nbhkdz.com冰点文库

高二文科数学期中冲刺卷(三)

时间:2018-02-28


高二文科期中冲刺卷(三)
一.选择题

7.若 m 是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线

的离心率是(



???? ???? ? x2 y 2 1. 已知点 P 是以 F1 , F2 为焦点的双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 上一点,PF1 ?PF2 ? 0 , a b
tan ?PF1 F2 ? 1 则双曲线的离心率为( 2

A.

B.

C.



D.



8.函数 y ? x3 ? 3x2 ? 9x ? ?2 ? x ? 2? 有( A.极大值 5 ,极小值 ?27 C.极大值 5 ,无极小值 9.点 P 是以

)

6 A. 2

B.2

C. 5
2 2

5 D. 2

B.极大值 5 ,极小值 ? 11 D.极小值 ?27 ,无极大值 作 的外角平分线的垂线,

为焦点的椭圆上的一点,过焦点

2.对于曲线 C ∶

x y =1,给出下面四个命题: ? 4 ? k k ?1

垂足为 M 点,则点 M 的轨迹是( ) A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 10.已知点 , 分别是双曲线

D.圆 的左、右焦点,过 且垂直

(1)曲线 C 不可能表示椭圆; (2)若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1< k < 5 ;
2

(3)若曲线 C 表示双曲线,则 k <1 或 k >4; (4)当 1< k <4 时曲线 C 表示椭圆,其中正确的是 ( A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) 3. 已知动点 P ( x, y ) 在椭圆 则 | PM | 的最小值是(
???? ?

) D.(3)(4)



轴的直线与双曲线交于 ) B.

, 两点,若

是钝角三角形,则该双曲线离心

率的取值范围是( A.

???? ? ???? ? ???? ? x2 y 2 ? ? 1 上,若 A 点坐标为 (3,0) , | AM |? 1 ,且 PM ? AM ? 0 25 16

C.

D.

)A.

2

B.

3

C. 2

D. 3 )

11.函数 f(x)=ax3-x 在 R 上为减函数,则( ) A.a≤0 B.a<1 C.a<0 D.a≤1 12 . 设 f ( x) , g ( x) 分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 , 当 x ? 0 时 ,
f '( x) g ( x) ? f ( x) g '( x) ? 0 ,且 g (?3) ? 0 ,则不等式 f ( x) g ( x) ? 0 的解集是

4.下列方程所表示的曲线中,关于 x 轴和 y 轴都对称的是( A. x 2 ? y 2 ? 1 B. y 2 =x C. ( x ? 1) 2 ? y 2 = 1 )

.x - y + 1 = 0

( )

5.命题“对 ?x ? R ,都有 x 2 ? 0 ”的否定为( A. ?x ? R ,使得 x 2 ? 0 C. ?x ? R ,使得 x 2 ? 0

A. (?3, 0) ? (3, ??) C. (??, ?3) ? (3, ??)

B. (?3, 0) ? (0,3) D. (??, ?3) ? (0,3)

B.对 ?x ? R ,使得 x 2 ? 0 D.不存在 x ? R ,使得 x 2 ? 0
a x ? 1 垂直”的( 4

13.[2013·浙江高考]已知函数 y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数 y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是( ) )

6.设 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“直线 y ? ?ax ? 2 与 y ? A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

18.已知 (4,2) 是直线 l 被椭圆

所截得的线段的中点,则 l 的方程是

( ) A.x+2y+8=0 B.x+2y-8=0 C.x-2y-8=0 D.x-2y+8=0 19.将正三棱柱截去三个角(如图(1)所示 A、B、C 分别是△GHI 三边的中点)得 到几何体如图 (2 ) , 则该几何体按图 (2 ) 所示方向的侧视图 (或称左视图) 为 ( )

14.下列求导运算正确的是( ) 1 1 1 A. ( x ? ) ? ? 1 ? 2 B. (log 2 x)? ? x x ln 2 x C. (3x )? ? 3x ? log3 e 15.函数 y ? D. ( x 2 cos x)? ? ?2 sin x )A. e ?1 B. e C. e 2 D.
10 3

ln x 的最大值为( x

A 二、填空题

B

C

D

20.如图是 y ? f ( x) 的导函数的图像,现有四种说法: ① f ( x) 在 (?3,1) 上是增函数; ② x ? ?1 是 f ( x) 的极小值点;

16.已知定义在 R 上的函数 f ( x) ,其导函数 f ?( x ) 的图像如图所示,则下列叙述正 确的是( ) A. f (b) ? f (c) ? f (d ) C. f (c) ? f (b) ? f (a) B. f (b) ? f (a) ? f (e) ③ f ( x) 在 (2, 4) 上是减函数,在 (?1, 2) 上是增函数; D. f (c) ? f (e) ? f (d ) ④ x ? 2 是 f ( x) 的极小值点; 17.已知三次函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 的图象如图所示,则
f ?(?3) ?( f ?(1)



A.-1

B.2

C.-5

D.-3

以上正确的序号为________. 21.张先生订了一份《南昌晚报》 ,送报人在早上 6∶ 30—7∶30 之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上 7∶00—8∶00 之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是________. 22.给出下列命题: ①“x=一 1”是“x2 一 5x 一 6=0”的必要不充分条件; ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ②在△ABC 中,已知 AB ? AC ? 4, AB ? BC ? ?12 则 AB ? 4 ;

③在边长为 1 的正方形 ABCD 内随机取一点 M,MA<1 的概率为于

?
4

29.已知函数 f ? x ? ? ln x ? a 2 x 2 ? ax, a ? R ,且 a ? 0 . (1)若函数 f ? x ? 在区间 ?1, ?? ? 上是减函数,求实数 a 的取值范围; (2)设函数 g ? x ? ? ? 3a ? 1? x ? ? a 2 ? a ? x 2 ,当 x ? 1 时, f ? x ? ? g ? x ? 恒成立,求 a 的 取值范围. 30 . ( 本 题 满 分 12 分 , 第 ( Ⅰ ) 问 6 分 , 第 ( Ⅱ ) 问 6 分 ) 已 知 函 数

④若命题 p 是::对任意的 x ? R ,都有 sinx≤1,则 ? p 为:存在 x ? R , 使得 sinx > 1. 其中所有真命题的序号是____ .

