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2017优化方案高考总复习·数学理(江苏专用)第三章第4讲知能训练轻松闯关


π 1.函数 y=sin xsin? +x?的最小正周期是________. ?2 ? 2π 1 解析:因为 y=sin xcos x= sin 2x,所以 T= =π. 2 2 答案:π 1+cos 2α 1 2. 若 = ,则 tan 2α =________. 2 sin 2α 1+cos 2α 2cos2α cos α 1 解析:因为 = = = , sin 2α 2si

n αcos α sin α 2 2tan α 4 4 所以 tan α=2,所以 tan 2α= =- . 2 = 3 1-tan α 1-4 4 答案:- 3 3.化简 2+cos 2-sin21的结果是________. 解析: 2+cos 2-sin21= 1+cos 2+1-sin21 = 2cos21+cos21= 3cos 1. 答案: 3cos 1 π 4.已知△ABC 中,AB=2,C= ,则△ABC 的周长为________. 3 a 2 4 3 b 2 解析:设三边分别为 a,b,c,则 = ,a= sin A, = ,b= sin A sin C 3 sin C 2 π ? ? sin ? 3 -A? 4 3 ?2π ? sin 3 ? 3 -A?, 4 3 4 3 ? 2π ? △ABC 的周长 l= sin A+ sin 3 3 ? 3 -A?+2 π =2 3sin A+2cos A+2=4sin?A+ ?+2. 6? ? π 答案:4sin?A+ ?+2 6? ? 5.函数 y= 3cos 4x+sin 4x 的最小正周期为________. 解析:y= 3cos 4x+sin 4x=2? 3 1 ? cos 4x+ sin 4x 2 ?2 ? π π π =2?cos cos 4x+sin sin 4x?=2cos?4x- ?, 6 6? ? 6 ? ? 2π π 故 T= = . 4 2 π 答案: 2 1 sin235°- 2 6. =________. sin 20° 1 sin235°- 2 2sin235°-1 -cos 70° -sin 20° 1 解析: = = = =- . 2 sin 20° 2sin 20° 2sin 20° 2sin 20° 1 答案:- 2 π π 7.函数 f(x)=sin2x+ 3sin xcos x 在区间? , ?上的最大值是________. ?4 2? 解析: f(x) = sin2x + 3sin xcos x = 1-cos 2x 3sin 2x 3 1 1 + = sin 2x - cos 2x + = 2 2 2 2 2 π π 5π π π π π π 1 sin?2x- ? + ,当 x∈? , ?时,2x- ∈? , ?,所以当 2x- = 时,f(x)max= 6 ?3 6 2 6? 2 6 ? ? ?4 2? 1 3 1+ = . 2 2 3 答案: 2 x 2sin2 -1 2 π 8.若 f(x)=2tan x- ,则 f? ?的值为________. x x ?12? sin cos 2 2 x 1-2sin2 2 π 2cos x 2 4 解析:因为 f(x)=2tan x+ =2tan x+ = = ,所以 f? ?= 1 sin x sin xcos x sin 2x ?12? sin x 2 4 =8. π sin 6 答案:8 sin3α cos3α π 9.设 α∈?0, ?,则 + 的最小值为________. 2? ? cos α sin

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