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高一·数学·寒假


【高一·数学·试卷】 (一) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.集合 A ? x ? Z | ?1 ? x ? 3? 的元素个数是 ( A.1 B.2
?2

?

) D.4 ) D. b ? a ? c

C.3

2. a ? log0.3 4 , b ? log4 3 , c

? 0.3 ,则( A. a ? c ? b B. c ? b ? a

C. a ? b ? c

3.下列函数中与 y ? x 为同一函数的是 A. y ?

x2 x

B. y ? log 3 3x

C. y ? ( x ) 2


D. y ?

x2

4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(

A. y ?

1 x

B. y ? x3 , x ? R
m 2 ?3

C. y ? x, x ? R
是幂函数,则实数 m 的值为 C.1 ) C.2

? x2 , x ? 0 D. y ? ??2 ?x , x ? 0
( D.2 )

5.若函数 f ( x) ? (2m ? 3) x A.-1 6.函数 A.1 B.

B.0 的最小值为( 2

D.0

7.下列图中,画在同一坐标系中,函数 y ( )

? ax 2 ? bx 与 y ? ax ? b(a ? 0, b ? 0) 函数的图象只可能是

8.若偶函数 f ( x) 在 x ? [0, ??) 上的表达式为 f ( x) ? x(1 ? x) ,则 x ? (??,0] 时, f ( x) ? ( ) A. ? x(1 ? x) B. x(1 ? x) C. ? x(1 ? x) D. x(1 ? x) )

9.若 f(x)=|lgx|,0<a<b 且 f(a)=f(b)则下列结论正确的是 ( A.ab>1 B.ab<1 C.ab=1 D.(a-1)(b-1)>0

二、填空题
第 1 页 共 1 页

10.设集合 A={x|x2=1},B={x|x2-2x-3=0},则 A∩B 等于
2,



11.设集合 A ={x,y 1},B={1,2x,y},且 A=B,则 x,y 的值分别为________. 12.已知 y ? f ( x) ? x 2 是奇函数,且 f (1) ? 1 ,若 g ( x) ? f ( x) ? 2 ,则 g (?1) ? 13.已知 lg x ? .

1 ,则 x ? ________. 2

三、计算题 14.
x 已知集合 A ? x | ?2 ? x ? 4? , B ? x | 2 ? 8? , C ? x | a ? x ? a ? 1?

?

?

?

(1)求集合 A

B;

(2)若 C ? A ,求实数 a 的取值范围. 15.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时有 f ( x) ? (1)判断函数 f ( x) 在 [0, ? ?) 上的单调性,并用定义证明; (2)求函数 f ( x) 的解析式(写成分段函数的形式). 16.已知函数 .

4x x?4

(1)证明 f(x)在(0,+∞)上单调递增;

(2)是否存在实数 a 使得 f(x)的定义域、值域都是

若存在求出 a 的值.

第 2 页 共 2 页

(二) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.已知全集 U ? ?1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1, 2? , B ? ?2? ,则?U (A∪ B) =( A. ?1 , 3, 4? B. ?3, 4? C. ) D.

?3?

?4?

2.已知集合 A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则使 A ? B 成立的实数 a 的取 值范围是 ( A.{a|3<a≤4} ) {a|3≤a≤4} <a<4} D. ?

3.函数 A.[-2,+∞)

的定义域为 M, B.[-2,2) )

的定义域为 N,则 M∩N=( C.(-2,2) D.(-∞,2)

)

4.下列式子中成立的是 ( A. log 1 4 ? log 1 6
2 2

B. ( )

1 2

0.3

1 ? ( ) 0.3 3
)

C. ( )

1 2

3.4

1 ? ? )3.5 2

D. log3 2 ? log 2 3

5.下列函数是偶函数的是 ( A. y ? lg x
2
x B. y ? ( )

1 2

C. y ? 1 ? x

2

, x ? ( ?11]

D. y ? x

?1

6.已知函数 f

? x?

?log x, x ? 0 ? ? 1 ?? , 则 f ? f ? ? ? 的值是( ? ? x 2 ? ? 4 ?? ?3 , x ? 0
B.



A. 9

1 9
(

C. ? 9 )

D. ?

1 9

7.下列各个对应中,构成映射的是

8.设 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,对任意的 x ? R ,都有 f ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ,且当 x ? [?2, 0] 时,

1 f ( x) ? ( ) x ? 1 ,则在区间 (?2, 6] 内关于 x 的方程 f ( x) ? log2 ( x ? 2) ? 0 的零点的个数是( 2
A.1 B.2 C.3
第 3 页 共 3 页



D.4

9.若函数 f ( x) ? (k ?1)a x ? a? x (a ? 0 且 a ? 1) 在 R 上既是奇函数,又是减函数, 则 g ( x) ? loga ( x ? k ) 的图 象是( )

二、填空题 10.函数 f ( x) ? ?

?2 x , x ? 1 ?log3 x,x ? 1

,则 f ( f ( 3)) ? __________
2

11.若 A ? {?2,2,3,4} , B ? {x | x ? t , t ? A} ,用列举法表示 B 12.不等式 log 2 (2 -1)·log 2 (2 13.若关于 x 的方程 5 ?
x
x x ?1



-2)<2 的解集是_______________。

a?3 有负根,则实数 a 的取值范围是_ ____________. a?3

三、计算题 14.(本小题满分10分)设集合 A ? x x是小于6的正整数 , B ? x ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 ,

?

?

?

?

C ? ? x ( m ? 1) x ? 1 ? 0? 。
(Ⅰ)求 A (Ⅱ)若 B

B, A

B;

C ? C ,求由实数 m 为元素所构成的集合 M 。

15.已知函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? 1 ( a, b 为实数, a ? 0 , x ? R ) ,若 f (?1) ? 0 ,且函数 f ( x) 的值域为

[0, ? ?)

[学优高考网]

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)当 x ? [?2, 2] 时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围. 16.某单位决定投资 3200 元建一仓库(长方体状) ,高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每 米长造价为 40 元,两侧墙砌砖,每米造价为 45 元,顶部每平方米造价为 20 元, 计算: (1)仓库面积 S 的最大允许值是多少? (2)为使 S 达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?

第 4 页 共 4 页

(三) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.下列关系中正确的个数为( ) ; ①

1 ?R 2

② 2 ?Q

③ | ?3 |? N

*

④ | ? 3 |? Q D.4 个 D.[1,4]

A.1 个 B.2 个 C.3 个 2.设集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B=( ) A.[0,2] B.[1,2] C.[0,4]
1 0.1

2 a ? 1.2 , b ? ( ) 0.2 , c ? (?2) 3 2 3.已知 ,则 a , b, c 的大小关系是( )
A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. b ? c ? a D. c ? a ? b ( )

4.对于任意实数 a ,下列等式一定成立的是 A. 3 a 3 ? a B.
3

a 3 ? ?a

C. 4 a 4 ? a ( B. y ?

D. 4 a 4 ? ?a )

5.下列各组函数中,表示同一函数的是 A. y ? 1, y ? C. y ?

x2 ?1 , y ? x ?1 x ?1

x x

x ?1 ? x ? 1, y ? x2 ?1
x2


D. y ?| x |, y ?

6.已知 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? ? ??,0? 时, f ( x) ? ? x lg(3 ? x) ,那么 f (1) 的值为( A.0 B. lg 3
x

C. ? lg 3

D. ? lg 4


7.若函数 y ? f ? x ? 是函数 y ? a A.

