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四川省2014届高三“联测促改”数学理试题(扫描版)

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四川省 2014 届高三“联测促改”数学理试题 参考答案 一、选择题: 1. C 2、B 3. D 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D 9. B 10. A 二、填空题: 11.【答案】:15 12. 3? 2 13.:9 14. 4 15.①③④ 三、解答题: 16.【解析】:⑴这 6 位同学的成绩平均效为 x ? 2 1 6 ? xn ? 8

1 6 n ?1 又 s2 ? 1 6 1 ( xn ? x) ? (52 ? 52 ? 32 ? 32 ? 12 ? 152 ) ? 49 ? 6 n ?1 6 故这 6 位问学成绩的标准差为 s=7……………….6 分 ⑵随机变量 ? 可能的取值为 0,1,2,则 P(? ? 0) ? 2 1 1 2 C2 C4 C2 8 C4 1 6 ? , P ( ? ? 1) ? ? , P ( ? ? 2) ? ? 2 2 2 C6 15 C6 15 C6 15 故 ? 的分布列为 ? P 0 1 15 1 8 15 2 6 15 1 8 6 4 ? 1? ? 2 ? ? 15 15 15 3 4 即 ? 的数学期望 ………………12 分 3 E (? ) ? 0 ? 17.【解析】:⑴由题知,对 n ? N * 有 bn ? 500 ? an , 所以当 n ? N * 且 n ? 2 时, 4 3 1 1 an ? an?1 ? (500 ? an?1 ) ? an ? an?1 ? 250 ? an ? 300 ? (an?1 ? 300) 5 10 2 2 ∴当 a1 ? 300 时,{ an ? 300 }不是等比数列;当 a1 ? 300 时,{ an ? 300 }是以 a1 ? 300 为首 1 项, 为公比的等比数列……………(7 分) 2 ⑵当 a1 ? 200 时, 1 100 100 an ? 300 ? ( )n?1 (a1 ? 300) ? an ? 300 ? n?1 ? a10 ? 300 ? 9 ? 300 2 2 2 ∴第 10 个星期一选 A 种菜的大约有 300 人。…………..12 分 18.【解析】:由题可知, f ( x) ? n sin x ? m cos x ? 2 , ⑴当 m ? n ? 1时, f ( x) ? sin x ? cos x ? 2 , ∵ f ( x) ? ?1 ? sin x ? cos x ? 1 ? 2 sin( x ? ) ? 1 4 ? ? 2 ∴ sin( x ? ) ? 4 2 ∵ x 为三角形的内角,∴ x ? ? 4 ? 3? ? ? x ? ……………….5 分 4 2 ⑵当 m ? 4, n ? 3 时, f ( x) ? 3sin x ? 4cos x ? 2 ? 5sin( x ? ? ) ? 2 ,其中 ? 为锐角,且 3 4 cos ? ? ,sin ? ? , 5 5 当且仅当 sin( x ? ) ? 1 时,函数 f ( x)max ? 3 。 6 此时 x ? ? ? 2k? ? ? ? 2 (k ? Z ) ? x ? 2k? ? 2 ? ? ) ? sin ? ? ? ∴ cos x ? cos(2k? ? ? 2 ? ? (k ? Z ) 4 7 ,则 cos 2 x ? 2cos 2 x ? 1 ? 2sin 2 ? ? 1 ? ...12 分 5 25 19. 【解析】:⑴当 PQ ? 2QC 时,

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