nbhkdz.com冰点文库

高一数学必修一课件1.1.2集合间的基本关系


回顾旧知
1.集合元素的特征有哪些? 确定性、互异性、无序性

2.元素与集合之间的关系是什么?如何表示? ?或 ?
3.集合的表示法有哪些? 列举法、描述法、文氏图法、 大写字母法

新课导入
实数有相等关系、大小关系,如5= 5,5<7,5>3,等等,类比实数之间的 关系,你会想到集合之间的什么关系?

r />
想一想

1.1.2 集合间的 基本关系

A

B

教学目标
知识与能力
(1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定
集合的子集; (2)理解子集、真子集的概念; (3)能体会图示对理解抽象概念的作用.

过程与方法
通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,
体验其现实意义.

情感态度与价值观
(1)树立数形结合的思想; (2)体会类比对发现新结论的作用.

教学重难点
重点
集合间的包含与相等关系,子集与真子集 的概念.

难点
属于关系与包含关系的区别.

观察1
下面几个例子,你能发现两个集合间的关系吗?

(1)设A为一颗苹果树上所有的苹果,B为这棵
苹果树上所有的烂苹果.

(2)设A={x|x是平行四边形} B={x|x是正方形}.
(3)设A为高一(1)班的全体学生组成的集合,B 为高一(1)班所有的男生组成的集合. (4)设A={a,b,c},B={a,b,c,e}.

共性:集合B中的任何一个元素都是集合A的元素.

知识要 点
1.子集的概念
一般地,对于两个集合A、B, 如果集合A中任

意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个
集合有包含关系,称集合A为集合B的子集.

记作

A ? B (或B ? A)

读作 "A含于B" (或"B包含A")

2.在数学中,经常用平面上的封闭曲线的 内部代表集合,这种图称为Venn图.
A B

思考1

包含关系{a} ? A与属于关系 a ? A有什么区别吗?

注 意
系;后者表示元素与集合之间的关系.

? 与? 的区别:前者表示集合与集合之间的关

思考2
a与{a}一样吗?有什么区别? 一般地,a表示一个元素,而{a}表示只有一 个元素的一个集合. a ={a}是错误的.

观察2
下面两个集合,你能发现什么?
(1)A={x∣x是两条边相等的三角形} B={x∣x是等腰三角形} (2)A={2,4,6} B={6,4,2}

共性:集合B中元素与集合A的元素是一样的.

知识要 点
3.集合相等与真子集的概念
  如果集合A是集合B的子集(A ? B),且集合B是 集合A的子集(B ? A),此时,集合A与集合B中 的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等.     记作   A=B

即A = B ? A ? B, 且B ? A.

如果集合A ? B,但存在元素x ? B,且x ? A,我 们称集合A是集合B的真子集,记作

A

B(或B

A)

读作:A真包含于B(或B真包含A)

思考3
A是A的子集对吗?类比实数中的结论思考一下.

对于实数a,有a≤a;则对于集合A,有 A ? A
结论:任何一个集合都是它本身的子集.

注 意
由此可见,集合A是集合B 的子集,包含了A是
B的真子集和A与B相等两种情况.

与实数中的关系类比是:≤

思考4
方程 x2 +1 的实数根能够组成集合! =0
那你们能找出它的元素吗?

NO!

知识要 点
我们规定: 不含有任何元素的集合叫做空集, 记作 ? .
空集是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集.

4.由集合之间的基本关系,可以得到以下结论.
()任何一 1 个集合都是它本身的子集,即       A ? A () 2 对于集合A、B、C,如果A ? B,B ? C,那么 A?C
(3)对于两个集合A,B,如果A ? B 且 B ? A ,那么 A=B (4)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真 子集,即 Φ ? A

例 写出集合 的所有子集,并指出哪些是它的 {a,b} 真子集. 解:集合{a,b}的所有子集为 真子集为 ?,{a},{b}.

?,{a},{b},{a,b}.

思考5
如果一个集合中有三个元素,则其子集有多少个? 真子集有多少个?

例如:集合{a,b,c},则其子集为 {a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}, ? 共8=个。 23

其真子集有7=

3 个 .1 2 -

思考7 6

2 , 2 -1

4

4

如果一个集合中有 n个元素,则其子集有多少个? 如果一个集合中有四个元素,则其子集有多少个? 真子集有多少个?

子集个数为 2n , 真子集个数为 2n - 1

课堂小结
1.概念:子集、集合相等、真子集

2.性质:
(1)空集是任何集合的子集,Φ ? A.

(2)空集是任何非空集合的真子集.
Φ A(A≠Φ)

(3)任何一个集合是它本身的子集.

n 2 (4)含n个元素的集合的子集数为 ;

非空子集数为 2n - 1 ;

真子集数为 2 - 1 ;
非空真子集数为 2 - 2 .
n

n

高考链接
1.(2008 广东)第二十九届夏季奥林匹克运动会将 于2008年8月8日在北京举行,若集合A={参加北 京奥运会比赛的运动员},集合B={参加北京奥运 会比赛的男运动员},集合C={参加北京奥运会比 赛的女运动员},则下列关系正确的是 ( D )
A. A ? B B. B ? C

C. A∩B=C

D. B∪C=A

2.(2008湖南)设集合M = ?1,2,3,4,5,6? , S1、S2、 …、SK 都是M的含有两个元素的子集, 且满足:对任意的Si ={ai ,bi },Sj ={aj ,bj }, ai bi (i≠j,i,j ?{1,2,3, …,k}),都有min{ , }≠ bi ai aj bj min{ , }(min{x,y}表示两个数x,y中较小者), bj aj 则k的最大值是(B) A. 10 B. 11 C. 12 D .13

解析:集合M的含有两个元素的子集共有15个, 考虑到题设要求,则(1,2)、(2,4)、(3、 6)这三个子集只能取一个;(1,3)、(2、6) 这两个子集只能取一个;(2,3)、(4、6)这 两个子集只能取一个;所以K得最大值为15-21=11.
3. (2009北京)设A是整数集的一个非空子集. 对于k? A,如果k-1 ? A,且k+1 ? A,那么称k是A的 一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7, 8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含 “孤立元”的集合共有 6 个.