? a ? 0,且a ? 1? 的反函数,且 f ? 4? ? ?2 ,则 f ( x) ? (
C. log2 x D. 2
x

1 2x

B. log1 x
2

8.下列函数中既是偶函数,又在区间(0,1)上是减函数的是

第 5 页 共 5 页

A. y ?| x |

B. y ? ? x2

C. y ? ex ? e? x

D. y ? cos x )

9.若定义运算错误!未找到引用源。,则函数错误!未找到引用源。的值域是( A.[1,+∞) B. (0,+∞) C. (-∞,+∞)

D. (0,1]

二、填空题 10.A={1,2},B={2,3},则 A∪B = ______________. 11.集合 A ? x x2 ? x ? 6 ? 0 ,

?

?

B ? x y ? x ?1 ,则 A ? B ? _____________

?

?

12.已知 13.给出下列四个命题: ①函数 y ? ?

上有两个不同的零点,则 m 的取值范围是________.

1 在 R 上单调递增; x

②若函数 y ? x2 ? 2ax ? 1 在 (??, ?1] 上单调递减,则 a ? 1 ; ③若 log0.7 (2m) ? log0.7 (m ?1) ,则 m ? ?1 ; ④若 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,则 f (1 ? x) ? f ( x ? 1) ? 0 . 其中正确的序号是 三、计算题 14.(12 分) 集合 A={x|x2-ax+a2-19=0} ,B={x|x2-5x+6=0} ,C={x|x2+2x-8=0} . (Ⅰ)若 A∩B=A∪B,求 a 的值; (Ⅱ)若 ? A∩B,A∩C= ? ,求 a 的值. 15. 已知函数 f ( x) ? log2 (1 ? x) ? log 2 (1 ? x) .

(1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)求 f (

1 1 1 1 )? f( ) ? f (? ) ? f (? ) 的值. 2014 2015 2014 2015

16.已知函数 f ( x) 是定义在 ? 0, ?? ? 上的函数, 且对于任意的实数 x , y 有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , 当 x ? 1 时,

f ( x) ? 0 .
(1)求证: f ( x) 在 ? 0, ?? ? 上是增函数 (2)若 f (2) ? 1 ,对任意的实数 t ,不等式 f (t ? 1) ? f (t ? kt ? 1) ? 2 恒成立,求实数 k 的取值范围。
2 2

第 6 页 共 6 页

(四) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.已知集合 S ? x x ? 1 ? 2 , T ? ??2, ?1,0,1,2? 则 S ? T ? (

?

?

)

A.?2?

B.?1,2?

C.?0,1, 2?

D.??1,0,1,2?
) D.

2.已知全集 U ? ?1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1, 2? , B ? ?2? ,则?U (A∪ B) =(

3, 4? A. ?1,

4? B. ?3,

C.

?3?

?4?

3.设函数 y ? f ( x) 的定义域是 {x ?2 ? x ? 3 且 x ? 2} ,值域是 { y ?1 ? y ? 2 且 y ? 0} ,则下列哪个图形可 以是函数 y ? f ( x) 的图象为( )w
W w .X k b 1.c O m

y 4
3 2 1 –4 –3 –2 –1

O
–1 –2 –3 –4

1

2

3

4

x

第 7 页 共 7 页

B
y 4
y 4
3 2 1

3 2 1 –4 –3 –2 –1

–4

–3

–2

–1

O
–1 –2 –3 –4

1

2

3

4

x

O
–1 –2 –3 –4

1

2

3

4

x

C

D

4.若 a ? b ? c ,则函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) ? ( x ? b)( x ? c) ? ( x ? c)( x ? a) 的两个零点分别位于区间() A. ( a, b) 和 (b, c ) 内 C. (b, c ) 和 (c, ??) 内 B. ( ??, a ) 和 ( a, b) 内 D. ( ??, a) 和 (c, ??) 内

5.已知 log 2 5 ? a, log 2 7 ? b, 则 log 2 A. a ? b
3

125 ? ( 7
C.



B. 3a ? b
2

a3 b

D.

3a b

6.函数函数 f ? x ? ? x ? 4x ? 5 ? 2ln x 的零点个数为 w A.3 B.2 C.1

W w .x K b 1.c o M

D.0

2 7.已知函数 y ? loga (? x ? log2 a x) 对任意 x ? (0, ) 时都有意义,则实数 a 的范围是(

1 2



1 1 ?a? 32 2 1 ? a ?1 C. 2
A.
2

B. 0 ? a ? 1 D. a ? 1 )

8.函数 f ( x) ? ax ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ( ??, 4) 上为减函数,则 a 的取值范围为( A. 0 ? a ?

1 5

B. 0 ? a ?

1 5
x

C. 0 ? a ?

1 5

D. a ?
m 3

1 5

9.若点 (3,2) 在函数 f ( x) ? log5 (3 ? m) 的图象上,则函数 y ? ? x 的值域为
A. ( 0 ,??) 二、填空题 10.已知集合 A={x|-2≤x≤7}, B={x|m+1<x<2m-1}且 B≠ ? , 若 A∪B=A, 则 m 的取值范围是_________. B. ?0,??? C. (??,0) ? (0,??) D. ( ? ? , 0)

11.已知

则 f(3)=___
第 8 页 共 8 页

?2x+a,x<1, ? 12.已知实数 a≠0,函数 f(x)=? 若 f(1-a)=f(1+a),则 a 的值为_______ ? ?-x-2a,x≥1.

13. 已 知 f ( x) 是 以 ? 为 周 期 的 偶 函 数 , 且

? 5 x ? [0, ] x ?[ ? , 3 ? ] f ( x ) ? 1 ? s i n x 2 时, 2 ,则当 时,

f ( x) =___________.
三、计算题 14.集合 A={-2},B={x|ax+1=0,a∈R},若 A∩B=B,求 a 的值. 15.定义域为 R 的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? 3 f ( x) ,当 x ? ?0, 2? 时, f ( x) ? x ? 2x
2

(1)当 x ???4, ?2? 时,求 f ( x) 的解析式 (2)当 x ???4, ?2? 时, f ( x) ?

1 3 ( ? t ) 恒成立,求实数 t 的取值范围。 18 t

16.已知函数 f(x)对一切实数 x,y 都满足 f(x+y)=f(y)+(x+2y+1)x,且 f(1)=0, (1)求 f(0)的值; (2)求 f(x)的解析式; (3)当 时,f(x)+3<2x+a 恒成立,求 a 的范围.

第 9 页 共 9 页

D1 A1 B1

C1

D A B

C

(五) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.下列各组对象中不能构成集合的是( ) A、仙中【原创】高一(2)班的全体男生 C、李明的所有家人 B、仙中全校学生家长的全体 D、王明的所有好朋友

2.已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3a ? b 是定义域为 [ a ? 1,2a ] 的偶函数,则 a ? b 的值是 A.0 B.

1 3

C.1

D. ?1
?x

3.当 0 ? a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a



y ? loga x

的图象是 A

y

y

y

y

B C

1 o

x 1

1 o 1 x

1 o 1 x

1 o 1

x

D 4.已知正三棱

锥 P ? ABC 中, PA ? PB ? PC ? 1 ,且 PA, PB, PC 两两垂直,则该三棱锥外接球的表面积为 ( A)

3 ? 4

(B)

3 ? 2

(C) 3?

(D) 12?

5.如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,异面直线 AD 与 CB1 所成的角是 A. 30° B. 45° C. 60°
第 10 页 共 10 页

D. 90° 6.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图且全等的等腰三角形, 如果直角三角形的直角边的长为 1,那么几何体的体积为( )

A.1

B.

1 2

C.

1 3

D.

1 6

7.下列命题正确的是( ) A.经过三点确定一个平面 B.经过一条直线和一个点确定一个平面 C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D.四边形确定一个平面

(A 8.设集合 A ? {1,2}, B ? {1,2,3}, C ? {2,3,4} ,则
(A) {1,2,3} (B) {1,2,4}

B) C ?
(D) {1,2,3,4} )

(C) {2,3,4}

9.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 ?? 2,3?,则 y 的定义域是( ? f( 2 x ? 1 )

1 , 4] A. [?
二、填空题

B. [ 0 ,

5 ] 2

5, 5 ] C. [?

