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2017优化方案高考总复习·数学理(江苏专用)第三章第6讲知能训练轻松闯关


1.(2016· 惠州一调改编)在△ABC 中,a= 7,b=3,c=2,则 A=________. b2+c2-a2 9+4-7 1 π 解析:由余弦定理直接得 cos A= = = ,且 A∈(0,π),得 A= . 2bc 3 2×3×2 2 π 答案: 3 2.在△ABC 中,若 a=18,b=24,∠A=45°,则此三角形有________个解. a b 解析:因为 =

, sin A sin B b 24 所以 sin B= sin A= sin 45°, a 18 2 2 所以 sin B= . 3 又因为 a<b,所以角 B 有两个. 答案:两 3. 在锐角△ABC 中, 角 A, B 所对的边长分别为 a, b, 若 2asin B= 3b, 则角 A=________. 解析:在△ABC 中,利用正弦定理得 2sin Asin B= 3sin B,所以 sin A= π 又 A 为锐角,所以 A= . 3 π 答案: 3 π 4.在△ABC 中,若 b=5,∠B= ,tan A=2,则 a=________. 4 解析:由 tan A=2 得 sin A=2cos A. 又 sin2A+cos2A=1 得 sin A= π 因为 b=5,∠B= , 4 根据正弦定理得 bsin A 2 5 a= = =2 10. sin B 2 2 答案:2 10 5.在△ABC 中,AC= 7,BC=2,B=60°,则 BC 边上的高为________. 解析:设 AB=a,则由 AC2=AB2+BC2-2AB· BCcos B 知 7=a2+4-2a,即 a2-2a-3 =0,所以 a=3(负值舍去).所以 BC 边上的高为 AB· sin B=3× 3 3 答案: 2 3 3 3 = . 2 2 2 5 . 5 3 . 2 6.在△ABC 中,角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c,若 a2+b2=2c2,则 cos C 的最 小值为________. 解析:因为 a2+b2=2c2, 所以由余弦定理可知,c2=2abcos C, 2 2 c2 1 a +b 1 cos C= = × ≥ . 2ab 2 2ab 2 1 答案: 2 7.设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c.若 b+c=2a,3sin A=5sin B, 则角 C=________. 解析:由已知条件和正弦定理得:3a=5b,且 b+c=2a, 5b 7b 则 a= ,c=2a-b= , 3 3 a2+b2-c2 2π 1 cos C= =- ,又 0<C<π,因此角 C= . 2ab 2 3 2π 答案: 3 8.在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,已知 b2=c(b+2c),若 a= 6, 7 cos A= ,则△ABC 的面积为________. 8 解析:因为 b2=c(b+2c),所以 b2-bc-2c2=0, 即(b+c)· (b-2c)=0,所以 b=2c. b2+c2-a2 7 又 a= 6,cos A= = ,解得 c=2,b=4. 2bc 8 1 1 所以 S△ABC= bcsin A= ×4×2× 2 2 答案: 15 2 7?2 15 1-? ?8? = 2 . 9.如图,在△ABC 中,D 是边 AC 上的点,且 AB=AD,2AB= 3BD,BC=2BD,则 sin C=________. 解析:设 BD=1,则 AB=AD= 3 2 2 ,BC=2.在△ABD 中,解得 sin A

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