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广东省佛山一中09-10学年高一上学期期中试题(数学)


2009 学年度上学期期中考试高一级数学科试题
命题人:吴统胜 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( )
? 1 2

A. y ? x

y ? log

2 3

/>
x

B.

?3? y ? ? ? ?2? C.

x

?2? y ? ? ? ?3? D.

x

2.设集合 A 和 B 都是实数集,映射 f : A ? B 把集合 A 中的元素 x 映射到集合 B 中 的元素 x ? x ? 1 ,则在映射 f 下,象 1 的原象组成的集合是(
3



A.{1} B.{0,-1,-2} C.{0} D.{0,1,-1} 3.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},M={3,4,5},N={1,3,6},则集合{2,7}=( ) A. M ? N C.
(C U M ) ? (C U N )
2

B.

(C U M ) ? (C U N )

D. M ? N
? x ?1

4.若函数 f ( x ) ? 2 ax A. (1, ?? )

在(0,1)内恰有一个零点,则 a 的取值范围是( C. ( ? 1,1) D. [ 0 ,1)

)

B. ( ?? , ? 1)

1 x 3 ? ( ) ? 27 3 5.若 ,则(

) C. ? 3 ? x ? ? 1
c

A. ? 1 ? x ? 3 6.函数① y ? log
a

B. x ? 3 或 x ? ? 1
x ② y ? log
b

D. 1 ? x ? 3
d

x ③ y ? log

x ④ y ? log

x 在同一坐标系下的图象如右

图所示,则 a 、 b 、 c 、 d 的大小关系为( A. a ? b B. d ? c C. b ? a D. b ? a
? c ? d ? b ? a ? d ? c ? c ? d



7. 下列语句:(1)函数 y ? x 的图象关于原点成中心对称;
3

(2)函数 y ? x 的图象关于 y 轴成轴对称;
4

y ?

1 x

( x ? 0)

(3)函数

的图象关于直线 y ? x 成轴对称.

其中正确语句的个数是( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2 8.设 ak>0 , bc<0,在同一坐标系中 y=ax +c 与 y=kx+b 的图象是( y y y x x x



y
x

x

A
2 2

B
1

C

D

1 1 1 a ? ( ) 3 ,b ? ( ) 3 ,c ? ( )3 2 5 2 ,则 a 、 b 、 c 的大小关系是( 9.若

)

A. a ? b ? c

B. c ? a ? b

C. b ? c ? a

D. b ? a ? c

10.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,对任意 x ? R ,都有 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,且在区 间 [ 0 ,1] 上是增函数,则 f ( ? 5 . 5 ) 、 f ( ? 1) 、 f ( 2 ) 的大小关系是( A. f ( ? 5 . 5 ) ? f ( 2 ) ? f ( ? 1) C. f ( 2 ) ? f ( ? 5 . 5 ) ? f ( ? 1) B. f ( ? 1) ? f ( ? 5 . 5 ) ? f ( 2 ) D. f ( ? 1) ? f ( 2 ) ? f ( ? 5 . 5 ) )

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
11.已知 f (1 ? x ) ? x ? 2 x ,则 f ( x ) ?
2



f (x) ? x ?

1 x

, x ? [1 , 3 ]

12.函数

的值域是

f ( x ) ? log

13.函数

1 2

(x

2

? 3 x ? 2)

的递增区间是

.
y (毫克)
1

14.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消 毒. 已知药物释放过程中, 室内每立方米空气中的含 药量 y (毫克)与时间 t (小时)成正比;药物释放
? 1 ? 完毕后, y 与 t 的函数关系式为 y ? ? ? ? 16 ?
t?a

(a 为

常数) ,如图所示,根据图中提供的信息,回答下列 问题: (I)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量 y (毫

O

0 .1

t (小时)

克)与时间 t (小时)之间的函数关系式为 . (II)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0 .2 5 毫克以下时,学生方可进教室,那么 从药物释放开始,至少需要经过 小时后,学生才能回到教室. 三.解答题:本大题 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 12 分,每小题 6 分)
2 log
3

2 ? log

32
3

? log

(1)求值:
f (x) ? 1

9

3

8

;
? log (x
2

(2)求函数

12 ? x

( x?3)

? x ? 30 )

的定义域.

16. (本题满分 12 分)
2 已知函数 f ? x ? ? x ? 2 ax ? 2 , x ? ?? 5 , 5 ? .

(1)当 a ? ? 1 时,求函数 f ? x ? 的最大值与最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ? x ? 在区间 ?? 5 , 5 ? 上是单调函数.

17. (本题满分 14 分) 如图, ? OAB 是边长为 2 的正三角形,记
? OAB 位于直线 x ? t ( t ? 0 ) 左侧的图形的

y

B

面积为 f (t ) ,试求函数 f (t ) 的解析式.

O
18. (本题满分 14 分)

x=t

A

x

定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( ? x ) ? ? f ( x ). 当 x ? ( 0 ,1) 时有: (1)求 f ( x ) 在 ( ? 1,1) 上的解析式; (2)判断 f ( x ) 在(0,1)上的单调性并用定义证明.

f (x) ? 4

2
x

x

?1

.

19. (本题满分 14 分) 某市一家庭今年一月份、二月份和三月 份煤气用量和支付费用如下表所示: 该市煤气收费的方法是:煤气费=基 本费十超额费十保险费. 若每月用气量不超过最低额度 A 月份 1 2 3 用气量 (立方米) 煤气费(元) 4 25 35 4.00 14.00 19.00

( A ? 4 )立方米时,只付基本费 3 元和每户每月定额保险费 C ( 0 ? C ? 5 ) 元;若用气量 超过 A 立方米时,超过部分每立方米付 B 元. (1)根据上面的表格求 A、B、C 的值; (2)若用户第四月份用气 30 立方米,则应交煤气费多少元? 20. (本题满分 14 分) 设 a 为实数,记函数 (1)设 t= (2)求 g(a)
1? x ?
f (x) ? a 1 ? x
2

?

1? x ?

1? x

的最大值为 g(a)。

1? x
1 a

,求 t 的取值范围,并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t) a

(3)试求满足 g ( a )

? g(

) 的所有实数

2009 学年度上学期期中考试高一级数学科试题答卷
座位号:

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
11. 试室号: .12. .



13. .14.(I) ;(II) . 三.解答题:本大题 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 12 分)

姓名:

16. (本题满分 12 分)

17. (本题满分 14 分)

y

B

O

x=t

A

x

18. (本题满分 14 分)

19. (本题满分 14 分)

20. (本题满分 14 分)


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