7] D. [ ?3,

10.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? 2 xy, ?x, y ? R? ,

f (1) ? 2, 则 f (?2) ?
11.计算 lg 8 ? lg125 =

. .

12.给出四个区间: ① (0,1) ;② (1,2) ;③ (2,3) ;④ (3,4) , 则函数 f ( x) ? 2 ? x ? 4 的零点所在的区间是这四个区间中
x

的哪一个:

(只填序号)

13.设 m 、 n 是两条不同的直线, ? 、 ? 是两个不同的平面.给出下列四个命题: ①若 m // ? , n // ? , ? // ? ,则 m // n ;②若 m ? ? , n ? ? , ? ? ? ,则 m ? n ; ③若 m // ? , m // n ,则 n // ? ; 则正确的命题为 ④若 ? // ? , m ? ? , n // ? ,则 m ? n .

. (填写命题的序号)

三、计算题
第 11 页 共 11 页

14.(12 分) 已知函数 f ( x) ? ln

2? x . 2? x

(1)求函数 f ( x) 的定义域;(2)判断函数 f ( x) 的奇偶性,并说明理由. 15.(本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, D , E 分别是 AB , BB1 的中点. (Ⅰ)证明: BC1 / / 平面 A1CD ; (Ⅱ )设

AA1 ? AC ? CB ? 2 , AB ? 2 2 ,求三棱锥 E ? A1CD 的体积.

16.(本小题满分 14 分) 已知圆 C 过坐标原点 O ,且与 x 轴, y 轴分别交于点 A, B ,圆心坐标 C (t , ) (t ? R, t ? 0) (1)求证: ?AOB 的面积为定值; (2)直线 2 x ? y ? 4 ? 0 与圆 C 交于点 M , N ,若 OM ? ON ,求圆 C 的方程; (3)在(2)的条件下,设 P, Q 分别是直线 l : x ? y ? 2 ? 0 和圆 C 上的动点,求 PB ? PQ 的最小值及此 时点 P 的坐标。

2 t

第 12 页 共 12 页

(六) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.函数 f ( x ) ? ( ) ? 1 的定义域、值域分别是 A.定义域是 R ,值域是 R C.定义域是 (0, ??) ,值域是 R 2.若函数 f ( x) ? 1 ? A 0 B B.定义域是 R ,值域是 (0, ??) D.定义域是 R ,值域是 ( ?1, ?? ) )

1 2

x

m 是奇函数,则 m 的值为 ( e ?1
x

1 2

C 1

D 2

3.若函数 f ? x ? ? ka x ? a? x (a ? 0 且 a ? 1) 在 (??, ??) 上既是奇函数又是增函数,则 g ? x ? ? loga ( x ? k ) 的 图象是( )

4.由表格中的数据, 可以判定方程 e ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间为 ? k , k ? 1? (k ? N ) , 则 k 的值为 (
x



x
ex
x?2
A.-1 B.0

-1 0.72 1

0 1 2

1 2.72 3

2 7.39 4

3 20.9 5

C.1

D.2 )

5.已知两条直线 m,n ,两个平面 ?,? .下面四个命题中不正确 的是( ... A. n ? ? , ? / / ? , m ? ? , ? n ? m C. m ? ? , m ? n , n ? ? ? ? ? ? 6.下面命题正确的是( )

B. ? ∥ ? , m∥n , m ⊥? ? n ⊥ ? ; D. m∥n , m ∥? ? n ∥? ;

(A)经过定点 P( x0 , y0 ) 的直线都可以用方程 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) 表示 (B)经过任意两个不同的点 P 1 ( x1 , y2 ), P 2 ( x2 , y2 ) 的直线都可以用方程
第 13 页 共 13 页

( y ? y1 )( x2 ? x1 ) ? ( x ? x1 )( y2 ? y1 ) 表示
(C)不经过原点的直线都可以用方程

x y ? ? 1 表示 a b

(D)经过点 B(0, b) 的直线都可以用方程 y ? kx ? b 表示 7.函数 f ( x) ? log2 ( x ? ax ? 3a) 在 [2,??) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是(
2



A. a ? 4

B. a ? 2

C. ? 4 ? a ? 4

D. ? 2 ? a ? 4

8.设 m, n 是不同的直线, ? , ? , ? 是不同的平面,有以下四个命题: ①

? // ? ? ? ? ? // ? ? // ? ?
m ??? ??? ? ? m // ? ?




? ? ?? ??m? ? m // ? ?
m // n ? ? ? m // ? n ???





其中,真命题是( A.①④ 9.满足条件 M A.4

B.②③

C. ①③

D. ②④ ) D.1

{1} ? {1, 2,3} 的集合 M 的个数是(
B.3 C.2

二、填空题 10.已知 m、n 是不同的直线,α 、β 是不重合的平面,给出下列命题:① 若 α //β ,m ? α ,n ? β ,则 m//n;② 若 m,n ? α , m//β ,n//β ,则 α //β ;③若 m//α ,n ? α ,则 m//n;④若 m//n, m⊥α , 则 n⊥α 。其中真命题的序号是__________。 11.给出两条平行直线 L1 : 3x ? 4 y ? 1 ? 0, L2 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 ,则这两条直线间的距离是 12.已知幂函数 y=f(x)的图象经过点(2,16),则函数 f(x)的解析式是 13.函数 y ? log 1 ( x ? 6 x ? 8) 的单调递减区间为
2 2



.

三、计算题 14.求圆心在直线 2x﹣y﹣3=0 上,且过点 A(5,2)和点 B(3,2)的圆的方程. 15.(本小题满分 12 分) 如图,在四面体 ABCD 中, CB ? CD , AD ⊥ BD ,且 E , F 分别是 AB, BD 的中点, 求证: (Ⅰ)直线 EF ∥面 ACD ; (Ⅱ)面 EFC ⊥面 BCD .

第 14 页 共 14 页

A

E

B

F

D

C

16.(实验班做) 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求实数 a 的值. (2)已知不等式 f (log m

?2 x ? a 是奇函数. 2x ? 1

3 ) ? f (?1) ? 0 恒成立, 求实数 m 的取值范围. 4

(七) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.已知函数 A. y ?

x2 x

B. y ? ( x )2

C. y ? )

3

x3

D. y ?

x2

上述函数中,与函数 y ? x 相等的函数是(

2.偶函数 f ? x ? 的定义域为 R,当 x ? ?0, ?? ? 时, f ? x ? 是增函数,则不等式 f ? x ? ? f ?1? 的解集是(



第 15 页 共 15 页

A. ?1, ?? ? 3.

B. ? ??, ?1?

C. ( ??, )

3 2

D. (??, ?1) ? (1, ??)

? 3 ? a ?? a ? 6 ? ? ?6 ? a ? 3? 的最大值为
B、

A、9

9 2

C、 3

D、

3 2 2


4.一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( A. 6? ? 4 C. 6? ?12 B. 12? ? 4 D. 12? ? 12

5.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )

X|k |B | 1 . c|O |m A. 2? ? 2 3 C. 2? ? B. 4? ? 2 3 D. 4? ?