解析:根据题意知满足新定义集合的有:{2,4, 6}、{2,4,7}、{2,4,8}{3,5,7}、{3,5,8}、 {4,6,8}共6个.

随堂练习
1.下列命题: (1)空集没有子集; (2)任何集合至少有 两个子集;()空集是任何集合的真子集;() 3 4 若? ? A,则A ≠ ?, 其中正确的有( A ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2.设x, y,a,b ? R,A = {(x, y) | y - a = x - b}, y -a B = {(x, y) | = 1}, 则A,B的关系是 x-b B?A ______.

3. 已知A = {x | -4 ? x ? 5}, B = {x | a -1 ? x ? 2a + 1}, B ? A, 求实数a的取值范围.
解: ∵ ? ? A, ∴当B = ?,有a - 1 > 2a + 1, 即a < -2 ?2a + 1 ? a - 1 ? 当B ≠ ?时,有 ?a - 1 ? -4 ?2a + 1 ? 5 ? ∴ -2 ? a ? 2 综上所述,a的取值范围a ? 2.

4.设集合A={x|1≤x≤3},B={x|x-a≥0},若A是B的真 子集,实数a的取值范围( a ≤1 ) .

5. 设集合A = {x | x 2 + 4x = 0}, B = {x | x 2 + 2(a + 1)x + a 2 - 1 = 0,a ? R}, 若B ? A,求实数a的值.

解: ∵ A = {0, - 4},B ? A,于是可分类处理. (1)当A = B时,B = {0, - 4}. 由此知: 0, - 4是方程x + 2(a + 1)x + a - 1 = 0的两根, 所以将0, - 4代入方程得: ?a2 - 8a + 7 = 0 ? 2 ?a - 1 = 0 解得 a = 1
2 2

(2)当B ? A时,又可分为: (a) B ≠ ?时,即B = {0},或B = {-4}, Δ = 4(a + 1)2 - 4(a 2 -1) = 0, 解得a = -1 B = {0}满足条件; (b)B = ?时,Δ = 4(a + 1) - 4(a -1) < 0, 解得a < -1
2 2

综合(1)、 (2)知,所求实数a的值a ? -1, 或a = 1.

教材习题答案
1.根据子集的定义,{a,b,c}的子集必是以其元素 a,b与c中的1个或2个或3个为元素的集合,又根据 子集的性质,空集 ? 也是{a,b,c}的子集. 所以,集合{a,b,c}所有子集是{a},{b},{c},

{a,b},{b,c},{a,c},{a,b,c},?

2.(1) ?;(2) ?;(3) =;(4) ;(5) ;(6)=;
3.(1)A B;(2)B A;(3)A=B;


高一数学《1.1.2集合间的基本关系一》

高一数学《1.1.2集合间的基本关系一》_数学_高中教育_教育专区。1.1.2 ...高一数学必修一课件1.1... 32页 1下载券 1.2高一数学集合间的基本... ...

高一数学《1.1.2集合间的基本关系一》

高一数学《1.1.2集合间的基本关系一》_数学_高中教育_教育专区。1.1.2 ...高一数学必修一课件1.1... 32页 1下载券 1.2高一数学集合间的基本... ...

高中数学必修一1.1.2集合间的基本关系导学案

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高中数学必修一1.1.2集合间的基本关系导学案_数学...2011年丽水学院附中高一... 2页 免费 1.1集合导学...

高一数学必修一学案1.1.2集合间的基本关系

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...高一数学必修一学案1.1.2集合间的基本关系_数学_高中教育_教育专区。【高一数学...

高一数学必修一集合间的基本关系练习题

高一数学必修一集合间的基本关系练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.集合{a,b}的子集有( A.1 个 B.2 个 ) C. 3 个 ) D. 4 个 2.下列各式...

必修一_1.1.2集合间的基本关系同步练习

必修一_1.1.2集合间的基本关系同步练习_高一数学_数学_高中教育_教育专区。适合初学者1、1、2 集合间的基本关系 练习二一、选择题 1、满足条件{1,2,3} ?...

1.1.1.2集合间的基本关系--高一上学期教案

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...1.1.1.2集合间的基本关系--高一上学期教案_数学_高中教育_教育专区。今日...

高一数学必修一集合间的基本关系练习题

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高一数学必修一集合间的基本关系练习题_高一数学_数学...已知集合 A={-1,3,2m-1}, 集合 B={3, 2}...

1.1.2集合间的基本关系

1.1.2集合间的基本关系_高一数学_数学_高中教育_教育专区。一份很好的导学案1.1.2 集合间的基本关系 一、知识解读 1、子集的概念 2、集合相等 3、真子集...