23.函数 f ( x) ? ln x ? 2 x 的单调递减区间是

三、解答题 24. 已知 m∈R,命题 p:对任意 x∈[0,1],不等式 2x-2≥m2-3m 恒成立;命题 q:存在 x∈[-1,1],使得 m≤ax 成立. (Ⅰ)若 p 为真命题,求 m 的取值范围; (Ⅱ)当 a=1,若 p 且 q 为假,p 或 q 为真,求 m 的取值范围. x ?1 ? 2 , q : x2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) ,若 ?p 是 ?q 的充分而不 25.已知 p : ?2 ? 1 ? 3 必要条件,求实数 m 的取值范围. 4 26.已知条件 p : ? ?1 ,条件 q : x 2 ? x ? a 2 ? a ,且 p 是 q 的一个必要不充分条件, x ?1 求实数 a 的取值范围. 1 27.已知动点 P 到点 A ? ?2,0? 与点 B ? 2,0? 的斜率之积为 ? ,点 P 的轨迹为曲线 C . 4

f ( x) ? x2 ? 2x ? a ln x(a ? R).
(Ⅰ)当 a ? ?4 时,求 f ( x) 的最小值; (Ⅱ)若函数 f ( x) 在区间(0,1)上为单调函数,求实数 a 的取值范围 31.如图,已知三棱锥 P-ABC 中,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D 为 AB 中点,M 为 PB 中点,且△PDB 是正三角形,PA⊥PC。
P C M

A

D

B

.

(1)求证:DM∥平面 PAC; (2)求证:平面 PAC⊥平面 ABC; (3)求三棱锥 M-BCD 的体积 (1)求曲线 C 的方程; (2)若点 Q 为曲线 C 上的一点,直线 AQ, BQ 与直线 x ? 4 分别交于 M 、N 两点,求 线段 MN 长度的最小值.
x2 y2 ?1 28. 已知椭圆 M : 2 ? (a ? 0) 的一个焦点为 F (?1,0) , 左右顶点分别为 A, B , a 3

32.如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧面 AA1 B1 B 为菱形,且 ?A1 AB ? 60? , AC ? BC ,
D 是 AB 的中点.

经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C , D 两点. (1)求椭圆方程; (2)记 ?ABD 与 ?ABC 的面积分别为 S1 和 S2 ,求 | S1 ? S 2 | 的最大值. (1)求证:平面 A1 DC ? 平面 ABC ;

(2)求证: BC1 ∥平面 A1 DC . 33.如图,四边形 ABCD 与四边形 ADMN 都为正方形, AN ? AB ,F 为线段 BN 的中点,E 为线段 BC 上的动点.

(2)求函数 f ( x) 的极值.
a 36.已知函数 f ( x) ? e ax ? ( ? a ? 1) ,其中 a ? ?1 . x

(Ⅰ)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; ( Ⅱ ) 求 f( x) 的 单 调 区 间 .
?2 3 ? 37.双曲线 C 的中心在原点,右焦点为 F ? ? 3 , 0? ? ,渐近线方程为 y ? ? 3x . ? ?

(1)求双曲线 C 的方程; (2)设直线 l : y ? kx ? 1 与双曲线 C 交于 A 、B 两点,问:当 k 为何值时,以 AB 为 (1)当 E 为线段 BC 中点时,求证: NC / / 平面 AEF; (2)求证:平面 AEF ? BCMN 平面;
BE (3)设 ? ? ,写出 ? 为何值时 MF⊥平面 AEF(结论不要求证明). BC

直径的圆过原点;
x2 y 2 38.设椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点分别 F1 、 F2 ,点 P 是椭圆短轴的 a b

34 . 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 底 面 ABCD 为 直 角 梯 形 , 且 AD / / BC ,
?ADC ? 90 ,平面 PAD ? 底面 ABCD , E 为 AD 的中点, M 是棱 PC 的中点,
?

一个端点,且焦距为 6, ?PF1 F2 的周长为 16. (I)求椭圆 C 的方程; (2)求过点 (3, 0) 且斜率为
4 的直线 l 被椭圆 C 所截的线段的中点坐标. 5
a b

PA ? PD ? AD ? 2BC ? 2, CD ? 3 .
P

2 2 39.如图所示,F1、F2 分别为椭圆 C: x 2 ? y 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右两个焦点,A、B

M

为两个顶点,该椭圆的离心率为

5 , ?ABO 的面积为 5 . 5

D

C
B

E
A

(1)求证: PE / / 平面 BDM ; (2)求三棱锥 P ? MBD 的体积. 35.已知函数 f ( x) ? x ? a ln x(a ? R) (1)当 a ? 2 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 A(1, f (1)) 处的切线方程; (1)求椭圆 C 的方程和焦点坐标; (2)作与 AB 平行的直线 l 交椭圆于 P、Q 两点, PQ ?
9 5 ,求直线 l 的方程. 5

参考答案 1. C

???? ???? ? 1 【解析】因为 PF1 ? PF2 ? 0 , tan ?PF1 F2 ? 2
所以 PF1 ? 2PF2 所以 PF1 ? PF2 ? 2a ,得 PF2 ? 2a , PF2 ? 4a 又 PF12 ? PF22 ? F1F22 ,所以 (4a)2 ? (2a)2 ? (2c)2 得: e ?
c ? 5 a

过点 P 作该圆的切线 PM,则|PA| 2 =|PM| 2 +|AM| 2 ,得|PM| 2 =|PA| 2 -1, ???? ???? ???? ? ∴要使得 | PM | 的值最小,则要 PA 的值最小,而 PA 的最小值为 a-c=2, 此时 | PM | = 3 ,故选 B. 考点:椭圆的定义. 4.A 【解析】 试题分析:根据关于 x 轴对称, (x,y)与(x,-y)都在曲线上,关于 y 轴都对称, (x,y)与(-x,y)都在曲线上,可得 x2-y2=1 满足题意,故选:A. 考点:曲线与方程. 5.A 【解析】 试题分析:全称命题的否定为特称命题,并将结论加以否定,所以命题“对 ?x ? R , 都有 x 2 ? 0 ”的否定为 ?x ? R ,使得 x 2 ? 0 考点:全称命题与特称命题 6.A 【解析】 试题分析:若两条直线垂直,那么斜率乘积 ? a ? 是“直线 y ? ?ax ? 2 与 y ?
a ? ?1 ,解得 a ? ?2 ,所以“ a ? 2 ” 4
???? ?

故选 C 【考点】椭圆的几何性质. 2.A 【解析】
?4 ? k>0 5 5 ? 试题分析:①若曲线 C 表示椭圆,则 ?k ? 1>0 ,即 k∈(1, )∪( ,4)时, 2 2 ?4 ? k ? k ? 1 ?

曲线 C 表示椭圆,故(1)错误;

?4 ? k>0 ?k ? 1>0 5 ? ②若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 ? ,解得 1<k< ,故(2)正 2 ?4 ? k ? k ? 1 ? ?4 ? k>k ? 1 确; ③若曲线 C 表示双曲线,则(4-k) (k-1)<0,解得 k>4 或 k<1,故(3)正确; ④由(1)可知, (4)错误. 考点:圆锥曲线的特征. 3.B 【解析】
试题分析:由 | AM |? 1 可知点 M 的轨迹为以点 A 为圆心,1 为半径的圆,
???? ?

a x ? 1 垂直”的充分不必要条件,故选 A. 4

考点:充分必要条件 【方法点睛】本题考查了判定充要条件,属于基础题型,重点说说判断充分必要条 件的方法: (1)直接法,分清题设的条件和结论,判断 p ? q 或 q ? p 的真假,根 据推式判断充分必要条件,若 p 能推出 q ,但 q 不能推出 p ,那么 p 是 q 的充分不 必要条件,同时 q 是 p 的必要不充分条件,若 p ? q 且 q ? p , p 与 q 互为充要条

件; (2)等价法:直接判断不方便,可转化为其逆否命题,利用 p ? q 与 ?q ? ?p 等价来判断充分必要条件; (3)集合法:记条件 p, q 对应的集合分别记为 A, B ,若 A 是 B 的真子集,那么 p 是 q 的充分不必要条件,同时 q 是 p 的必要不充分条件,若
A ? B , p 与 q 互为充要条件.