2 3 3

2 3 3

6.直线 Ax ? By ? C ? 0 通过第二、三、四象限,则系数 A, B, C 需满足条件 (A) C ? 0, AB ? 0 (B) AC ? 0, BC ? 0 (C) A, B, C 同号 (D) A ? 0, BC ? 0 )

7.已知点 A(1, 3) , B(?2, ? 1) ,若直线 l : y ? k ( x ? 2) ? 1 与线段 AB 没有交点,则 k 的取值范围是(

1 A.k> 2

1 B.k< 2

1 C.k> 2 或 k<-2

1 D.-2< k< 2

8.已知圆 C 的圆心是直线 x ? y ? ? 0 与直线 x ? y ? 1 ? 0 的交点,直线 3x ? 4 y ? 1 ? 0 与圆 C 相较于 A, B 两 点,且 AB ? 6 ,则圆 C 的方程为( A. x ? ( y ?1) ? 18
2 2



B. x2 ? ( y ?1)2 ? 3 2
第 16 页 共 16 页

C. ( x ?1)2 ? y 2 ? 18 9.若 f ( x) ? A、10 二、填空题 10.比较大小: ( )

D. ( x ?1)2 ? y 2 ? 3 2

x ? 1 ,则 f (3) ?
B、4 C、 2 2 D、2

1 3

?0.25

1 ( ) ?0.27 (在空格处填上“ ? ”或“ ? ”号). 3
2

11.如果函数 f ( x) ? 4 x ? kx ? 8 在区间[5,20]不是单调函数,那么实数 k 的取值范围是__

__

12.某市规定:出租车 3 公里内起步价 8 元(即不超过 3 公里,一律收费 8 元) ,若超过 3 公里,除起步价外, 超过部分再按 1.5 元/公里收费计价。假如一乘客与司机约定以元为单位计费(按四舍五入的原则不找零) , 下车后付了 16 元,则该乘客里程的范围是___________ 13.已知 a、b、c 是三条不重合的直线,α 、β 、r 是三个不重合的平面,下面六个命题: ①a∥c,b∥c ? a∥b;②a∥r,b∥r ? a∥b;③α ∥c,β ∥c ? α ∥β ; ④α ∥r,β ∥r ? α ∥β ;⑤a∥c,α ∥c ? a∥α ;⑥a∥r,α ∥r ? a∥α . 其中正确的命题是 。
Xk B1 .c om

三、计算题 14.如图,矩形 AMND 所在的平面与直角梯形 MBCN 所在的平面互相垂直,MB∥NC,MN⊥MB. (1)求证:平面 AMB∥平面 DNC; (2)若 MC⊥CB,求证:BC⊥AC.

15.(本小题满分 14 分) 已知圆 M : ( x ? 2) ? y ? 1, Q 是直线 y ? x 上的动点, QA 、 QB 与圆 M 相切,
2 2

切点分别为点 A 、 B .
第 17 页 共 17 页

(1)若点 Q 的坐标为 (0, 0) ,求切线 QA 、 QB 的方程; (2)若点 Q 的坐标为 (t , t ), t ? R ,求直线 AB 的方程. 16.已知函数 f ( x) ? loga (a x ? 1), (0 ? a ? 1) (1)求 f ( x) 的定义域 (2)解不等式 f (2x) ? loga (a x ? 1)

(八) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.若

?log 2 x (x ? 0) 1 f(x) ?? x ]?( ,则 f [ f( ) 4 (x ? 0) ?3
B

) D?

A 9

1 9

C ?9

1 9

2.函数 f ( x) 是定义在 [?6,6] 上的偶函数,且 f (3) ? f (1) ,则下列各式一定成立的是( ) A、 f (0) ? f (6) B、 f (?1) ? f (3) C、 f (3) ? f (2) D f (2) ? f (0)

3.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,给出下列命题,其中正确的是 ① ? // ? ? l ? m ② ? ? ? ? l // m
第 18 页 共 18 页

③ l // m ? ? ? ? A.①③ B.②③④

④ l ? m ? ? // ? C.②④ D.①②③ ).

4.已知 a,b 是异面直线,直线 c 平行于直线 a,那么 c 与 b(

A.一定是异面直线 C.不可能是平行直线

B.一定是相交直线 D.不可能是相交直线

5.方程 x2 ? y 2 ? 2ax ? 2 ? 0 表示圆心为 C (2, 0) 的圆,则圆的半径 r ? A. 2 B. 2 C. 6 D. 4

6.圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 过点 P(1, 3) 的切线方程是 A. x ? 3 y ? 2 ? 0 C. x ? 3 y ? 4 ? 0 B. x ? 3 y ? 4 ? 0 D. x ? 3 y ? 2 ? 0

7.关于直线 m 、 n 与平面 ? 、 ? ,有下列四个命题: ①若 m // ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m // n ; ③若 m ? ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m ? n ; 其中真命题的序号是 ( A.①② ). C.①④ D.③④ ②若 m ? ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n ; ④若 m // ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m // n ;

B.②③

8.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,下列几种说法正确的是 A、 AC 1 1 ? AD B、 D1C1 ? AB D、 AC 1C 成 60 角 1 1与B )

C、 AC1 与 DC 成 45 角

9.已知集合 A={x|0<log4x<1},B={x|x≤3},则 A∩B=( A.(0,1) 二、填空题 10.函数 y ? x ? 4x ? 1, x ???3,5? 的值域是
2
2

B.(0,3]

C.(1,3)

D.(1,3]

X|k |B | 1 . c|O |m

11.已知 f ?x ? ? ax ? bx 是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么 a+b 的值是____________. 12.计算 ? ? ? log 2 4 的结果为

?1? ? 3?

?1



. .

13.已知奇函数 f ( x) 在 x ? 0 时的图象如图所示,则不等式 f ( x) ? 0 的解集是

第 19 页 共 19 页

y
? 1 ? 2 x

0

三、计算题 14.(本小题满分 12 分) 已知指数函数 f ? x ? ? a x (a ? 0, 且 a ? 1) (1)求 f ? 0 ? 的值; (2)如果 f ? 2? ? 16 ,求 loga 4 的值。 15.(本题满分10分)已知 AB ⊥平面 ACD , DE ⊥平面 ACD ,△ ACD 为等边三角形,

AD ? DE ? 2AB , F 为 CD 的中点.
求证: (I) AF ∥平面 BCE .

(II)平面 BCE ⊥平面 CDE .

16.已知圆 C 的方程可以表示为 x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 ,其中 m ? R
2 2

(1)若 m ? 1 ,求圆 C 被直线 x ? y ? 1 ? 0 截得的弦长 (2)若圆 C 与直线 l: x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M、N 两点,且 OM⊥ ON(O 为坐标原点) ,求 m 的值

第 20 页 共 20 页

(九) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.下列四个函数中,与 y=x 表示同一个函数的是( A. y ? ) D. y ?

? x?

2

B. y ? 3 x3
1 a ?2

C. y ?

x2

x2 x
) D.1 )A.y=x
3

2.已知函数 f ( x) ? (a ? a ? 1) x
2

为幂函数,则 a ? C. ?1



A. ?1 或 2

B. ?2 或 1

3.以下是定义域为 R 的四个函数,奇函数的为-----------------------------( =2
x

B.y

C.y=x +1

2

D. y ?

x2
x

4.若定义在 R 上的偶函数 f ( x) 和奇函数 g ( x) 满足 f ( x) ? g ( x) ? e ,则 g ( x) ? ( A



e x ? e?x

B

1 x (e ? e ? x ) 2

C

1 ?x (e ? e x ) 2

D

1 x (e ? e ? x ) 2

5.已知正方体的棱长为 2,则其外接球的半径为 A. 2 B. 2 3 C. 2 2 D. 3

6.在空间四边形 ABCD 中, AB 、 BC 、 CD 、 DA 上分别取 E 、 F 、 G 、 H 四点, 如果 GH 、 EF 交于一点 P ,则( A. P 一定在直线 BD 上 C. P 在直线 AC 或 BD 上 ) B. P 一定在直线 AC 上 D. P 既不在直线 BD 上,也不在 AC 上

7.当 a 为任意实数时,直线 ? a ?1? x ? y ? a ? 1 ? 0 恒过定点 C ,则以 C 为圆心,半径为 5 的圆是( ) A. x ? y ? 2x ? 4 y ? 0
2 2

B. x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0
2 2

C. x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0
2 2

D. x ? y ? 2x ? 4 y ? 0
2 2

8.下列函数中与函数 y ? x 表示同一函数的是( A. y ?
3

) D. y ?

x3

B. y ?

x2

C. y ? ( x )2

x2 x

9.下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为
第 21 页 共 21 页

离开家的距离

离开家的距离

1 离开家的距离 离开家的距离

2

3

??

