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等比数列的前n项和教案

时间:2014-10-28


《等比数列的前 n 项和》教案
钱万毅 一.教学目标 知识与技能目标:理解等比数列的前 n 项和公式的推导方法;掌握等比数列的前 n 项和公式 并能运用公式解决一些简单问题。 过程与方法目标:通过公式的推导过程,提高学生构造数列的意识及探究、分析与解决问题 的能力,体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法,渗透方程思想、分类讨论思想及转 化思想。 情感与态度目标:通过经

历对公式的探索,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试、勇于探 索、敢于创新,磨练思维品质,从中获得成功的体验,感受思维的奇异美、结构的对称美、 形式的简洁美、数学的严谨美。 二.重点难点 教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用; 教学难点:公式的推导方法及公式应用的条件。 三.教学方法 利用多媒体辅助教学,采用启发---探讨---建构教学相结合。 四.教具准备 教学课件,多媒体 五.教学过程 (一) 创设情境,提出问题
国际象棋起源于古代印度,据传,国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说: “请 在棋盘的第 1 个格子里放上 1 颗麦粒,在第 2 个格子里放上 2 颗麦粒,在第 3 个格子里放上 4 颗麦粒,在 第 4 个格子里放上 8 颗麦粒,依次类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 2 倍,直 到第 64 个格子.”这是一个什么数学问题?国王能满足他的要求吗?

(二).师生互动,探究问题
思考 1:设 s64 ? 1 ? 2 ? 22 ? 23 ?

263 那么 2 s64 的表达式如何?

思考 2: s64 与 2 s64 的表达式中有许多相同项,你有什么办法消去这些相同项?所得结论如何?

思考 3:上述算法实际上解决了求等比数列 1,2,4,8?, 2 +4+8 + ?+ 2
n ?1

n ?1

,?前 64 项的和,利用这个算法,1+2

等于什么?

思考 4:上述算法叫做错位相减法 .一般地,设等比数列{ an }的公比为 q,前 n 项和为 s n ,利用错位相减法 如何求 s n ?所得结果如何?

思考 5:

a1( 1- qn ) 就是等比数列的前 n 项和公式,这个公式的使用条件是什么 ? Sn = 1- q

思考 6:当 q=1 时,如何求 s n ?

思考 7:当公比 q≠1 时,结合等比数列通项公式, s n 可变形为什么?

(三).例题讲解,形成技能
例 1 求下列等比数列的前 8 项的和 1 、

1 1 1 , , , ?; 2 4 8

2、 a1 ? 27, a9 ?

1 , q ? 0. 243

例 2 在等比数列 ?an ? 中,求满足下列条件的量

(1) a1 ? a3 ? 2, 求sn
1 (2) q ? 2, n ? 5, a1 ? .求an和sn ; 2

(3) a1 ? 1, a n ? ?512, s n ? ?341.求q和n 。

例 3 求和 1 ? a ? a ? a ?
2 3

? a n?1

(四)总结归纳,加深理解 引导学生回顾公式、推导方法,鼓励学生积极回答,然后老师再从知识点及数学思想方 法两方面总结。

六.课后作业 P58 练习:1,2,3 P61 习题 2.5A 组:1.


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