7.C 【解析】因为 锥曲线为椭圆 是 2 和 8 的等比中项,所以 , 离心率为 , 当 ,所以 ,当 时,圆 ,

10.C 【解析】由题设条件可知△ABC 为等腰三角形,只要∠AF2B 为钝角即可,所以有 ,即 ,所以 ,解得 ,选 C.

时, 圆锥曲线为双曲线

离心率为 8.C 【解析】

,所以综上选 C.

11. A 【解析】 试题分析:当 a ? 0 时, f ( x) ? ? x 在 R 上为减函数,成立; 当 a ? 0 时 , f ( x) 的导函数为 f ?( x) ? 3ax2 ? 1 , 根据题意可知 , f ?( x) ? 3ax2 ? 1 ? 0 在 R 上恒成立,所以 a ? 0 且 ? ? 0 ,可得 a ? 0 . 综上可知 a ? 0 . 考点:导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立. 12.D. 【解析】 试 题 分析:先 根据 f '( x) g ( x) ? f ( x) g '( x) ? 0 可 确 定 ? f ( x) g ( x)?' ? 0 , 进而可 得到
f ( x) g ( x) 在 x ? 0 时单调递增,结合函数 f ( x) , g ( x) 分别是定义在 R 上的奇函数和

试题分析:因为 y? ? 3x2 ? 6x ? 9 ? 3( x ? 3)( x ? 1) ,而 ?2 ? x ? 2 ,而当 ?2 ? x ? ?1 时,
y? ? 0 , 函 数 单 调 递 增 ; 当 ?1 ? x ? 2 时 , y? ? 0 , 函 数 单 调 递 减 , 所 以 函 数

y ? x3 ? 3x2 ? 9x ? ?2 ? x ? 2? 在 x ? ?1 取得极大值 (?1)3 ? 3? (?1)2 ? 9 ? 5 ,没有极小
值,故选答案 C. 考点:函数的极值与导数. 9.D 【解析】如图,由题意,延长 知 ,故有 交 延长线于 Q,得 ,由椭圆的定义

偶函数可确定 f ( x) g ( x) 在 x ? 0 时也是增函数.于是构造函数 F ( x) ? f ( x) g ( x) 知 ,连接 OM,知 OM 是三角形 的中位
F ( x) 在 R 上为奇函数且为单调递增的,又因为 g (?3) ? 0 ,所以 F (?3) ? F (3) ? 0 ,

线. ∴OM=a,即点 M 到原点的距离是定值,由此知点 M 的轨迹是圆,故选 D

所以 F ( x) ? 0 的解集为 (??,?3) ? (0,3) ,故选 D. 考点:利用导数研究函数的单调性. 13.B 【解析】函数 f(x)在[-1,1]上为增函数,当 x∈(-1,0)时 f′(x)由小到大,则 f(x)图象的增长趋势由缓到快,当 x∈(0,1)时 f′(x)由大到小,则 f(x)的图象增

长趋势由快到缓,故选 B 项. 14.B 【解析】 试题分析: A. (x+

1 1 )′=1- 2 ,∴A 错误. x x

c ? a ? ? ? ?3a ? 2b ? c=0 ? 6 故 f ?(?3) 27a ? 6b ? c 故? ,解得 ? ? ? ?5 ,故答案为:-5. f ? ?1? 3a ? 2b ? c ?12a ? 4b ? c=0 ?b ? c ? 4 ?
考点:导数的运算;函数的图象.. 18.B 【解析】设直线 l 与椭圆相交于 A(x1,y1),B(x2,y2). 则 ,且 ,

B. (x2cosx)′=-2xsinx-x2sinx,∴B 错误. C. (3x)′=3xln3,∴C 错误. D. (log2x)′=

1 ,正确. x ln 2

故选:D.. 考点:导数的运算.. 15.A 【解析】 试题分析:? y ' ?

两式相减得 又 x1+x2=8,y1+y2=4,
2

1 ? ln x x

,令 y′=0,得 x=e,

所以

,故直线 l 的方程为 y-2=

(x-4),即 x+2y-8=0.故选 B.

当 x>e 时,y′>0,f(x)为增函数, 当 0<x<e 时,y′<0,f(x)为,减函数,

ln e 1 ? ,故选 ∴f(x)在 x=e 处取极大值,也是最大值,∴y 最大值为 f(e)= e e
D. 考点:函数在某点取得极值的条件. 16.C 【解析】 试题分析:由导数的图像可知,在 ( ??, c] 上导函数 f ? ? x ? ? 0 ,所以函数 f ?x ? 在 ( ??, c] 上是增函数,又因为 c ? b ? a ,所以 f (c) ? f (b) ? f (a) ,故选 C. 考点:1.导函数的性质;2.函数的增减性. 17.C 【解析】 试题分析:求导得:f’(x)=3ax2+2bx+c,结合图象可得 x=-1,2 为导函数的零点,即 f’(-1)=f’(2)=0,

19.A 【解析】 试题分析:由正三棱柱的性质得侧面 AED⊥底面 EFD, 又线段 BE 在梯形内部,A 正确. 考点:三视图 20.② 【解析】

则侧视图必为直角梯形,

试题分析:由 f ?( x ) 的图像可知, 当 x ? (?3, ?1) 时, f ?( x) ? 0 , f ( x) 单调递减,
?1 ? x ? 2 时, f ?( x) ? 0 , f ( x) 单调递增,所以 x ? ?1 是函数 f ( x) 的极小值点,故①

错误,②正确;从图中可以看到 f ?( x) ? 0 在 (3, 4) 有一个零点,设为 x0 ,当 2 ? x ? x0 时, f ?( x) ? 0 , f ( x) 单调递减, 当 x0 ? x ? 4 时, f ?( x) ? 0 , f ( x) 单调递增,?1 ? x ? 2 时, f ?( x) ? 0 , f ( x) 单调递增,所以, x ? 2 是函数 f ( x) 有极大值点,故③错误, ④错误;综上可知,②正确. 考点:1.函数的单调性与导数;2.函数的极值与导数.

7 8 【解析】以横坐标 x 表示报纸送到时间,以纵坐标 y 表示张先生离家时间,建立平 面直角坐标系,

21.