O
(1) X y

时间

O
(2)

时间

O
(3)

时间

O
(4)

1

2

5

??

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。 A(1) (2) (4) B、 (4) (2) (3) C、 (4) (1) (3) D、 (4) (1) (2) 二、填空题 10.记符号 f
?1

( x) 为函数 f ( x) 的反函数,且 f (3) ? 0 ,则 f ?1 ( x ? 1) 的图像必经过点




11.已知二次函数 f ( x) ? 2 x 2 ? bx ? 5, 若实数 p ? q, 且 f ( p) ? f (q) ,则 f ( p ? q) ? 12.若方程 4 ? (m ? 3) ? 2 ? m ? 0 有两个不相同的实根,则 m 的取值范围是
x x

13.如图,三角形 ABC 是直角三角形, ? ACB= 90 ,PA ? 平面 ABC,
0

此图形中有____________个直角三角形.

三、计算题 14.(本小题满分 12 分) 如图所示,已知空间四边形 ABCD , E , H 分别是边 AB, AD 的中点, F , G 分别是边 BC , CD 上的点,且

CF CG 2 ? ? , CB CD 3
求证: (Ⅰ)四边形 EFGH 为梯形; (Ⅱ)直线 EF , GH , AC 交于一点.

第 22 页 共 22 页

A H D B G C

E

F

15.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ?2m
2

?m?3

为偶函数,且 f (3) ? f (5) . (m ? ?)

(1)求 m 的值,并确定 f ( x ) 的解析式. (2)若 y ? loga [ f ( x) ? ax](a ? 0, 且a ? 1) 在区间 ?2,3? 上为增函数,求实数 a 的取值范围 . 16.(本题满分 12 分) 已知圆 M 的半径为 3, 圆心在 x 轴正半轴上,直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 与圆 M 相切 (I)求圆 M 的标准方程 (II)过点 N (0, ?3) 的直线 L 与圆 M 交于不同的两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,而且满足

x12 ? x22 ?

21 x1x2 ,求直线 L 的方程 2

(十) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.已知 f(x)为定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且 f(x)在[0,+∞)上为增函数,则 a=f(2),b=f(π ),c=f(--3) 的大小顺序是( ) B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错

A.错误!未找到引用源。 误!未找到引用源。

2.如果不等式 f ( x) = ax - x - c > 0 的解集为 (-2,1) ,那么函数 y ? f (- x) 的大致图象是(
2

)

第 23 页 共 23 页

3.在同一坐标系中,当 0 ? a ? 1 时,函数 y ? a ? x 与 y ? log a x 的图象是(



4.已知 m , l 是两条不同的直线, ? .? 是两个不重合的平面,给出下列命题: ①若 l ? ? , m // ? ,则 l ? m; ③若 ? ? ? , m ? ? , l ? ? 则 m ? l ; 其中正确命题的个数为( A. 1个 B.2 个 ) C.3 个 D. 4 个 ②若 m // l , m ? ? 则 l // ? ; ④若 m ? l , m ? ? , l ? ? 则 ? ? ? ;

5.下列四个正方体图形中, A ,B 为正方体的两个顶点,M , N ,P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB // 平面 MNP 的图形是(
N A P M M M B M M B M N B P

).
P A A M M M B M N P N A

① A.①、②

② B.①、③

③ C. ②、③

④ D.②、④

M M

6.在直角坐标系中,直线 3x ? y ? 3 ? 0 的倾斜角是 A.30°
2 2

B.60°

C. 120°

D.150° )

7.若 x ? y ? (? ?1) x ? 2? y ? ? ? 0 表示圆,则 ? 的取值范围是(

A.

??R

B.

? ?0

C.

1 ? ? ?1 5

D.

? ? 1或? ?

1 5

8.下列函数中既是偶函数,又在区间(0,1)上是减函数的是 A. y ?| x | B. y ? ? x
2

C. y ? e ? e
x

?x

D. y ? cos x

第 24 页 共 24 页

9.若定义运算错误!未找到引用源。,则函数错误!未找到引用源。的值域是( A.[1,+∞) 二、填空题 10.圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 的圆心坐标和半径分别是 B. (0,+∞) C. (-∞,+∞)



D. (0,1]

11.圆 C : x ? y ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 的圆心到直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 的距离 d ? _____.
2 2

12.下面给出五个命题: ① 已知平面 ? //平面 ? , AB, CD 是夹在 ? , ? 间的线段,若 AB // CD ,则 AB ? CD ; ② a , b 是异面直线, b, c 是异面直线,则 a, c 一定是异面直线; ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。 ④ 平面 ? //平面 ? , P ?? , PQ // ? ,则 PQ ? ? ; ⑤ 三棱锥中若有两组对棱互相垂直,则第三组对棱也一定互相垂直; 其中正确的命题编号是 *** 13.函数 f ? x ? ? . (写出所有正确命题的编号) 的定义域为_____________

1 log0.5 ? 2 x ? 1?

三、计算题

14.(本小题满分 12 分)(普通班做)已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求实数 a 的值. (2)用定义证明: f ( x) 在 R 上是减函数.

?2 x ? a 是奇函数. 2x ? 1

15. (本小题 8 分) 如图在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形,侧面 PAD ? 底面 ABCD , 且 PA ? PD ?

2 AD ,设 E 、 F 分别为 PC 、 BD 的中点. 2

(1) 求证: EF //平面 PAD ; (2) 求证:面 PAB ? 平面 PDC ; (3) 求二面角 B ? PD ? C 的正切值.

第 25 页 共 25 页

P E D F A B C

16.圆 C 与 y 轴切于点 (0, 2) ,与 x 轴正半轴交于两点 M , N (点 M 在点 N 的左侧) , 且

MN ? 3



(1)求圆 C 的方程; (2)过点 M 任作一直线与圆 O : x ? y ? 4
2 2

相交于 A, B ,连接 AN , BN ,求证:

k AN ? kBN ? 0 .

【高一·数学·答案】 (一) 一、选择题 1~5 CCBDA 6~9 BBCC
第 26 页 共 26 页

二、填空题 10. . 11. 12. 13.

三、计算题 14.解: (1)由 2 x ? 8 ,得 2x ? 23 , x ? 3 即 A ? {x | ?2 ? x ? 4}, B ? {x | x ? 3} 所以 A ----------------2 分

B ? {x | ?2 ? x ? 3}

----------------4 分

(2)因为 C ? A 所以 ?

?a ? 1 ? 4 ?a ? ?2

解得 ?2 ? a ? 3 所以,实数 a 的取值范围是 [?2,3] 15.(1)证明:设 x1 ? x2 ? 0 ,则 ----------------8 分

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

4 x1 4 x2 ? x1 ? 4 x2 ? 4
--------------3 分

=

16( x1 ? x2 ) x1 x2 ? 4( x1 ? x2 ) ? 16

又 x1 ? x2 ? 0 ,所以 x1 ? x2 ? 0 , x1x2 ? 0 , x1 ? x2 ? 0 所以

16( x1 ? x2 ) ?0 x1x2 ? 4( x1 ? x2 ) ? 16

则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,

4x 在 ?0, ?? ? 上单调递增. ----------6 分 x?4 4x (2)解:∵当 x ? 0 时有 f ( x ) ? 而当 x ? 0 时, ? x ? 0 x?4 ?4 x 4x ? ? f ( x) ∴ f (? x) ? ?x ? 4 x ? 4 4x 即 f ( x) ? (x?0) x?4
故函数 f ( x ) ?

