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角所在象限的判定

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角所在象限的判定 对角的终边所在的象限的判定是一类基础题型,掌握好此类题的解法,可为 后面学好三角形打下坚实基础, 因此要引起重视。 下面介绍几种切实可行的方法。 解: (1)∵-2115° =-6× 360° +45° ∴2115° 与 45° 的终边相同。 ∵45° 是第一象限角。-2115° 是第一象限角。 评注: 判定一个角的终边所在的象限, 可先将此角化为 κ360°+α (0≤α<360° , κ∈Z)或 2κπ+α(0≤α<2π,κ∈Z)的形式,即找出与此角终边相同的角 α,再 由角 α 的象限来判断此角所在的象限。 二、符号法定象限 例 2 若 sinθcotθ>0,则 θ 是第几象限角? 解:∵sinθcotθ>0,∴sinθ,cotθ 同号。 ∴当 sinθ>0,cotθ>0 时,θ 角是第一象限角。 ∴当 sinθ<0,cotθ<0 时,θ 角是第四象限角,所以 θ 是第一或第四象限角。 评注:应用符号法,应熟记各个不同象限中三角函数值的符号. 三、定义法定象限 例 3 若 tanθ>0 且 sinθ+cosθ>0,则 θ 是第几象限角? 解:设 p (x,y) 是 θ 的终边上不同于原点的任意一点, 且|OP|=r (r>0) ,且 x≠0, 否则 tanθ 无意义。 由①②知 x>0,y>0. 所以 θ 是第一象限角。 评注:定义法,就是根据定义把三角函数转化成关于 x,y 的代数式,通过 判断的符号,进而确定角所在位置。 四、范围法定象限 解:θ 是第二象限角, 评注:上述解题思路适用: “已知角的终边所在位置 ,求它的半角位置”。解 题时,一般先用象限角的概念,写出角的范围;再利用不等式的基本性质,求出 半角的范围;最后分情况讨论,确定角终边所在位置。 五、单位圆法定象限 对例4题解题思路进一步拓展,我们不难发现单位圆法。 上方第一个角开始,逆时针依次标上 1,2,3,4,再循环一遍,直到填满 为止,则标有 2 的就是当 α 是第二象限角评注:利用单位圆法,可以迅速准确的 判断出“等分角”终边所在象限,避免了计算和讨论。

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