试题解析: (Ⅰ)∵对任意 x∈[0,1],不等式 2x-2≥m -3m 恒成立, ∴(2x-2)min≥m2-3m.即 m2-3m≤-2.解得 1≤m≤2. 因此,若 p 为真命题时,m 的取值范围是[1,2]. (Ⅱ)∵a=1,且存在 x∈[-1,1],使得 m≤ax 成立,∴m≤1,[来源:学_科_网] 命题 q 为真时,m≤1.∵p 且 q 为假,p 或 q 为真, ∴p,q 中一个是真命题,一个是假命题.
?1 ? m ? 2 当 p 真 q 假时,则 ? 解得 1<m≤2; ? m ?1

2

因为随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根 据题意只要点落到阴影部分,就表示张先生在离开家前能得到报纸,即所求事件 A 1 1 1 1?1- ? ? 2 2 2 =7 发生,所以 P(A)= 1? 1 8 22.②③④ 【解析】 试题分析:因为将 x=-1 代入方程 x2 一 5x 一 6=0 成立,所以充分性成立,所以① ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ?2 不 正 确 . 因 为 △ ABC 中 AB ? AC ? AB ? BC ? AB ? ( AC ? CB) ? AB . 又 因 为

? m ? 1或m ? 2 当 p 假 q 真时, ? 即 m<1. m ?1 ?

综上所述,m 的取值范围为(-∞,1)∪(1,2]. 考点:复合命题的真假;一元二次不等式的解法 25. (0,3] . 【解析】 试题分析: 解不等式 ?2 ? 1 ?
x ?1 ? 2, 得:?2 ? x ? 10 ;解不等式 x2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0 , 3

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ?2 ??? ? 所以②正确. ③显然正确. ④ AB ? AC ? 4, AB ? BC ? ?12 .所以 AB ? 16,? AB ? 4 ,
显然正确.故填②③④. 考点:1.充分必要条件.2.向量的数量积及加减运算.3.几何概型.4.命题的否定. 1 23. ( ,?? ) 2 【解析】 1 1? 2x 试题分析:? f ( x) ? ln x ? 2 x, x ? 0 ,? f ' ( x ) ? ? 2 ? ; x x 1 1? 2x 1 1 ? 0 ,得 x ? ;所以函数的单调递减区间为 ( ,?? ) . 令 f ' ( x) ? ? 2 ? 2 2 x x 考点:利用导数研究函数的单调性. 24. (Ⅰ)[1,2] (Ⅱ) (-∞,1)∪(1,2] 【解析】 试题分析: (Ⅰ)由对任意 x∈[0,1],不等式 2x-2≥m2-3m 恒成立,知 m2-3m≤ -2,由此能求出 m 的取值范围. (Ⅱ)由 a=1,且存在 x∈[-1,1],使得 m≤ax 成 立,推导出命题 q 满足 m≤1,由 p 且 q 为假,p 或 q 为真,知 p、q 一真一假.由 此能求出 a 的范围

1 ? m ? x ? 1 ? m .若 ?p 是 ?q 的充分而不必要条件, 得: 则 p 是 q 的必要不充分条件,

故 p 的范围比 q 的范围要大,故 1 ? m ? ?2 且 1 ? m ? 10 ,解得 m ? (0,3] . 试题解析: 解不等式 ?2 ? 1 ?
x ?1 ? 2 ,得: ?2 ? x ? 10 ; 3

解不等式 x2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0 ,得: 1 ? m ? x ? 1 ? m . ∴ ?p : x ? ?2 或 x ? 10 ; ?q : x ? 1 ? m 或 x ? 1 ? m ; ∵ ? p 是 ? q 的充分而不必要条件,∴ 1 ? m ? ?2 且 1 ? m ? 10 ,解得 m ? (0,3] ; ∴实数 m 的取值范围为 (0,3] . 考点:命题的否定与充要条件. 26. a ? ? ?1, 2? . 【解析】

试 题 分 析 : 由 p :

4 ? ?1 得 p : ? 3 ? x ? 1 , 由 x 2 ? x ? a 2 ? a 得 x ?1 1 1 1 ? x ? a? ? ? x ? ? a ? 1? ? ? ? 0 ,当 a ? 2 时, q : ? ;当 a ? 2 时, q : ? a ? 1, ?a ? ;当 a ? 2 时,
q : ? ?a, a ? 1? ,因为 p 是 q 的一个必要不充分条件,即 q 为 p 的子集.

1 1 由(1)知 kQB ?k ? ? ,∴可设直线 QB 方程为 y ? ? ? x ? 2 ? , 4 4k

? ?1 ? 当 x ? 4 时得 N 点坐标为 N ? 4, ? ,易求 M 点坐标为 M ? 4,6k ? , ? 2k ?

4 试题解析:由 ? ?1 得 p : ?3 ? x ? 1 , x ?1

∴ MN ? 6k ?
1 1 时, q : ? ;当 a? 时, 2 2

1 1 1 , 6k ? ? 2 6k ? ? 2 3, 2k 2k 2k

由 x2 ? x ? a2 ? a 得 ? x ? a ? ? ? x ? ? a ? 1? ? ??0 ,当 a?
q : ? a ? 1, ?a ? ;当 a ?

当且仅当 k ? ?

1 时, q : ? ?a, a ? 1? 2

3 时,等号成立,∴线段 MN 长度的最小值 2 3 . 6

考点:1.轨迹法;2.直线与椭圆的位置关系. 28. (1)
x2 y 2 ? ? 1; (2) 3 . 4 3

由题意得, p 是 q 的一个必要不充分条件,
1 1 1? 当 a ? 时,满足条件;当 a ? 时, ? a ? 1, ?a ? ? ? ?3,1? 得 a ? ? ?1, ? , ? 2 2 2? ? 1 1 ? 当 a ? 时, ? ?a, a ? 1? ? ? ?3,1? 得 a ? ? , 2? ? 2 ?2 ?

【解析】 试题分析: (1)根据条件建立参数 a ,b ,c 所满足的方程,解方程组即可求解; (2 ) 建立 | S1 ? S2 | 的函数表达式,求函数最值即可求解. 试题解析: ( 1 ) ∵ 点 F (?1,0) 为 椭 圆 的 一 个 焦 点 , ∴ c ? 1 , 又 ∵ b 2 ? 3 , ∴
a 2 ? b2 ? c 2 ? 4 ,

综上, a ? ? ?1, 2? . 考点:子集运算、充分必要性.
x2 27. (1) ? y 2 ? 1? x ? ?2 ? ; (2) 2 3 . 4

x2 y2 ?1; ∴椭圆方程为 ? (2)当直线 l 斜率不存在时,直线方程为 x ? ?1 , 4 3
3 3 此时 D ( ?1, ) , C ( ?1,? ) , ?ABD 与 ?ABC 的面积相等, | S1 ? S 2 |? 0 , 2 2

