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【2016成才之路】(人教A版)数学必修1课件:第二章 基本初等函数(I)2.1 第1课时 对数


成才之路 ·数学
人教A版 ·必修1

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第二章
基本初等函数(Ⅰ)

第二章

基本初等函数(Ⅰ)

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第二章
2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算
对数 第一课时

第二章

基本初等函数(Ⅰ)

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1

优 效 预 习

3

当 堂 检 测

2

高 效 课 堂

4

课 时 作 业

第二章

2.2

2.2.1

第一课时

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优效预习

第二章

2.2

2.2.1

第一课时

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●知识衔接 指数 ,N称为 1.在指数ab=N中,a称为_____ 底数 ,b称为_____ 幂值 ,在引入了分数指数幂与无理数指数幂之后,b的取值范 _____
实数 . 围由初中时的限定为整数扩充到了_____ 1 ;a1=_____ a ;对于任意x 2.若a>0且a≠1,则a0=_____
∈R,ax>0. 3.填空:

43 =64; (1)34=81;(2) _____
-4 1 1 _____ (3)5 =125;(4)2 =16.
-3

第二章

2.2

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第一课时

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●自主预习 1.对数的概念 ax=N(a>0,且a≠1) 数x叫做以a为底N的对数,a叫做对数的底数 _____,N 结论 真数 叫做_____ x=log _____ 记法 aN 条件 [ 名师点拨 ] 对数式 logaN 可看作一种记号,表示关于 x 的

方程ax=N(a>0,且a≠1)的解;也可以看作一种运算,即已知 底为a(a>0,且a≠1),幂为N,求幂指数的运算,因此,对数 式logaN又可看作幂运算的逆运算.
第二章 2.2 2.2.1 第一课时

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2.常用对数和自然对数 10 为底的对数叫做常用对 (1) 常用对数:通常我们将以 _____ lgN 数,并把log N记为_____.
10

(2)自然对数:在科学技术中常使用以无理数e=2.71828… 为底数的对数,以e 为底的对数称为自然对数,并把logeN记为 lnN _____. 3.对数与指数的关系 logaN 当a>0,且a≠1时,ax=N?x=_____. [知识拓展 ] 且a≠1).
第二章 2.2 2.2.1 第一课时

当ax=N时,x =logaN,则 alogaN= N(a >0,

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4.对数的基本性质 零 和_____ 负数 没有对数. (1) _____ 0 a>0,且a≠1). (2)loga1=_____( (3)logaa=_____( 1 a>0,且a≠1).

第二章

2.2

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第一课时

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●预习自测 1.log78的底数是________,真数是________.

[答案] 7 8
2.lg7与ln8的底数分别是( A.10,10 ) B.e,e

C.10,e
[答案] C

D.e,10
)

3.log54=a化为指数式是( A.54=a C.5a=4

B.45=a D.4a=5
第二章 2.2 2.2.1 第一课时

[答案] C

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4.对数式loga8=3改写成指数式为(
A.a8=3 C.83=a [答案] D 5.求下列各式的值: B.3a=8 D.a3=8

)

①log33=________;②log0.51=________; ③lg10=________;④ln e=________. 1 [答案] ①1 ②0 ③1 ④2

第二章

2.2

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高效课堂

第二章

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●互动探究
对数的定义与指对互化

把下列各等式化为相应的对数式或者指数式: ①5 =125;
3

1 -2 ②(4) =16;

1 ③log1 8=-3; ④log327=-3. 2 探究1.指数式ax=b化为对数式是什么?
探究2.对数式logax=b化为对数式是什么?

第二章

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第一课时

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[解析] ①∵53=125,∴log5125=3. 1 -2 ②∵(4) =16,∴log1 16=-2. 4 1 -3 ③∵log1 8=-3,∴(2) =8. 2 1 1 -3 ④∵log327=-3,∴3 =27.

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第一课时

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[ 规律总结 ]

对数式 logaN = b 是由指数式 ab = N 变化得来

的,两式底数相同,对数式中的真数 N 就是指数式中的幂的

值,而对数值 b 是指数式中的幂指数,对数式与指数式的关系
如图:

并非所有指数式都可以直接化为对数式.如(-3)2=9 就不 能直接写成 log(-3)9=2,只有 a>0 且 a≠1,N>0 时,才有 ax =N?x=logaN. 另外互化时,首先指数式与对数式的底数相同,其次将对 数式的对数换为指数式的指数 ( 或将指数式的指数换为对数式 的对数).
第二章 2.2 2.2.1 第一课时

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将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式: (1)42=16;
1 (3)42

(2)102=100; (4) log1 32=-5.
2

=2;

[分析] 按照指数式与对数式的关系转化,幂底数对应对 数底数,指数对应对数,幂对应真数. [解析] (1)log416=2.(2)lg100=2.
1 1 -5 (3)log42=2.(4)(2) =32.

第二章

2.2

2.2.1

第一课时

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对数的性质与利用对数定义求值
求下列各式的值: ①log464; ②log31; ③log927; ④2log2π. 探究1.对数的逆运算是指数,应将真数化为什么形式?

探究2.对数恒等式如何应用?

第二章

2.2

2.2.1

第一课时

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[解析] ①设log464=x,则4x=64, ∵64=43,∴x=3,∴log464=3. ②设log31=x,则3x=1, ∵1=30,∴x=0,∴log31=0. ③设log927=x,则9x=27即32x=33, 3 3 ∴2x=3即x=2,∴log927=2. ④设2log2π=x,则log2π=log2x=u, ∴π=2u,x=2u,∴x=π,即2log2π=π.

