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高中数学专项练习:48圆的方程


48 圆的方程 一、基础训练 1. ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 16 的圆心坐标为 圆
2 2

, 半径为

. x ? y ? 2x ? 4 y ? 0 圆
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的圆心坐标为
2 2

,半径为



2

. 若曲线 x ? y ? 2 x ? 6 y ? 1 ? 0 上相异的两点 P, Q 关于直线 kx ? y ? 4 ? 0 对称, k 的值为 则 . 3.动圆 x ? y ? 2 x ? k ? 2k ? 2 ? 0 的半径的取值范围是
2 2 2

. . .

4.过点 A(1, ?1) , B(?1,1) ,且圆心在直线 x ? y ? 2 ? 0 上的圆的方程是 5.以直线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程是 6.关于曲线 x ? y ? 2 2 x ? 2 2 y ? 0 对称性的判断:
2 2

1 ○关于直线 y ? ? 2 成轴对称; 2 关于直线 y ? ?x 成轴对称; 3 关于点 ( ? 2, 2) 成中心对称; ○ ○ 4 ○关于点 (? 2, 0) 成中心对称.

其中正确的是
2 2

. (写出所有正确判断的序号)

7.若圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 关于直线 2ax ? by ? 2 ? 0 ( a, b ? R )对称,则 ab 的取值范 围是
2


2

8.圆 ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 1 关于直线 2 x ? y ? 5 ? 0 对称的圆的方程是



二、例题精讲 例 1.已知圆 C 和直线 x ? 6 y ? 10 ? 0 相切于点 (4, ?1) ,且经过点 (9, 6) ,求圆 C 的方程.

例 2.一圆经过 A(3, ?2) , B(2,1) 两点,求分别满足下列条件的圆的方程. (1)圆心在直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 上; (2)在两坐标轴上的四个截距之和为 2.

例 3.求过直线 2 x ? y ? 4 ? 0 和圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 的交点,且面积最小的圆的方程.
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例 4.在平面直角坐标系 xOy 中,设二次函数 f ( x) ? x ? 2 x ? b ( x ? R )的图像与两个坐标
2

轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为 C . (1)求实数 b 的取值范围; (2)求圆 C 的方程; (3)问圆 C 是否经过定点[更多资料加 q465010203](其坐标与 b 无关)?请证明你的结论.

三、巩固练习 1.方程 x ? y ? 4mx ? 2 y ? 5m ? 0 表示圆的充要条件是
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. . .

2.经过点 C (?1,1) 和 D(1,3) ,圆心在 x 轴上的圆的标准方程为 3.若 PQ 是圆 O : x ? y ? 9 的弦, PQ 的中点是 M (1, 2) ,则直线 PQ 的方程是
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4.方程 x ? y ? x ? y 表示封闭的曲线所围成图形的面积是
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四、要点回顾 1. “选形式, 求参数” 是确定圆方程的基本方法.圆心是圆的定为条件, 半径是圆的定形条件.方 程 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 只有当 D ? E ? 4 F ? 0 时才表示圆, 用配方法可化为圆的标准方
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2

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程. 1 2 2.求圆的方程有两种方法:○代数法,即用“待定系数法”求圆的一般方程.○几何法,通过 圆的性质,直线与圆的关系求出圆心、半径,进而写出圆的标准方程. 圆的方程作业 1.把圆的方程 ? x ? 3?? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ?? y ? 4 ? ? 0 化为圆的标准方程是 2.圆 ? x ? 2 ? ? y ? 5 关于原点 ? 0, 0 ? 对称的圆的方程为
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. .

3.已知两点 A(?1, 0) , B(0, 2) ,点 P 是圆 ? x ? 1? ? y ? 1 上任意一点,则 ?PAB 面积最大值 是 .

4. 圆心在直线 2 x ? y ? 0 上, 且与直线 x ? y ? 1 ? 0 相切于点 (2, ?1) 的圆的方程是 5.方程 x ? 1 ? 1 ? ? y ? 1? 表示的曲线是
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2 2 2




2

6.经过点 P(?2, 4) ,且以两圆 x ? y ? 6 x ? 0 和 x ? y ? 4 的公共弦为一条弦的圆的方程 是 . 7.如图是某拱桥的一孔示意图,该圆拱跨度 AB ? 20 m,拱高 OP ? 4 m,在建造时每隔 4m 需 用一根支柱支撑,求支柱 A2 P2 的长度. (精确到 0.01m)

8.试判断四点 A(1, 2) , B(0,1) , C (1, ?6) , D(4,3) 是否在同一圆上.

9.如图,平面直角坐标系 xOy 中, ?AOB 和 ?COD 为两等腰直角三角形, A(?2, 0) , C (a,0) (a ? 0) .设 ?AOB 和 ?COD 的外接圆圆心分别为 M , N . (1)若圆 M 与直线 CD 相切,求直线 CD 的方程; (2)是否存在这样的圆 N ,使得圆 N 上有且只有三个点到直线 AB 的距离为 2 ?若存在,求 此时圆 N 的标准方程;若不存在,请说明理由.
y D B M A O N C x

10 . 已 知 P(t , t ) , t ? R , 点 M 是 圆 O1 : x 2 ? ? y ? 1? ?
2

1 上 的 动 点 , 点 N 是 圆 O2 : 4

? x ? 2?

2

1 ? y 2 ? 上的动点,求 PN ? PM 的最大值. 4


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