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2015-2016学年高一数学第一学期期末考试试卷


2015-2016 学年山东省济宁市高一第一学期期末考试 数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 2 页.第Ⅱ卷 3 至 4 页,共 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 注意事项: 1.每小题选出答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选 涂其它答案,不能答在试题

卷上. 2.请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置.书写的答案如需改动, 要先划掉原来的答案,然后再写上新答案. 3.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效. 4.第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合 A ? ?2,3?, B ? ?2,3,5?,则集合 A ? B = A.

?2?

B. ?2,3?

C.

?2,3,5?

D. ?2,3,2,3,5?

2.点 P(?2, 1) 到直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 的距离等于 A.

4 5

B.

10 7

C.2

D.

12 5

3.下列命题中正确的是 ①平行于同一条直线的两条直线互相平行; ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ③平行于同一个平面的两条直线互相平行; ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行. A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ A1 D C.③ D.①②③ A 5.已知奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时 f ( x) ? x ? B 第 4 题图 D1 B1 C1

4. 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,①DA1 与 BC1 平行; ②DD1 与 BC1 垂直;③A1B1 与 BC1 垂直.以上三个命题中, 正确命题的序号是 A.①② B.②③

C

1 ,则 f (?1) = x

第 1 页 共 4 页

A.1

B.2

C.-1

D.-2

6.下列函数中,在区间 (0,2) 上是增函数的是 A. y ? x 2 ? 4 x ? 5 B. y ?

x

C. y ? 2? x

D. y ? log 1 x
2

7.函数 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数,当 x > 0 时 f ( x) ? ? x ? 1 ,则当 x < 0 时, f ( x) 的表达式为 A. f ( x ) ? x ? 1 B. f ( x) ? x ? 1 C. f ( x) ? ? x ? 1 D. f ( x ) ? ? x ? 1

8.已知过点 A ( ?2, m) 、B (m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为 A. 0 B. -8 C. 2 D. 10

9.两圆 x 2 ? y 2 ? 1 ? 0 和 x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 的位置关系是 A.内切 B.相交 C.外切 D.外离

10.函数 f ( x) ? 3ax ? 1 ? 2a ,在区间 (?1,1) 上存在一个零点,则 a 的取值范围是 A. ?1 ? a ?

1 5

B. a ?

1 5

C. a ?

1 或 a ? ?1 5

D. a ? ? 1

2 3 2 2

11.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 A. 9 π B. 10 π C. 11π D. 12 π

12.已知圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 5 ? 0 ,则过点 P ?1, 2 ? 的最短弦所在直线 l 的方程是 A. 3x ? 2 y ? 7 ? 0 绝密★启用前 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 注意事项: 1.用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2.答题前将密封线内的项目填写清楚. 二.填空题:本大题共 4 个小题.每小题 4 分;共 16 分.将答案填在题中横线上. 13.已知集合 A= x x ? 6 ,B= x x ? 3 ,则 A ? B = B. 2 x ? y ? 4 ? 0 C. x ? 2 y ? 3 ? 0 D. x ? 2 y ? 3 ? 0 第 11 题图

?

?

?

?



14.在空间直角坐标系中 o ? xyz ,点 B 是点 A(1,2,3)在坐标平面 yOz 内的正射影, 则 OB 等于 .

15.等边三角形的边长为 2,它绕其一边所在的直线旋转一周,则所得旋转体的体 积是 . .

16.圆心是点 (1, ?2) ,且与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 相切的圆的方程是
第 2 页 共 4 页

三.解答题:本大题共 6 个小题.共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 得分 评卷人 17.(本小题满分 8 分) 已知点 A?4,6?, B?? 2,4? ,求: (1) 直线 A B 的方程; (2) 以线段 AB 为直径的圆的方程. 得分 评卷人 18.(本小题满分 8 分)

已知函数 f ( x) ? x2 ? x ? 2 .求: (1) f ( x) 的值域; (2) f ( x) 的零点; (3) f ( x) ? 0 时 x 的取值范围. 得分 评卷人 19.(本小题满分 10 分) P 如图,已知正四棱锥 P-ABCD 的底边长为 6、侧棱长为 5. 求正四棱锥 P-ABCD 的体积和侧面积. D A 第 19 题图 得分 评卷人 20.(本小题满分 10 分) B C

计算下列各式:

1 1 3 ?2 0 ?2 2 (1) (2 ) ? (?9.6) ? (3 ) 3 ? (1.5) ; 4 8
4

(2) log3

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 . 3

第 3 页 共 4 页

得分

评卷人 21.(本小题满分 10 分) 如图, 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=3,BC=4, AB ? 5 ,AA1=4,点 D 是 AB 的中点,

(1)求证:AC⊥BC1; (2)求证:AC 1//平面 CDB1;

第 21 题图

得分

评卷人 22.(本小题满分 12 分)

已知函数 f ( x) ? (1)求 a 的值;

ex a ? (a ? 0, a ? R) 是 R 上的偶函数. a ex

(2)证明函数 f ( x) 在 [0, ??) 上是增函数.

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