[点评] 只要a>0且a≠1,N>0就有alogaN=N成立,故利 用对数恒等式有2log2π=π.
第二章 2.2 2.2.1 第一课时

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求下列各式的值. 1 (1)log39=________.
log25

(2)log42 2=________.
2

1 log 3 (3)2 =________. (4)(2) =________. 3 1 [答案] (1)-2 (2)4 (3)5 (4)3

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2.2

2.2.1

第一课时

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1 - [解析] (1)log39=log33 2=-2. (2)设log42 2=x,∴4 =2 2,即2 3 ∴log42 2=4. (3)由对数恒等式知2log25=5.
?1? 1 t log23 t ? ? (4)设 2 =x,且log23=t,则2 =3,且( 2 ) =x,两式相 ? ?
x 2x

3 =22

3 ,∴x=4,

1 ?1? 乘得,3x=1,∴x=3.即?2? ? ?

log23

1 =3.

第二章

2.2

2.2.1

第一课时

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●探索延拓 解简单的对数方程

求下列各式中的x: ①logx( 2-1)=-1; ③log2(log5x)=0; ⑤2
log3x

2 ②log4x=-3; ④log3(lgx)=1;

1 =4.

探究1.如何求解形如logax=b中的x值? 探究2.如何求解形如loga x =b中的x的值.

第二章

2.2

2.2.1

第一课时

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1 [解析] ①x = 2-1,∴x= = 2+1. 2-1
-1

3 2 1 4 ②x=4-3= = 4 . 3 2 4 ③log2(log5x)=0,∴log5x=1,∴x=5. ④log3(lgx)=1,∴lgx=3,∴x=103=1 000. ⑤2
log3x

1 - =4,∴2 log x=2 2,∴log3x=-2,
3

1 ∴x=3 ,∴x=9.
-2

第二章

2.2

2.2.1

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1 (1)若 log3x=-2,则 x=_______. (2)若 logx2=-3,则 x=________. (3)log3(log4x)=1,则 x=________. (4)3log x=27,则 x=________. 3 3 4 [答案] (1) 3 (2) 2 (3)64 (4)8
2

第二章

2.2

2.2.1

第一课时

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1 1 3 [解析] (1)x=3-2= = 3 ; 3 1 4 (2)x =2,x=2-3= 2 .
-3

3

(3)log3(log4x)=1,∴log4x=3,∴x=43=64. (4)3 log x=27=33,∴log2x=3,∴x=8.
2

第二章

2.2

2.2.1

第一课时

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●误区警示 易错点 忽略了对数式的底数和真数的取值范围
对数式 log(a - 2)(5 - a) = b 中,实数 a 的取值范围 是( )

A.(-∞,5)
C.(2,+∞) [错解] A

B.(2,5)
D.(2,3)∪(3,5)

由题意,得5-a>0,∴a<5.
[错因分析] 该解法忽视了对数的底数和真数都有范围限 制,只考虑了真数而忽视了底数.
第二章 2.2 2.2.1 第一课时

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[正解]

D ∴2<a<3 或 3<a<5.

?5-a>0, ? 由题意,得?a-2>0, ?a-2≠1, ?
[思路分析] 失彼.

对数的真数与底数都有范围限制,不可顾此

第二章

2.2

2.2.1

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使对数loga(-2a+1)有意义的a的取值范围为( 1 A.a>2且a≠1 C.a>0且a≠1 [答案] B 1 B.0<a<2 1 D.a<2

)

[解析] 由对数概念知使对loga(-2a+1)有意义满足 ?a>0 ? ?a≠1 ?-2a+1>0 ? 1 解得0<a<2,故选B.

第二章

2.2

2.2.1

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当堂检测

第二章

2.2

2.2.1

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1.下列说法:

①零和负数没有对数;
②任何一个指数式都可以化成为数式; ③以10为底的对数叫做常用对数; ④以e为底的对数叫做自然对数. 其中正确命题的个数为( A.1 C.3 [答案] C ) B.2 D.4

[ 解析 ]
式,故选C.

③不正确,比如指数式 ( - 3)2 = 9 不能写成对数
第二章 2.2 2.2.1 第一课时

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2.logx y=4,则x、y之间的关系正确的是( A.x = y C.y=3x [答案] A
3.已知loga b=c,则(
2

3

)

4

3

B.y=64x D.x= y2
) B.a2c=b D.c2a=b

4

3

A.a2b=c C.bc=2a [答案] B

第二章

2.2

2.2.1

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4.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( A.100=1与lg1=0
1 B.27-3

)

1 1 =3与log273=-3

C.log39=2与32=9 D.log55=1与51=5

[答案]

B

第二章

2.2

2.2.1

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5.将下列指数式与对数式互化: (1)log216=4; (3)log x=6;
3

(2) log1 27=-3;
3

(4)43=64; 1 -2 (6)(4) =16.

1 (5)3 =9;
-2

第二章

2.2

2.2.1

第一课时

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[解析] (1)∵log216=4,∴24=16; 1 -3 (2)∵log1 27=-3,∴(3) =27; 3 (3)∵log x=6,∴( 3)6=x;
3

(4)∵43=64,∴log464=3; 1 1 (5)∵3 =9,∴log39=-2;
-2

1 -2 (6)∵(4) =16,∴log1 16=-2. 4

第二章

2.2

2.2.1

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课时作业
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第二章

2.2

2.2.1

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