【解析】
1 试题分析: (1 ) 设 P ? x, y ? , 根据条件, 表示直线 AP 和 BP 的斜率, 代入 k AP k BP ? ? , 4 得到点 P 的轨迹方程; (2)根据(1)设直线 AQ 和直线 BQ 的方程,并且得到点 M 和点 N 的坐标,用坐标表示线段 MN 的长度,根据基本不等式求线段长度的最值 1 y y 1 ? ? ? ? x ? ?2 ? , 试题解析: (1)设 P ? x, y ? ,由题意知 k AP ?k BP ? ? ,∴ 4 x?2 x?2 4

当直线 l 斜率存在时,设直线方程为 y ? k ( x ? 1) ( k ? 0 ) ,设 C ( x1 , y1 ) , D( x2 , y2 ) 显

x2 化简得曲线 C 方程为 ? y 2 ? 1? x ? ?2 ? . 4

? x2 y 2 ?1 ? ? 然 y1 , y2 异号,由 ? 4 得 (3 ? 4k 2 ) x 2 ? 8k 2 x ? 4k 2 ? 12 ? 0 ,显然 ? ? 0 ,方 3 ? y ? k ( x ? 1) ?
程 有 实 根 , 且
8k 2 x1 ? x2 ? ? 3 ? 4k 2



(2)满足题意的直线 AQ 的斜率显然存在且不为零,设其方程为 y ? k ? x ? 2? ,

4k 2 ? 12 x1 x2 ? 3 ? 4k 2







| S1 ? S2 |? 2 || y2 | ? | y1 ||? 2 | y2 ? y1 |? 2 | k ( x2 ?1) ? k ( x1 ?1) |

? 2 | k ( x2 ? x1 ) ? 2k |?

12 | k | 12 | k | 12 12 ,由 k ? 0 可得 ? ? ? 3, 2 2 3 3 ? 4k 3 ? 4k 3 ?4|k | 2 ?4| k | |k| |k|

所以 h? ? x ? ? 2ax ? ? 2a ? 1? ?

1 ? x ? 1?? 2ax ? 1? . ? x x

当且仅当 k ? ?

3 时等号成立,∴ | S1 ? S 2 | 的最大值为 3 . 2

1 1 ? ①当 0 ? a ? 时, x ? ? , ?? ? 时, h? ? x ? ? 0 恒成立, ? 2 ? 2a ?
? ? 1 ? ? 1 ? 所以 h ? x ? 在 ? ? , ?? ? 上是增函数,且 h ? x ? ? ? h ? 2a ? , ?? ? ,所以不符合题意 ? 2a ? ? ? ? ?

考点:1.椭圆的标准方程;2.椭圆中的最值问题. 【方法点睛】求解范围问题的常见求法: (1)利用判别式来构造不等关系,从而确 定参数的取值范围; (2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核 心是在两个参数之间建立等量关系; (3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式, 从而求出参数的取值范围; (4)利用基本不等式求出参数的取值范围; (5)利用函 数的值域的求法,确定参数的取值范围.
1? 29. ( 1) ? (2) ? ?1, 0 ? . ? ??, ? ? ? ?1, ?? ? ; 2? ?

1 ②当 a ? 时, x ? ?1, ?? ? 时, h? ? x ? ? 0 恒成立. 2

所以 h ? x ? 在 ?1, ?? ? 上是增函数,且 h ? x ? ? ? h ?1? , ?? ? ,所以不符题意. ③当 a ? 0 时, x ? ?1, ?? ? 时,恒有 h? ? x ? ? 0 ,故 h ? x ? 在 ?1, ?? ? 上是减函数, 于是“ h ? x ? ? 0 对任意 x ? ?1, ?? ? 都成立”的充要条件是 h ?1? ? 0 ,

【解析】 试题分析: (1)因为函数 f ? x ? 在区间 ?1, ?? ? 上是减函数,则 f ??x ? ?
1 ? 2a 2 x ? a ? 0 x

即 a ? ? 2a ? 1? ? 0 ,解得 a ? ?1 ,故 ?1 ? a ? 0 综上, a 的取值范围是 ? ?1, 0 ? . 考点: (1)函数的导数与单调性之间的关系; (2)恒成立问题. 【方法点晴】本题考查导数的运用:求单调区间和极值、最值,同时考查不等式的 恒成立转化为求函数的最值问题以及数形结合在二次函数中的应用,正确求导是解 题的关键.函数单调递增等价于 h?? x ? ? 0 恒成立,在正确求导的基础上,利用导数 与 0 的关系得到函数的单调区间,对导函数零点与所给区间的关系进行讨论,变为 含有参数的一元二次不等式的解,也是在高考中的必考内容也是基础内容; 30. (Ⅰ)3; (Ⅱ) ? ??, ?4? ? ?0, ??? 【解析】 试题分析: f ( x) 为混合型函数,求其最小值一定要通过对其进行求导,找到增减 区间;函数 f ( x) 在区间(0,1)上为单调函数,可以假设 f ( x) 在区间是增函数和减 函数进行讨论,同样需要进行求导,来找到 a 的取值范围。 试题解析: (Ⅰ)已知函数的表达形式是 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 4ln x. 所以显然, x 的取值

恒 成 立 , 转 化 为 二 次 函 数 F ?x ? ? 2a 2 x 2 ? ax ? 1 ? 0 恒 成 立 问 题 , 得 解 ; (2)令 利用导数讨论 h?x ? h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? ,f ? x ? ? g ? x ? 恒成立等价于 hmax ? x ? ? 0 恒成立, 的单调性求最值. 试题解析: (1)因为函数 f ? x ? 在区间 ?1, ?? ? 上是减函数,则 f ??x ? ? 即 F ? x ? ? 2a2 x2 ? ax ? 1 ? ? 2ax ? 1?? ax ? 1? ? 0 在 ?1, ?? ? 上恒成立 当 a ? 0 时,令 F ? x ? ? 0 得 x ? ? ①若 a ? 0 ,则
1 1 或x ? , 2a a
1 ? 2a 2 x ? a ? 0 , x

1 1 1 ? 1 ,解得 a ? 1 ;②若 a ? 0 ,则 ? ? 1 ,解得 a ? ? . 2 a 2a

1? 综上,实数 a 的取值范围是 ? ? ??, ? ? ? ?1, ?? ? . 2? ?

(2)令 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? ,则 h ? x ? ? ax 2 ? ? 2a ? 1? x ? ln x , 根据题意,当 x ? ?1, ?? ? 时, h ? x ? ? 0 恒成立.

