样的特点——机械抽样,又称等距抽样,所以

依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列,首项就是第1组所抽取

的样本号码,公差为间隔数,根据等差数列的通项公式就可以确定每
一组内所要抽取的样本号码. (2)系统抽样时,如果总体中的个体数不能被样本容量整除时,可 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司

以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,然后再按系统抽样进
行.

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1.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他

们随机编号为 1,2 ,?, 960 ,分组后在第一组采用简单随机抽样的方
法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A, 编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,

做问卷B的人数为(
A .7 C.10

)
B.9 D.15

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960 解析:由系统抽样的特点知:抽取号码的间隔为 32 =30,抽取的号 码依次为 9,39,69,?,939.落入区间[451,750]的有 459,489,?,729, 这些数构成首项为 459,公差为 30 的等差数列,设有 n 项,显然有 729 =459+(n-1)×30,解得 n=10.所以做问卷 B 的有 10 人.

答案:C

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分层抽样(师生共研) 例3 (2014年高考广东卷)已知某地区中小学生人数和近视情况分

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别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层
抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视 人数分别为( )

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A.200,20
C.200,10

B.100,20
D.100,10

解析 由题图1知该地区学生的总人数为2 000+4 500+3 500=10

000,因此样本容量为10 000×2%=200.又高中生人数为2 000,所以应

山 抽取的高中生人数为2 000×2%=40.由题图2知高中生的近视率为50%, 东 金 所以抽取的高中生近视人数为40×50%=20.故选A. 太 阳 答案 A 书 业 有 限 公 司
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规律方法 进行分层抽样时应注意以下几点:

(1)分层抽样中分多少层,如何分层要视具体情况而定,总的原则
是:层内样本的差异要小,两层之间的样本差异要大,且互不重叠. (2)为了保证每个个体等可能入样,所有层中每个个体被抽到的可

能性相同.
(3)在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽 样.
样本容量 各层样本容量 (4)抽样比= = . 个体数量 各层个体数量

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2 . (1)(2013年高考湖南卷 ) 某学校有男、女学生各 500 名,为了解 男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体 学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( A.抽签法 C.系统抽样法 B.随机数法 D.分层抽样法 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司 )

(2)调查某高中1 000名学生的身高情况得下表,已知从这批学生随 机抽取1名学生,抽到偏矮男生的概率为0.12,若用分层抽样的方法, 从这批学生中随机抽取50名,问应在偏高学生中抽________名.

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解析:(1)由于被抽取的个体的属性具有明显差异,因此宜采用分层 抽样法. (2)由题意可知 x=1 000×0.12=120, 所以 y+z=220. 220 11 所以偏高学生占学生总数的比例为1 000=50, 11 所以抽 50 名应抽偏高学生 50×50=11(人).

答案:(1)D (2)11

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