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2013—2014高一年级第一学期第一次月考数学试题(实验班)答案


宿迁市 2013-2014 学年度第一学期第一次月考试卷

高一年级数学
(满分 160 分,考试时间 120 分钟) 一填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.已知 A={1,2,3},B={ x | x ? x },则 A ? B=_________
2

2.集合 A=[-1,2),B=(

? ?, a ) ,若 A ? B= ? ,则实数 a 取值范围是____________ 3.已知集合 A={ x | ax ? 3 x ? 2 ? 0, x ? R, a ? R }只有一个元素,则 a =_________
2

4.下列各组函数中,是同一个函数的有________ (1) y ? x 与 y ?
2

x2 2 2 2 3 3 (2) y ? x 与 y ? ( x ? 1) (3) y ? x 与 y ?| x | (4) y ? x 与 y ? x x

5 若 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ? 3 ,则 f (x) ? ___________ 6 式子 3 a a 用分数指数幂表示为__________ 7 函数 y ?

x + 8 ? x 的定义域是___________ x ?1

8 若函数 f ( x) ?| x ? 1 | 的定义域是[-1,2],则其值域是____________ 9 函数 f ( x ) ? ? x ? ax ? 3 在( ? ? ,2]上是增函数,则实数 a 的取值范围是___________
2

10 偶函数 f (x) 在[0, ? ? )上是减函数,若 f (x) > f (1) ,则实数 x 取值范围是____________ 11 函数 f ( x ) ? ? x ? 2 | x | ?3 的单调增区间是____________
2

12 已知全集 U={0,1,3,5,7,9},A ? CU B ={1},B={3,5,7},则 (CU A) ? (CU B ) =___________ 13 某市出租车收费标准如下:在 3km 以内(含 3km)路程按起步价 7 元收费,超过 3km 以外的路程按 2.4 元 km 收费,某人乘车交车费 19 元,则此人乘车行程________km
x x

14 函数 f (x) = x ( 2 ? a 2 ) ( x ? R )是偶函数,则实数 a 的值是_______ 二.解答题本大题共 6 小题,共 90 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(14 分)求证:函数 f ( x) ? x ?

4 在[2, ? ? )上是增函数 x

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1

16. (14 分) 设集合 A ? {x | x ? ax ? 12 ? 0} , B ? {x | x ? bx ? c ? 0} ,且 A ? B , A ? B ? {?3,4}, A ? B ? {?3} ,
2

2

求实数 a, b, c 的值

17. (14 分)已知 f (x) 是定义在 R 时的奇函数,且当 x ? 0 时, f (x) = (1)求函数 f (x) 的解析式 (2)写成函数 f (x) 的单调区间

1 ?1 x

18.(16 分)已知集合 A={ x | x ? 3 x ? 2 ? 0 },B={ x | x ? 2( a ? 1) x ? ( a ? 5) ? 0 }(1)若 A ? B={2},
2

2

2

求实数 a 的值(2)若 A ? B=A,求实数 a 的取值范围

19. 16 分) ( 某家庭进行理财投资, 投资债券产品的收益 f (x) 与投资额 x 成正比, 投资股票产品的收益 g (x) 与投资额 x 的算术平方根成正比,已知投资 1 万元时两类产品的的收益分别是 0.125 万元和 0.5 万元 (1) 分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式 (2) 该家庭现有 20 万资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收 益是多少万元?

