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陕西省扶风县高中数学 第二章《直线与直线的方程》直线的点斜式方程教案3 北师大版必修2

时间:2013-11-10


第三课时直线的点斜式方程
一、教学目标 1、知识与技 能: (1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; (2)能正确 利用直线的点斜式、 斜截式公式求直线方程。 体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。 (3) 2、过程与方法:在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的 倾斜角的基础上, 通过师生探讨, 得出直线的点斜式方程; 学生通过对比理解 “截距” “距 与 离”的区别。 3、情态与价值观:通过让学生体会直线的斜截式方程与一次 函数的关系,进一步培养学生 数形结合的 思想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观 点看问题。 二、教学重点、难点: (1)重点:直线的点 斜式方程和斜截式方程。 (2)难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。 三、教学方法:启发、引导、讨论. 四、教学过程 问 题 设计意图 使学生在已有 知识和经验的基 师生活动 学生回顾, 并回答。 然后教师指 出, 直线的方程, 就是直线上任意

1、在直线坐标系内确定一条直 线,应知道哪些条件?

础上,探索新知。 一 点 的 坐 标 ( x, y ) 满 足 的 关 系 式。 2、直线 l 经过点 P0 ( x0 , y 0 ) ,且 斜率为 k 。设点 P ( x, y ) 是直线 l 上的任意一点,请建立 培养学生自主 探索的能力,并体 会直线的方程, 就 学生根据斜率公式,可以得到, 当x?

x0 时, k ?

y ? y0 x ? x0

,即

x, y



是直线上任意一 点的坐标

y ? y 0 ? k ( x ? x0 )

(1)

k , x0 , y0 之间的关系。

( x, y )

教师对基础薄弱的学生给予关 注、 引导, 使每个学生都能推导出 这个方程。

满足的关系式, 从 而掌握根据条件 求直线方程的方

1

y P P0

法。

O

x
使学生了解方 程为直线方程必 须满两个条件。 题 设计意图 使学生了解方 程为直线方程必 须满两个条件。 师生活动 学生验证, 教师引导。 然后教师 指出方程(1)由直线上一定点及 其斜率确定, 所以叫做直线的点斜 式方程,简称点斜式. 学生验证,教师引导。

3、 (1)过点 P0 ( x0 , y 0 ) ,斜率是

k

的直线 l 上的点,其坐标都满足

方程(1)吗? 问

(2)坐标满足方程(1)的点都在 经过 P0 ( x0 , y 0 ) , 斜率为 k 的直线

l 上吗?
4、 直线的点斜式方程能否表示坐 标平面上的所有直线呢?

使学生理解直线 的点斜式方程的 适用范围。

学生分组互相讨论, 然后说明理 由。

5、 (1)x 轴所在直线的方程是什 么? y 轴所在直线的方程是什么? (2)经过点 P0 ( x0 , y 0 ) 且平行于

进一步使学生 理解直线的点斜 式方程的适用范 围,掌握特殊直线

教师学生引导通过画图分析,求 得问题的解决。
y P0

x 轴(即垂直于 y 轴)的直线方程
是什么?

方程的表示形式。
O

x

(3) 经过点 P0 ( x0 , y 0 ) 且平行于

y P0

y 轴(即垂直于 x 轴)的直线方程
是什么?
O

x

6、例 1 的教学。

学会运用点斜式

教师引导学生分析要用点斜
2

方程解决问题, 清 楚用点斜式公式 求直线方程必须

式求直线方程应已知那些条件? 题目那些条件已经直接给予,那 些条件还有待已去求。在坐标平

具备的两个条件: 面内,要画一条直线可以怎样去 ( 1 ) 一 个 定 点 ; 画。 (2)有斜率。同 时掌握已知直线 方程画 直线的方 法。 7、已知直线 l 的斜率为 k ,且与 引入斜截式方 程,让学生懂得斜 截式方程源于点 斜式方程, 是点斜 式方程的一种特 殊情形。 8、观察方程 y 学生独立求出直线 l 的方程:

y 轴的交点为 (0, b) ,求直线 l 的
方程。

y ? kx ? b

(2)

再此基础上,教师给出截距的 概念,引导学生分析方程(2)由 哪两个条件确定,让学生理解斜 截式方程概念的内涵。 学生讨论,教师及时给予评 价。

? kx ? b ,它的

深入理解和 掌握斜截式方程 的特点?

形式具有什么特点?

问 9、直线 y



设计意图 使学生理解 “截距” “距离” 与 两个概念的区别。

师生活动 学生思考回答,教师评价。

? kx ? b 在 x 轴上的

截距是什么?

10、你如何从直线方程的角度认 识一次函数

体会直线的斜 截式方程与一次 函数的关系.

学生思考、讨论,教师评价、归 纳概括。

y ? kx ? b ?一次函

数中 k 和 b 的几何意义是什么?你 能 说 出 一 次 函 数

y ? 2 x ? 1, y ? 3x, y ? ? x ? 3
图象的特点吗?

3

11、例 2 的教学。

掌握从直线方 程 的角度判断两

教师引导学生分析:用斜率判 断两条直线平行、垂直结 论。思

条直线相互平行, 考(1)l // l 时, 1 2 或相互垂直;进一 步理解斜截式方 程中

k1 , k 2 ; b1 , b2 ? l2 时 ,

有 何 关 系 ? ( 2 ) l1

k, b 的 几 何

k1 , k 2 ; b1 , b2 有何关系?在此由
学生得出结论:

意义。

l1 // l2 ? k1 ? k 2 , 且 b1 ? b2 ; l1 ? l2 ? k1k 2 ? ?1
12、课堂练习第 100 页练习第 1, 巩 固 本 节 课 所 学 2,3,4 题。 13、小结 过的知识。 使学生对本节课 所学的知识有一 教师引导学生概括:(1)本节课 我们学过那些知识点;(2)直线 学生独立完成,教师检查反馈。

个整体性的认识, 方程的点斜式、 斜截式的形式特点 了解知识的来龙 去脉。 和适用范围是什么?(3)求一条 直线的方程,要知道多少个条 件? 14、布置作业:第 106 页第 1 题 的(1)(2)(3)和第 3、5 题 、 、 四、教后反思: 巩固深化 学生课后独立完成。

4


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