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2015-2016学年高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解双基限时练 新人教A版必修1


2015-2016 学年高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解双基 限时练 新人教 A 版必修 1
1 .已知函数 f(x) 的图象如图,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为 ( )

A.4,4 C.5,4 答案 D

B.3,4 D.4,3

2.已知偶函数 y=f(x)有四个零点,则方程 f

(x)=0 的所有实数根之和为( A.0 C.2 B.1 D.4

)

解析 因为 y=f(x)是偶函数,其图象关于 y 轴对称, ∴f(x)=0 的四个根,为两正两负,且关于原点对称,其和为 0. 答案 A 3.在用二分法求函数 f(x)零点近似值时,第一次取的区间是[-2,4],则第三次所取 的区间可能是( A.[1,4] C.[-2,2.5] 解析 ) B.[-2,1] D.[-0.5,1]

因第一次所取的区间是[-2,4],所以第二次的区间可能是[-2,1]、[1,4];第

三次所取的区间可能为[-2,-0.5],[-0.5,1],[1,2.5],[2.5,4],只有选项 D 在其中, 故选 D. 答案 D 4. 若函数 f(x)=x +x -2x-2 的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算, 参 考数据如下表:
3 2

f(1)=-2 f(1.25)≈-0.984

f(1.5)=0.625 f(1.375)≈-0.2 60

f(1.4 375)≈0.162
3 2

f(1.40625)≈-0.054
)

那么方程 x +x -2x-2=0 的一个近似解(精确度 0.04)为( A.1.5 C.1.375 解 析 B.1.25 D.1.437 5

由 参 考 数 据 知 , f(1.40625)≈ - 0.054 , f(1.4375)≈0.162 , 即

f(1.40625)·f(1.4375)<0,且 1.4375- 1.40625=0.03125<0.04,所以方程的一个近似解
可取为 1.4375,故选 D. 答案 D

?1?x-2 3 5.设函数 y=x 与 y=? ? 的图象交点为(x0,y0),则 x0 所在的区间是( ?2?
A.(0,1) C.(2,3) 解析 B.(1,2) D.(3,4)

)

?1?x-2 ?1?0 ?1?-1 3 3 令 f(x)=x -? ? ,则 f(2)=2 -? ? =7,f(1)=1-? ? =1-2=-1,∴ 2 2 ? ? ? ? ?2?

f(1)·f(2)<0.

?1?x-2 3 故 f(x)=x -? ? 在区间(1,2)内有零点. ?2?
答案 B 6.利用计算器,列出自变量和函数值的对应关系如下表:

x y=2x y=x2

0.2 1.149 0.04

0.6 1.516 0.36
x
2

1.0 2.0 1.0

1.4 2.639 1.96

1.8 3.482 3.24

2.2 4.595 4.84 )

2.6 6.063 6.76

3.0 8.0 9.0

3.4 10.556 11.56

… … …

那么方程 2 =x 的一个根位于下列哪个区间内( A.(0.6,1.0) C.(1.8,2.2) 解析
x
2

B.(1.4,1.8) D.(2.,3.0)

设 f(x) = 2 - x ,根据列表有 f(0.2)>0 , f(0.6)>0 , f(1.0)>0 , f(1.4)>0 ,

f(1.8)>0,f(2.2)<0,f(2.6)<0,f(3.0)<0,f(3.4)<0.因此方程的一个根在区间(1.8,2.2)
内. 答案 C 7.用二分法求方程 x -2x-5=0 在区间[2,3]内的实根,取区间中点 x0=2.5,那么下 一个有根区间为________. 解析 令 f(x)=x -2x-5,则 f(2) =-1<0,f(3)=16>0,
3 3

f(2.5)>0,所以下一个有根区间是[2,2.5].
答案 [2,2.5]

8. 若方程 x -x+1=0 在区间(a, b)(a, b∈Z, 且 b-a=1)上有一根, 则 a+b=________. 解析 令 f(x)=x -x+1,则 f(-1)=-1+1+1=1>0,f(-2)=(-2) +2+1=- 5<0, ∴f (x)在(-2,-1)内有一个零点,这里 a=-2,b=-1. ∴a+b=-3. 答案 -3 9.用二分法求函数 f(x)=3 -x-4 的一个零点,其参考数据如下:
x
3 3

3

f(1.600)≈0.200 f(1.5625)≈0.003
x

f(1 .5875)≈0.133 f(1.5562)≈-0.029

f(1.575)≈0.067 f(1.5500)≈-0.060

据此数据,可得方程 3 -x-4=0 的一个近似解(精确度 0.01)为_____ ___. 解 析 注 意 到

f(1.5562)≈ - 0.029



f(1.5625)≈0.003 , 显 然

f(1.5562)·f(1.5625)<0,且|1.5625-1.5562|=0.0063<0.01,故方程 3x-x-4=0 的一
个近似解可取 1.5625(或 1.5562). 答案 1.5625(或 1.5562). 10.从上海到美国旧金山的海底电缆有 15 个接点,现某接点发生故障,需及时修理, 为 了尽快找出故障的发生点,一般是最多需要检查多少个接点? 解 先检查中间的 1 个接点,若正常,则可判断故障在其另一侧的 7 个接点中;然后检

查这一段中间的 1 个接点,若仍正常,则可断定故障在其另一侧的 3 个接点中;最后只需检 查这 3 个接点中间的 1 个,即可找出故障所在.故一般最多只需检查 3 个接点. 11.证明函数 f(x)=lnx+4x-5 在(0,+∞)内仅有一个零点. 证明 设 x1>x2>0, 则 f(x1)-f(x2)=(lnx1+4x1-5)-(lnx2+4x2-5 ) =lnx1-lnx2+4x1-4x 2=ln +4(x1-x2). ∵x1>x2>0,∴ >1. ∴ln >0,4(x1-x2)>0. ∴f(x1)-f(x2)>0. ∴f(x)在(0,+∞)上为增函数. 又 f(1)=0+4-5=-1<0,

x1 x2

x1 x2

x1 x2

f(e)=1+4e-5>0,
∴f(x)在(1,e)内有一个零点. 由于 f(x)在(0,+∞)上是增函数. 所以 f(x)=lnx+4x-5 在(0,+∞)上只有一个零点.

12.判断函数 f(x)=2x -1 的零点个数,并用二分法求零点的近似值(精确度 0.1) 解

3

f(0)=-1<0,f(1)=1>0,即 f(0)·f(1)<0,

f(x)在(0,1)内有零点,又 f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,
∴f(x)只有一个零点 x0∈(0,1). 取区间(0,1)的中点 x1=0.5,f(0.5)=-0.75<0, ∴f(0.5)·f(1)<0,即 x0∈(0.5,1). 取区间(0.5,1)的中点 x2 =0.7 5,

f(0.75)=-0.15625<0,
∴f(0.75)·f(1)<0.即 x0∈(0.75,1). 取区间(0.75,1)的中点 x3=0.875,f(0.875)≈0.34>0. ∴f(0.75)·f(0.875)<0.即 x0∈(0.75,0.875). 取区间(0.75,0.875)的中点 x4=0.8125,f(0.8125)=0.073>0. ∴f(0.75)·f(0.8125)<0, 即 x0∈(0.75,0.8125), 而|0.8125-0.75|<0.1. 所以,f(x)的零点的近似值可取为 0.75.


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