20. (16 分)已知函数 f (x) 的定义域是(0, ? ?) ,当 x ? 1 时, f (x) >0。又 f ( xy ) ? f ( x) ? f ( y ) . (1)求 f (1) 的值 (2)求证: f (x) 在定义域上是单调增函数 (3)如果 f ( ) =-1,求满足不等式 ? f (

1 3

1 ) ? 2 的 x 的取值范围 x?2

命题教师:青华中学施桂林 审校教师:陈杰

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答案

9 一.1。{0,1,2,3};2。 a ? ?1 ;3。 a =0 或 ;4.(3) (4) ;5. t 2 ? 4t ;6. a 2 ;7.(1,8]; 8

1

8.[0,2];9. a ? 4 ;10.(-1,1) ;11.( ? ? ,-1)(0,1);12.{0,9};13.8;14.-1 , 二.15(14 分). 证明:设 x2 ? x1 ? 2 , f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ? x 2 ?
4 4 ( x ? x1 )( x1 x 2 ? 4) ? x1 ? = 2 x2 x x1 x 2
( x 2 ? x1 )( x1 x 2 ? 4) >0 x1 x 2

因为 x2 ? x1 ? 2 ,所以 x1 x2 ? 4, x2 ? x1 ? 0 , 所以 f ( x2 ) ? f ( x1 ) >0,函数 f ( x) ? x ?

4 在[2, ? ? )上是增函数 x 16.(14 分)因为 A ? B ={-3},所以-3 ? A,且-3 ? B,
将-3 代入方程 x ? ax ? 12 ? 0 得 a =-1,从而 A={-3,4},
2

又 A ? B={-3,4},A ? B,所以 B={-3} 所以(-3)+(-3)=-b,(-3)(-3)=c,b=-6,c=9

17(14 分).(1)x<0 时,-x>0,-f(x)=f(-x)=又 f(x)是 R 上奇函数,故 x=0 时 f(x)=0
?1 ? x ? 1( x ? 0) ? f ? x ? ? ?0( x ? 0) ?1 ? ? 1( x ? 0) ?x

1 1 +1,f(x)= -1 x x

所以

(3) 增区间( ? ? ,-1)(1, ? ? )减区间(-1,0)(0,1) , ,

18(16 分) .A={1,2} (1) A ? B={2},2 ? B,得 a =-1 或-3 当 a =-1 时,B={-2,2}满足题意 当 a =-2 时,B={2}满足题意 所以 a =-1 或-3 (2) A ? B=A,B ? A 当 ? <0,即 a <-3 时,B= ? ,满足题意 当 ? =0,即 a =-3 时,B={2}满足题意
?1 ? 2 ? ?2(a ? 1) 当 ? >0,即 a >-3 时,B=A={1,2}时才能满足题意,由根与系数关系得 ? 矛盾 2 ?1 ? 2 ? a ? 5
综上 a ? -3 19(16 分).(1)设 f (x) = k1 x , g ( x) ? k 2

x ,x

f (1) ? k1 ?

1 1 , g (1) ? k 2 ? , 8 2
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1 1 所以 f ( x) ? x, ( x ? 0), g ( x) ? x , ( x ? 0) 8 2 (3) 设投资债券产品 x 万元,则投资股票产品(20- x )万元, x 1 则 y ? f ( x) ? g (20 ? x) ? ? 20 ? x (0 ? x ? 20) 8 2

令 t ? 20 ? x ,则 y ?

20 ? t 2 t 1 ? ? ? (t ? 2) 2 ? 3(0 ? t ? 20) 8 2 8

当 t=2,即 x=16 万元时,收益最大为 3 万元 20(16 分).(1)令 x=y=1,得 f(1)=f(1)+f(1),所以 f(1)=0 (2)设 x 2 ? x1 ? 0, f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ? f (
x2 x x x1 ) ? f ( x1 ) ? f ( 2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x1 ) ? f ( 2 ) x1 x1 x1

因为

x2 x >1,所以 f( 2 )>0,即 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ,f(x)在定义域上是增函数 x1 x1

1 (3) f ( ) ? f (1) ? f (3) ? ? f (3) ? ?1 ,f(3)=1 3 f(9)=f(3)+f(3)=2 1 1 1 令 y= 得 f(1)=f(x)+f( )=0, f( )=-f(x) x x x 1 1 所以 ? f ( ) ? ? f (1) ? f ( ) ? f ( x ? 2) ? 2 ? f (9) x?2 x?2 x-2 ? 9,x ? 11

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