第 27 页 共 27 页

? 4x ( x ? 0) ? ?x?4 f ( x ) ? ∴ ? ? 4 x ( x ? 0) ?x?4 ?
16.

-----------12 分

(二) 一、选择题 1~5 BBBBA 二、填空题 6~9 BBBC

10. f ( f ( 3)) ? f (log 3 3) ? f ( ) ? 2 2 ?

1 2

1

2,

11.

,12.

㏒2

5 ,㏒ 2 3 4

,13.

a ? ?3
三、计算题 14.(Ⅰ) A ? ? x x是小于6的正整数? ? ?1, 2,3, 4,5? , B ? ?1, 2?

A B ? ?1, 2? , A B ? ?1, 2,3, 4,5? ;
(Ⅱ)

B C ? C ,? C ? B

当 C ? ? 时,此时 m ? 1 ,符合题意; 当 C ? ? 时, m ? 1 ,此时 C ? ? x x ?

? ?

1 3 1 ? ? 1或 2 ;解得: m ? 2或 ? , C ? B ,? m ?1 2 m ? 1?

综上所述:实数 m 为元素所构成的集合 M ? ?1, 2, ?
第 28 页 共 28 页

? ?

3? 2?

15.解: (1)∵ f ( ?1) ? 0 ,∴ a ? b ?1 ? 0 . ∵ f ( x) 的值域为 [0, ? ? ) ,∴ ?
2

?a ? 0,
2 ?? ? b ? 4a ? 0.

--------3 分

∴ b ? 4(b ? 1) ? 0 . 解得 b ? 2 , a ? 1 所以 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 --------5 分

(2)∵ g ( x) ? f ( x) ? kx ? x2 ? 2x ? 1 ? kx ? x2 ? (2 ? k ) x ? 1 = (x ? ∴当

2?k 2 (2 ? k ) 2 ) ?1? , 2 4

k ?2 k ?2 ≤ ?2 时 g ( x) 单调. ≥2或 2 2

即 k 的范围是 (??, ?2] ? [6, ??) 时, g ( x) 是单调函数.-------10 分 16.解: (1)设铁栅长为 x 米,一堵砖墙长为 y 米,则 S=xy 依题意 40x+2×45y+20xy≤3200 3200≥40x+90y+20xy≥2 40x·90y +20xy=120 S+20S ∴ ∴ S+6 S≤160,即( S-10)( S+16)≤0 解得 S-10≤0,∴ S≤100 S 的最大允许值是 100 平方米.............................8 分

(2)由(1)知 S 取最大值时的条件是 40x=90y??①又 xy=100??② 解得,x=15,即铁栅的长度设计为 15 米..............................4 分

(三) 一、选择题 1~5 BAAAD 二、填空题 10. {1,2,3}, 三、计算题 14.解: 由已知,得 B={2,3} ,C={2,-4}.―――---――――――――――2分 (Ⅰ)∵A∩B=A∪B,∴A=B―――――――――――――――――――――――――----――― 4分 ∴2,3 是一元二次方程 x2-ax+a2-19=0 的两个根, 由 22 ? 2a ? a 2 ? 19 ? 0 32 ? 3a ? a 2 ? 19 ? 0 (Ⅱ)由 A∩B 解得 a=5.――――――――――――――------―――6分 6~9 DBDD 11 . [1,3) ,12. [1,2),13. ②④

? ? A∩ B ?

,又 A∩C= ? ,得 3∈A,2 ? A,-4 ? A,―――----――――7分 ---――――――9分

由 3∈A,得 32-3a+a2-19=0,解得 a=5 或 a=-2

当 a=5 时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3} ,与 2 ? A 矛盾;――――――----――――――10分
第 29 页 共 29 页

当 a=-2 时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5} ,符合题意.――――――---------――――11分 ∴a=-2.―――――――――――――――――――――――――― -------――――――――-1 2分 15.解: (1)由题意得 ?

?1 ? x ? 0 ,解得 ?1 ? x ? 1 , ?1 ? x ? 0
--------3 分

所以函数 f ( x) 的定义域为 (?1,1) 。 (2)因为在 f ( x) 的定义域 (?1,1) 内恒有

f (? x) ? log2 (1 ? x) ? log2 (1 ? x) ? ? f ( x) ,
所以 f ( x) 为奇函数,即 f (? x)+f ( x)=0 , 所以 f (

1 1 1 1 )? f ( ) ? f (? ) ? f (? )?0 2014 2015 2014 2015 --------8 分

16.1)由函数 f ( x) 是定义在 ? 0, ?? ? 上的函数,可设任意的 0 ? x1 ? x2 ,则

x2 x ? 1 ,从而 f ( 2 ) ? 0 x1 x1

? f ( x2 ) ? f ( x1

x2 x ) ? f ( x1 ) ? f ( 2 ) ? f ( x1 ) x1 x1

? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ? f ( x) 在 ? 0, ?? ? 上是增函数
(2)由

f (2) ? 1 及 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) 得 2 ? f (4)

f (t 2 ? 1) ? f (t 2 ? kt ? 1) ? 2
? f (t 2 ? 1) ? f (t 2 ? kt ? 1) ? f (4)
2 ? f (t 2 ? 1) ? f (t 2 ? kt ? 1) ? f (4) ? f ? ? 4(t ? kt ? 1) ? ?

f ( x) 在 ? 0, ?? ? 上是增函数

? 4(t 2 ? kt ? 1) ? 0 ?? 2 2 ?t ? 1 ? 4(t ? kt ? 1)
一、选择题 1~5 BBCAB 6~9 BABD 二、填空题

解得 k ?

? 3 3? ? , ? ? 2 2? ?


第 30 页 共 30 页

10.

, 11 .11 ,12.

,13. 1 ? sin x

三、计算题

14.

15. (1)


x ???4, ?2?

? x ?4 ? ? 0, 2 ?

f ( x ? 2) ? 3 f ( x) w

W w .x K b 1.c o M

? f ( x ? 4) ? 3 f ( x ? 2) ? 9 f ( x)
? f ( x) ? 1 1 2 8 f ( x ? 4) ? x 2 ? x ? 9 9 3 9

f ( x) ?

1 2 2 8 x ? x? 9 3 9
1 2 8 1 3 1 3 ( ? t ) 得 x2 ? x ? ? ( ? t ) 18 t 9 3 9 18 t



f ( x) ?



3 ? t ? 2 x 2 ? 12 x ? 16 在 x ???4, ?2? 上恒成立 t

又 2 x2

? 12 x ? 16 在 x ???4, ?2? 的最小值为 ?2

3 ? ? t ? ?2 t
解得

t ???1,0?

?3, ???

第 31 页 共 31 页

16. 五 一、选择题 1~5 DBCCBB 6~9DCDB 二、填空题 10. -6, 11 .3 ,12. ②,13. ②④ 三、计算题

14. (2) 函数 f(x)是偶函数,理由如下: 由(1)知,函数 f(x)的定义域关于原点对称, 且 f (? x) ? ln 故函数 f(x)为奇函数.