4 2 x2 ? 2 x ? 4 范围是 x ? 0 ;首先对 f ( x ) 进行求导得到 f ( x ) ? 2 x ? 2 ? ? ,求最大值 x x
'

和最小值问题,需要求增减区间,那么令 f ' ( x) ? 0 ,得到 f ( x ) 的增区间为 (1, ??) ; 令 f ' ( x) ? 0 , 得到 f ( x ) 的减区间为 (0,1) , 所以 f ( x ) 的最小值为 f ( x)min ? f (1) ? 3 。 (Ⅱ) 首先对 f ( x ) 进行求导得到 f / ( x) ? 2 x ? 2 ?
a 2x 2 ? 2x ? a ? , 因为 x ? 0 是 x 的 x x

定义域,所以只需对 2 x 2 ? 2 x ? a 进行讨论。因为函数 f ( x) 在区间(0,1)上为单调 函数,那么即求 u ? x ? ? 2 x2 ? 2 x ? a 在区间(0,1)上或者恒大于 0 或者恒小于 0;
1 1 将 u ? x ? 配 方 得 到 u ? x ? ? 2 x 2 ? 2 x ? a ? 2( x ? )2 ? ? a , 所 以 u ? x ? 的 对 称 轴 为 2 2 1 x ? ? ,开口向上,在区间(0,1)上为增函数,那么若函数 f ( x) 在区间(0,1) 2

试题解析: (1)D 为 AB 中点,M 为 PB 中点 ? DM∥AP 又? DM ? 面 APC,AP ? 面 APC ? DM∥面 PAC (2)? △PDB 是正三角形,M 为 PB 中点 ? DM⊥PB,又? DM∥AP,? PA⊥PB 又? PA⊥PC,PB ? PC=P,PA⊥面 PBC 又? BC ? 面 PBC,? PA⊥BC 又? ∠ACB=90°,? BC⊥AC 又? AC ? PA=A,? BC⊥面 PAC 又? BC ? 面 ABC,? 面 PAC⊥面 ABC (3)? AB=20,D 为 AB 中点,AP⊥面 PBC ? PD=10 又? △PDB 为正三角形,? DM=5 3 又? BC=4,PB=10,? PC=2 21
1 ? 4 ? 2 21 ? 4 21 ? S△PBC= 2 1 VM ? BCD ? ? D ? BCM ? ? 5 3 ? 2 21 ? 10 7 3 ? 考点:线面平行判定定理,面面垂直判定定理,锥的体积. 32.(1)证明见解析;(2)见解析. 【解析】 试题分析:(1)要证面面垂直,根据判定定理,要证线面垂直,也即要找线线垂直, 在这个三棱柱中,已知的或者显而易见的垂直是我们首先要考虑的,如 D 是底面等

上为单调增函数, 即 u ? x? ? 0 , 只需要令 u ? 0? ? 0 即可, 解得 x ? ?0, ??? ; 若函数 f ( x) 在区间( 0,1)上为单调减函数,即只需令 u ?1? ? 0 即可,解得 x ? ? ??, ?4? ,所以

x ? ? ??, ?4? ? ?0, ??? 。
考点:1.利用导数求最值的应用;2.二次函数的性质. 31. (1)详见解析, (2)详见解析, (3) 10 7. 【解析】 试题分析: (1)证线面平行找线线平行,本题有中点条件,可利用中位线性质 .即 DM∥AP,写定理条件时需完整,因为若缺少 DM ? 面 APC, ,则 DM 可能在面 PAC 内, 若缺少 AP ? 面 APC,则 DM 与面 PAC 位置关系不定.(2)证面面垂直关键找线面垂 直.可由面面垂直性质定理探讨,因为 BC 垂直 AC,而 AC 为两平面的交线,所以应有 BC 垂直于平面 PAC,这就是本题证明的首要目标.因为 BC 垂直 AC,因此只需证明 BC 垂直平面 PAC 另一条直线.这又要利用线面垂直与线线垂直关系转化.首先将题目中 等量关系转化为垂直条件,即 DM⊥PB, 从而有 PA⊥PB, 而 PA⊥PC, 所以 PA⊥面 PBC, 因此 PA⊥BC.(3)求锥的体积关键找出高,有(2)有 PA⊥面 PBC,因此 DM 为高, 利用体积公式可求得 10 7.

腰 三 角 形 ABC 的 底 边 BA 的 中 点 , 则 有 CD ? AB , 又 侧 面 ABB1 A1 是 菱 形 且

?BAA1 ? 60? ,那么在 ?AA1D 中可求得 ?A1DA ? 90? ,即 A1D ? AB ,从而我们可得到 AB ? 平面A1DC ,结论得出;(2)要证线面平行,就是要在平面内找一条与待证直
线平行的直线,这里我们可以想象一下,把直线 BC1 平移,平移到过平面 A1DC 时, 那么要找的直线就出来了,本题中把直线 BC1 沿 BA 方向平移,当 B 与 D 重合时, 要找的直线就有了, 因此我们通过连接 AC1 与 AC 1 相交于 E ,DE 就是我们所需要的

平行线.当然解题时注意定理所需的条件一个都不能少. 试题解析: (1)证明:∵ ABB1 A1 为菱形,且 ?A1 AB ? 60? , ∴△ A1 AB 为正三角形. 2分

AF ? 平面 NAB ,故 AD ? AF

AD / / BC ,所以 BC ? AF 由题意 NA = AB ,F 为线段 NB 的中点 所以 AF ? NB
NB ? BC ? B ,所以 AF ? 平面 BCMN

? D 是 AB 的中点,∴ AB ? A1 D .

∵ AC ? BC , D 是 AB 的中点,∴ AB ? CD .
? A1 D ? CD ? D ,∴ AB ? 平面 A1 DC .

4分 6分 8分

AF ? 平面 AEF

∵ AB ? 平面 ABC ,∴平面 A1 DC ? 平面 ABC . (2)证明:连结 C1 A ,设 AC1 ? A1C ? E ,连结 DE .

∵三棱柱的侧面 AA1C1C 是平行四边形,∴ E 为 AC1 中点. 在△ ABC1 中,又∵ D 是 AB 的中点,∴ DE ∥ BC1 . ∵ DE ? 平面 A1 DC , BC1 ? 平面 A1 DC ,∴ BC1 ∥平面 A1 DC . 考点:(1)面面垂直;(2)线面平行. 33. (1)证明过程详见解析; (2)证明过程详见解析; (3 ) ? ? 12 分

10 分

14 分
1 . 2

【解析】 试题分析:本题主要考查线面平行、线面垂直、面面垂直等基础知识,考查学生的 空间想象能力、逻辑推理能力.第一问,在三角形 BCN 中,利用 EF 为中位线,得到 EF / / NC , 再利用线面平行的判定得 NC / / 平面 AEF; 第二问, 利用 2 个正方形 ABCD 和 ADMN,得 AD ? NA , AD ? AB ,利用线面垂直的判定得 AD ? 平面 NAB ,利用 线面垂直的性质得 AD ? AF ,在三角形 ABN 中, AF ? NB ,利用线面垂直的判定, 得 AF ? 平面 BCMN ,利用面面垂直的判定得平面 AEF ? 平面 BCMN;第三问,根据 图形写出结论. 试题解析: (1)证明:F 为线段 NB 的中点,E 为线段 BC 中点,所以 EF / / NC , 又 NC ? 平面 AEF, EF ? 平面 AEF 所以 NC / / 平面 AEF 4分 ABCD (2)证明:四边形 与四边形 ADMN 都为正方形 所以 AD ? NA , AD ? AB
NA ? AB ? A ,所以 AD ? 平面 NAB