2? x 2? x ? ? ln ? ? f ( x) 2? x 2? x

O ,可得 OD / / BC1 ,又 OD ? 面 A1CD , BC1 ? 面 A1CD ,所以 BC1 / / 15.证明: (Ⅰ)连接 AC1 交 AC 1 于
平面 A1CD ;

第 32 页 共 32 页

16. 解:(Ⅱ)∵|OM|=|ON|,则原点 O 在 MN 的中垂线上, 设 MN 的中点为 H,则 CH⊥MN,∴C、H、O 三点共线,

则直线 OC 的斜率

∴t=2 或 t=-2.

??7 分

∴圆心为 C(2,1)或 C(-2,-1), ∴圆 C 的方程为(x-2) +(y-1) =5 或(x+2) +(y+1) =5, 由于当圆方程为(x+2) +(y+1) =5 时,直线 2x+y-4=0 到圆心的距离 d>r,此时不满足直线与圆相交, 故舍去, ∴圆 C 的方程为(x-2) +(y-1) =5. (Ⅲ)点 B(0,2)关于直线 x+y+2=0 的对称点为 B′ (-4,-2), 则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|, 又 B′到圆上点 Q 的最短距离为 ??11 分
2 2 2 2 2 2 2 2

??9 分

六 一、选择题 1~5 DDCCD 6~9BCCC 二、填空题 10. , 11 .

3 4 ,12. y=x ,13. (4,+ ? ) 5

三、计算题 14. 解:设圆心的坐标为 C(a,2a﹣3) ,由点 A(5,2) 、点 B(3,2) ,|CA|=|CB|, 可得 (a﹣5) +(2a﹣3﹣2) =(a﹣3) +(2a﹣3﹣2) ,求得 a=4,故圆心为(4,5) , 半径为 CA= ,故所求的圆的方程为 (x﹣4) +(y﹣5) =10.
第 33 页 共 33 页
2 2 2 2 2 2

略 15.证明: (Ⅰ) E , F 分别是 AB, BD 的中点,所以 EF / / AD ,又 AD ? 面 ACD , EF ? 面 ACD ,所以 直线 EF ∥面 ACD ; (Ⅱ) AD ⊥ BD ,所以 EF ⊥,又 CB ? CD ,所以 CF ⊥ BD ,且 CF 又 BD ? 面 BCD ,所以面 EFC ⊥面 BCD . 16.(1)因为 f (x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x),令 x=0,则 f(0)=0 即

EF ? F ,所以 BD ⊥面 EFC ,

1 ? 2x a ?1 ? 0 ? a ? 1 ,所以 f (x) ? 1 ? 2x 2
3 4

(2)因 f ( x) 是奇函数,从而不等式: f (log m ) ? f ( ?1) ? 0 等价于 f (log m 4 ) ? ? f ( ?1) ? f (1) , 因 f ( x) 为减函数 由上式推得:log m 4 ? 1 ? log m , 故: 当 0 ? m ? 1时,上式等价于
m 3 3

3 3 ? m,? 0 ? m ? 4 4;

当 m ? 1时,上式等价于

3 ? m,? m ? 1 4

, 综上知 m ? (0, ) 七

3 4

(1, ??)

一、选择题 1~5CDBAC 6~9CCAD 二、填空题 10. ? , 11 . (40,160) ,12. 三、计算题 14.证明:(1)因为 MB∥NC,MB?平面 DNC,NC? 平面 DNC, 所以 MB∥平面 DNC. 又因为四边形 AMND 为矩形,所以 MA∥DN. 又 MA?平面 DNC,DN? 平面 DNC. 所以 MA∥平面 DNC. 又 MA∩MB=M,且 MA,MB? 平面 AMB, 所以平面 AMB∥平面 DNC. 新 课 标 第 一 网

[8,

26 ) 3 ,13.

第 34 页 共 34 页

(2)因为四边形 AMND 是矩形, 所以 AM⊥MN. 因为平面 AMND⊥平面 MBCN,且平面 AMND∩平面 MBCN=MN, 所以 AM⊥平面 MBCN. 因为 BC ? 平面 MBCN, 所以 AM⊥BC. 因为 MC⊥BC,MC∩AM=M, 所以 BC⊥平面 AMC. 因为 AC ? 平面 AMC, 所以 BC⊥AC. 15.(1)由题意可知当点 Q 的坐标为(0,0)时,切线的斜率存在,可设切线方程为 y ? kx . ???1 分 则圆心到切线的距离 d ?

| 2k | 1? k 2

? 1 ,即 4k 2 ? 1 ? k 2 , k = ? 3 x. 3

3 , 3

????3 分

∴切线 QA 、 QB 的方程为 y ? ?

X K b1. C om

????5 分

(2)设切线 QA 、 QB 的切点为 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) . ∵ QA ? MA ,则切线 QA 的斜率为 kQA ? ? 则切线 QA 的方程为 y ? y1 ? ?
2

x1 ? 2 ( y1 ? 0) , y1

????6 分

x1 ? 2 ( x ? x1 ) . y1
2

????7 分

化简为 yy1 ? y1 ? ?( x1 ? 2) x ? ( x1 ? 2) x1 ,即 yy1 ? ( x1 ? 2) x ? y1 ? ( x1 ? 2) x1 ∵点 A( x1 , y1 ) 在圆 M : ( x ? 2) ? y ? 1 上,得 yy1 ? ( x1 ? 2) x ? 2 x1 ? ?3
2 2

????8 分 ????9 分 ????10 分

又∵ Q(t , t ) 在切线 QA 上,∴ ty1 ? (t ? 2) x1 ? 2t ? 3 ① 同理得 ty2 ? (t ? 2) x2 ? 2t ? 3 ② 由①②可知直线 (t ? 2) x ? ty ? 2t ? 3 过点 A, B
第 35 页 共 35 页

∴直线 AB 的方程为 (t ? 2) x ? ty ? 2t ? 3 特别当 y1 ? 0 时, x1 ? 1 或 x1 ? 3 当 x1 ? 1 时切线 QA 的方程为 x ? 1 ,解得 t ? 1 ,得切点 B(2,1) 此时 AB 的方程为 x ? y ? 1 上式也成立 当 x1 ? 3 时得 t ? 3 经检验方程也成立 综上所述直线 AB 的方程为 (t ? 2) x ? ty ? 2t ? 3 16.(1)定义域为 (??,0) (2) (??, loga 2) ????14 分

????12 分

八 一、选择题 1~5 BBACA 6~9DBDD 二、填空题

1 10. [-3,33], 11 . 3 ,12.5,13.
三、计算题

14.

15.证明:(1)取 CE 的中点 G,连接 FG,BG.因为 F 为 CD 的中点,所以 GF∥DE 且 GF=错误! 未找到引用源。 DE. 分 因为 AB⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD,所以 AB∥DE,所以 GF∥AB. 又因为 AB=错误!未找到引用源。DE,所以 GF=AB. --------------------------------------------------2 分 所以四边形 GFAB 为平行四边形,则 AF∥BG.因为 AF?平面 BCE,BG ? 平面 BCE, 所以 AF∥平面 BCE. --------------------------------------------------5 分

----2

(2)因为△ACD 为等边三角形,F 为 CD 的中点,所以 AF⊥CD,因为 DE⊥平面 ACD,AF ? 平面 ACD,所以 DE⊥AF.又 CD∩DE=D,故 AF⊥平面 CDE. ------------------------8 分

因为 BG∥AF,所以 BG⊥平面 CDE.因为 BG ? 平面 BCE, 所以平面 BCE⊥平面 CDE. -------------------------------------------10 分
第 36 页 共 36 页

16. 九 一、选择题 1~5BCADD 6~9BCAD 二、填空题 10. (-1,3) , 11 .5 ,12. 0<m<1,13.4 三、计算题 14

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得 EF , GH 相交于一点 P ,因为 EF ? 面 ABC , GH ? 面 ACD , 面 ABC 面 ACD ? AC ,所以 P ? AC ,所以直线 EF , GH , AC 交于一点.