所以平面 AEF ? 平面 BCMN . -11 分 1 (3) ? ? 14 分 2 考点:线面平行、线面垂直、面面垂直. 1 34. (1)见解析(2) 4 【解析】 试题分析: (1)由题意知四边形 BCDE 为平行四边形,故连结 CE 交 BD 于 O,知 O 是 EC 的中点,又 M 是 PC 的中点,根据中位线定理知 MO∥PE,根据线面平行判定定 理可得 PE∥面 BDM; (2)三棱锥 P-MBD 就是三棱锥 P-BCD 割去一个三棱锥 M-BCD, 故三棱锥 P-MBD 体积就是三棱锥 P-BCD 体积减去一个三棱锥 M-BCD 的体积,由 PA=PD=AD=2 及 E 为 AD 的中点知,PE 垂直 AD,由面面垂直的性质定理知 PE⊥面 ABCD,故 PE 是三棱锥 P-BCD 的高,由 M 是 PC 的中点知三棱锥 M-BCD 的高为 PE 的 一半,故三棱锥 P-MBD 体积为三棱锥 P-BCD 体积的一半,易求出三棱锥 P-BCD 即可 求出三棱锥 P-MBD 体积. 试题解析:

(1)连接 BE ,因为 BC / / AD , DE ? BC ,所以四边形 BCDE 为平行四边形, 连接 EC 交 BD 于 O ,连接 MO ,则 MO / / PE , 又 MO ? 平面 BDM , PE ? 平面 BDM ,所以 PE / / 平面 BDM .

(2) VP?DMB ? VP?DBC ? VM ?DBC , 由于平面 PAD ? 底面 ABCD , PE ? AD ? PE ? 底面 ABCD 所以 PE 是三棱锥 P ? DBC 的高,且 PE ? 3

? f ( x ) 在 x ? a 处取得极小值,且极小值为 f ( a ) ? a ? a ln a ,无极大值.

综上:当 a ? 0 时,函数 f ( x ) 无极值 当 a ? 0 时,函数 f ( x ) 在 x ? a 处取得极小值 a ? a ln a ,无极大值.

由(1)知 MO 是三棱锥 M ? DBC 的高, MO ?

3 3 , S?BDC ? , 2 2

考点:1.导数的几何意义;2.利用导数求极值. 36. (Ⅰ) 2ex ? y ? e ? 0 ( Ⅱ )① 当 a ? ?1 时, 单调递减区间为 (??, ?1) ;单调递 增区间为 (?1, 0) , (0, ??) .②当 ? 1 ? a ? 0 时, f ( x) 的单调递减区间为 (??, ?1) ,
1 1 , ??) ;单调递增区间为 (?1, 0) , (0, ) ③ 当 a ? 0 时, f ( x) 为常值函数,不 a ?1 a ?1 1 ) ;单调递增 存在单调区间.④当 a ? 0 时, f ( x) 的单调递减区间为 (?1, 0) , (0, a ?1 1 , ??) . 区间为 (??, ?1) , ( a ?1 1 1 1 【解析】 (Ⅰ) 解: 当 a ? 1 时,f ( x) ? e x ? ( ? 2) ,f ?( x) ? e x ? ( ? 2 ? 2 ) . ?????? x x x 2分 (

1 1 1 所以 VP ? DBC ? , VM ? DBC ? ,则 VP ? DMB ? . 2 4 4 考点:1.线面平行的判定;2.简单几何体体积计算;3.逻辑推理能力;4.空间想象 能力.

35.(1) x ? y ? 2 ? 0 ;(2)详见解析. 【解析】 试题分析:(1)根据导数的几何意义,当 a ? 2 时, f ??x ? ? 1 ?
2 ,得出 f ??1? ? ?1 ,再 x

代入点斜式直线方程; a x?a (2) f ?( x ) ? 1 ? ? , x ? 0 讨论,当 a ? 0 和 a ? 0 两种情况下的极值情况. x x a 试题解析:解:函数 f ( x ) 的定义域为 (0, ??) , f ?( x ) ? 1 ? . x 2 (1)当 a ? 2 时, f ( x ) ? x ? 2 ln x , f ?( x ) ? 1 ? ( x ? 0) , x
? f (1) ? 1, f ?(1) ? ?1 , ? y ? f ( x ) 在点 A(1, f (1)) 处的切线方程为 y ? 1 ? ?( x ? 1) ,

由于 f (1) ? 3e , f ?(1) ? 2e , 所以曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是 2ex ? y ? e ? 0 . ??????4 分 (Ⅱ)解: f ?( x) ? ae ax
( x ? 1)[(a ? 1) x ? 1] , x ? 0 . ??????6 分 x2

① 当 a ? ?1 时,令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? ?1 .
f ( x) 的单调递减区间为 (??, ?1) ;单调递增区间为 (?1, 0) , (0, ??) .????? 8

即x? y?2?0. (2)由 f ?( x ) ? 1 ?
a x?a ? , x ? 0 可知: x x

分 当 a ? ?1 时,令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? ?1 ,或 x ?
1 . a ?1 1 , ??) ;单调递增区间 a ?1

①当 a ? 0 时, f ?( x ) ? 0 ,函数 f ( x ) 为 (0, ??) 上的增函数,函数 f ( x ) 无极值; ②当 a ? 0 时,由 f ?( x ) ? 0 ,解得 x ? a ; 为 (?1, 0) , (0,
? x ? (0, a ) 时, f ?( x ) ? 0 , x ? ( a, ??) 时, f ?( x ) ? 0

② 当 ? 1 ? a ? 0 时, f ( x) 的单调递减区间为 (??, ?1) , (
1 ) ??????10 分 a ?1

③ 当 a ? 0 时, f ( x) 为常值函数,不存在单调区间.??????11 分

④ 当 a ? 0 时, f ( x) 的单调递减区间为 (?1, 0) ,(0,
( 1 , ??) .??????13 分 a ?1
2 2

1 ); 单调递增区间为 (??, ?1) , a ?1

?a ? 5 解得 ? ,所以 b2 ? a2 ? c2 ? 52 ? 32 ? 16 , ?c ? 3
故所求 C 的方程为

5分

37. ( 1) 3 x ? y ? 1 ; (2) k ? ?1 【解析】 试题分析: (1)根据双曲线的几何性质可得:c=
2 3 b , = 3 ,解方程组即可; ( 2) a 3

x2 y 2 ? ?1. 25 16

6分 8分 10 分

(2)过点 ? 3,0 ? 且斜率为

4 4 的直线方程为 y ? ? x ? 3? , 5 5
2

可以联立直线方程与双曲线方程, 消去 y 得关于 x 的一元二次方程, 利用韦达定理, 结合以 AB 为直径的圆过原点时 OA ? OB ,建立方程,即可解除 k. 试题解析: (1)易知 双曲线的方程是 3x ? y ? 1 .
2 2

x2 ? x ? 3? 将之代入 C 的方程,得 ? ? 1 ,即 x 2 ? 3x ? 8 ? 0 . 25 25
设直线 l 与椭圆有两个交点 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? , 因为 x1 ? x2 ? 3 ,所以线段 AB 中点的横坐标为
x1 ? x2 3 ? , 2 2

? y ? kx ? 1, (2)① 由 ? 2 2 ?3 x ? y ? 1,

得 ? 3 ? k 2 ? x 2 ? 2kx ? 2 ? 0 ,

纵坐标为

由 ? ? 0, 且3 ? k 2 ? 0 ,得 ? 6 ? k ? 6, 且 k ? ? 3 . 设 A? x1, y1 ? 、 B ? x2 , y2 ? ,因为以 AB 为直径的圆过原点,所以 OA ? OB , 所以 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 .又 x1 ? x2 ?
?2k 2 , x1 x2 ? 2 , 2 k ?3 k ?3

4 ?3 ? 6 ? ? ? 3? ? ? . 5 ?2 ? 5

11 分

?3 6? 故所求线段的中点坐标为 ? , ? ? . ?2 5?

12 分.

考点:1.直线与圆锥曲线的关系;2.椭圆的标准方程. 39. (1) 【解析】 试题分析: (1)由离心率 e ?
c 5 ? a 5
x2 y 2 (2 ) y ? 2 x ? 2 . ? ? 1; 5 4 5 5

所以 y1 y2 ? (kx1 ?1)(kx2 ?1) ? k 2 x1x2 ? k ( x1 ? x2 ) ?1 ? 1,
2 ? 1 ? 0 ,解得 k ? ?1 . k ?3 考点:(1)双曲线的几何性质; (2)直线与圆锥曲线的位置关系.

所以

2

, s?ABO ?
2 5

38. ( 1)

x2 y 2 ?3 6? ? ? 1 (2) ? , ? ? 25 16 ?2 5?

1 ab ? 5 的面积为 5 .易得 a , b 的 2

值. (2)由 A, B 两点坐标知 k PQ ? k AB ?

,设出直线 l 的方程为 y ? 2 x ? b ,与椭
5

【解析】 试题分析: (1)利用椭圆的标准方程及其参数 a、b、c 的关系即可得出; (2)把直线与椭圆的方程联立,利用根与系数的关系就线段的中点坐标公式即可 得出.

圆方程联立,设出 P, Q 两点坐标,利用根与系数的关系,结合 PQ ? 值.则方程可得.

9 5 求出 b 的 5

? 2c ? 6 试题解析: (1)设椭圆的半焦距为 c ,则由题设得 ? , ?2a ? 2c ? 16

3分

?c 5 ? ? 5 2 5 ? 5 试题解析:由题设知: ? a ,又 a 2 ? b2 ? c2 ,将 c ? 代入, a, b ? 5 a ? 1 ab ? 5 ? ?2
a 2 20 得到: ? 2 ? a 2 ,即 a 4 ? 25 ,所以 a 2 ? 5 , b2 ? 4 5 a

解之, b 2 ?

4 (验证判别式为正) ,所以直线 l 的方程为 y ? 2 x ? 2 14 分 5 5 5

考点:本题主要考椭圆的几何性质,及直线与椭圆的位置关系.

故椭圆方程为

x2 y 2 ? ? 1, 5 4

4分 5分

焦点 F1、F2 的坐标分别为(-1,0)和(1,0) , (2)由(1)知 A(? 5,0), B(0, 2) ,
? k PQ ? k AB ? 2 , 5

∴设直线 l 的方程为 y ? 2 x ? b ,
5

7分

2 ? y? x?b ? 5 由? ? 2 2 ?x ? y ?1 ? 4 ?5

得 8x2 ? 4 5bx ? 5b2 ? 20 ? 0 , 设 P (x1,y1),Q (x2,y2),则
5b 5b2 ? 20 , x1 ? x2 ? ? , x1 ? x2 ? 2 8
? y1 ? y2 ?

9分

10 分

2 2 2 ( x1 ? 1) ? ( x2 ? 1) ? ( x1 ? x2 ) ,11 分 5 5 5

?| PQ | ? ( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2
3 ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 5

2 ? ? ? ?1 ? ( ) 2 ? ( x1 ? x2 ) 2 5 ? ?

?

?

3 5b2 5b2 ? 20 9 ? 4? ? 8 5 4 5


赞助商链接

高二2016年第一学期期中考试文科数学试题(含答案)

高二2016年第一学期期中考试文科数学试题(含答案) - 2016—2017 学年度第一学期期中考试 高二年级数学试卷(文科) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5...

高二下文科数学期中试题(含详细答案)

高二文科数学期中试题(含详细答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。一、...题(每小题 5 分,共 25 分) 11 13 8-4-0(或 8,4,0) 12 14 -3 ...

高二数学第一学期期中考试试卷(文科)

高二数学第一学期期中考试试卷(文科)试卷说明: 1.本试卷为高二数学文科试卷; 2.本试卷共 8 页,20 小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟; 3.选择题答案填涂...

2015高二(文科)上学期数学期中试卷

2015高二(文科)上学期数学期中试卷_数学_高中教育_教育专区。2015--2016 学年...三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分) 17、(12 分) (1)求经过 P(...

高二下学期文科数学期中考试试卷(1)

高二下学期文科数学期中考试试卷(1)_数学_高中教育_教育专区。2009-2010 学年...共3页 第2页 2009-2010 学年前山中学高二下学期期中考试答题卷 一、选择题(...

2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解...

2016-2017学年高二学期期中数学试卷(文科)Word版含解析 (2) - 2016-2017 学年高二学期期中数学试卷(文科) 一、选择题 1 .已知全集 U={1,2,3,4,5,...

2014-2015高二数学第一学期期中考试试卷(文科数学B卷)

2014-2015高二数学第一学期期中考试试卷(文科数学B卷)_数学_高中教育_教育专区。...1 . 2n 13、命题“若 x ? 1 ,则 ( x ? 1)( x ? 3) ? 0 ”的...

高二数学第二学期文科期中试题(含答案)

高二数学第二学期文科期中试题(含答案) - 2014—2015 学年第二学期期中考试卷 高二数学文科(满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一 选择题:(本大题共 10 小题...

高二数学文科期中复习题一(含答案)

高二数学文科期中复习题一(含答案) - 人教A选修 导数、推理与证明、统计案例... 高二学期数学文科期中模拟题一 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两...

高二下学期期中考试文科数学试题

高二学期期中考试文科数学试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。包括选修1-1...3 分 20. (本题满分 12 分) 时,则 ,所以 在区间 上为减函数,所以 . ...