2 15. (1)∵ f ( x ) 是偶函数,∴ y ? ?2m ? m ? 3 为偶函数。又∵ f (3) ? f (5) ,

即3

?2 m2 ? m?3

? 5?2m

2

? m?3

( ) ,整理得

3 5

? 2 m 2 ? m ?3

?1,

第 37 页 共 37 页

∴ ? 2m ? m ? 3 ? 0 ,根据二次函数图象可解得 ? 1 ? m ?
2

3 . 2

2 ∵ m ? ? ,∴ m ? 0 或 m ? 1 .当 m ? 0 时, ? 2m ? m ? 3 ? 3 , f ( x ) 为奇数(舍) ,

当 m ? 1 时, ? 2m ? m ? 3 ? 2 , f ( x ) 为偶数,∴ m ? 1 ,此时 f ( x) ? x 2
2

2 (2)由(1)知, y ? log( ,设 u ? x ? ax , a x ? ax)
2

2 则 y ? log( 是由 y ? loga u 、 u ? x ? ax 复合而成的. a x ? ax)
2

2 当 0 ? a ? 1 时, y ? loga u 为减函数. 要使 y ? log( 在 ?2,3? 上为增函数, a x ? ax)

只需 u ? x ? ax 在 ?2,3? 上为减函数,且 x ? ax ? 0 ,
2 2

? a ? ? 3, ,即 ?a ? 6 ,故集合为 ? . 故有 ? 2 ? ?a ? 3 ? 9 ? 3 a ? 0 , ?
2 当 a ? 1 时, y ? loga u 为增函数.要使 y ? log( 在 ?2,3? 上为增函数, a x ? ax)

只需 u ? x ? ax 在 ?2,3? 上为增函数,且 x ? ax ? 0 ,
2 2

? a ? ? 2, ,解得 a ? 2 ,故 1 ? a ? 2 .综上, 的取值范围为 故有 ? 2 ?a1 ? a ? 2?. a ? 4 ? 2 a ? 0 , ?
16.(I)设圆心为 M (a,0)(a ? 0) ,

| 3a ? 9 | 32 ? ( ?4)2

? 3, a ? 2, ?8

因为 a ? 0 ,所以 a ? 2 ,所以圆的方程为: ( x ? 2)2 ? y 2 ? 9

----------------------------------4 分

(II)当直线 L 的斜率不存在时,直线 L: x ? 0 ,与圆 M 交于 A(0, 5), B(0, ? 5) 此时 x1 ? x1 ? 0 ,满足 x12 ? x22 ?

21 x1x2 ,所以 x ? 0 符合题意 -------------------------6 分 2

当直线 L 的斜率存在时,设直线 L: y ? kx ? 3

? y ? kx ? 3 消去 y,得 ( x ? 2)2 ? (kx ? 3)2 ? 9, ? 2 2 ?( x ? 2) ? y ? 9
整理得: (1 ? k 2 ) x2 ? (4 ? 6k ) x ? 4 ? 0 所以 x1 ? x2 ? -----------(1)

4 ? 6k 4 , x1 x2 ? 2 1? k 1? k2 25 4 ? 6k 2 25 4 21 ) ? ? 由已知 x12 ? x22 ? x1x2 得: ( x1 ? x2 ) 2 ? x1 x2 ,( 2 2 1? k 2 1? k2 2 17 2 整理得: 7k ? 24k ? 17 ? 0,? k ? 1, -----------------------10 分 7
把 k 值代入到方程(1)中的判别式 ? ? (4 ? 6k )2 ? 16(1 ? k 2 ) ? 48k ? 20k 2 中,
第 38 页 共 38 页

判别式的值都为正数,所以 k ? 1, 即 x ? y ? 3 ? 0,17 x ? 7 y ? 21 ? 0

17 17 x ? 3, ,所以直线 L 为: y ? x ? 3, y ? 7 7

综上:直线 L 为: x ? y ? 3 ? 0,17 x ? 7 y ? 21 ? 0 , x ? 0 十 一、选择题 1~5 BCCBB 6~9BDDD 二、填空题 10. (-2,0),2, 11 .3 ,12.①③④⑤,13. ? ? 三、计算题 14.(1)因为 f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x),令 x=0,则 f(0)=0

? 1 ? ,0 ? ? 2 ?

1 ? 2x a ?1 ? 0 ? a ? 1 ,所以 f (x) ? 即 1 ? 2x 2
(2) 由(I)知 f ( x) ?

1 ? 2x 2 , ? ?1 ? x x 1? 2 2 ?1

任取 x1 , x2 ? R, 且x1 ? x2 ,则

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? (?1 ?
因为 x1 ? x2
x

2 2 2(2 x1 ? 2 x2 ) ) ? ( ? 1 ? ) ? 2 x2 ? 1 2 x1 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 +1)
x x x2

故 2 1 ? 2 2 , 又2 1 ? 0, 2

?0,

从而 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ?

2(2 x1 ? 2 x2 ) <0 ,即 f ( x1 )>f ( x2 ) (2 x1 ? 1)(2 x2 +1)

故 f ( x) 在 R 上是减函数 . 15.(Ⅰ )证明: ABCD 为平行四边形 连结 AC

BD ? F , F 为 AC 中点,

E 为 PC 中点∴在 ?CPA 中 EF // PA
且 PA ? 平面 PAD , EF ? 平面 PAD ∴ EF // 平面PAD ???2 分

(Ⅱ)证明:因为面 PAD ? 面 ABCD 平面 PAD

面 ABCD ? AD

ABCD 为正方形, CD ? AD , CD ? 平面 ABCD
所以 CD ? 平面 PAD ∴ CD ? PA 又 PA ? PD ?

2 AD ,所以 ?PAD 是等腰直角三角形, 2
第 39 页 共 39 页

且 ?PAD ?

?
2

即 PA ? PD

CD

PD ? D ,且 CD 、 PD ? 面 ABCD

PA ? 面 PDC
又 PA ? 面 PAB
P E M D F A B C

面 PAB ? 面 PDC

???5 分

(Ⅲ)设 PD 的中点为 M ,连结 EM , MF , 则 EM ? PD 由(Ⅱ)知 EF ? 面 PDC ,

EF ? PD , PD ? 面 EFM , PD ? MF , ?EMF 是二面角 B ? PD ? C 的平面角

Rt ?FEM 中, EF ?

1 1 1 2 PA ? a EM ? CD ? a 2 2 2 4

2 a EF 2 2 故所求二面角的正切值为 tan ?EMF ? ? 4 ? 1 2 EM 2 a 2

???8 分

? 3 ? 25 m ? 4?? ? ? 4 , ?2? 16.解: (1) 因为圆 C 与 y 轴切于点 (0, 2) , 可设圆心坐标为(m,2), 则圆的半径为 m, 所以
2

2

m?


5 5 25 ( x ? ) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 2 ,所以所求圆的方程为 2 4 ;
2 2 2 2

(2) 证明:设 AB : x ? 1 ? ty ,代入 x ? y ? 4 ? 0 ,并整理得: (t ? 1) y ? 2ty ? 3 ? 0

2t ? y1 ? y2 ? ? 2 , ? ? t ?1 ? ? y y ? ?3 , ? 1 2 t2 ?1 ?
k AN ? kBN ?



y1 y y1 y2 2ty y ? 3( y1 ? y2 ) ? 2 ? ? ? 1 2 ?0 x1 ? 4 x2 ? 4 ty1 ? 3 ty2 ? 3 (ty1 ? 3)(ty2 ? 3) .

第 40 页 共 40 页


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