nbhkdz.com冰点文库

东昌中学高一数学周末练习卷1 20111014

时间:2011-12-16


东昌中学高一数学周末练习卷 20111014 一、 填空题(每题 3 分,共 36 分) 1. 设集合

A = {1, 2} ,则满足 A ∪ B = {1, 2, 3} 的集合 B 的个数是
2

4 。 必要非充分条件。

2. 已知命题 P:“ x

? 2 x ? 8 ≥ 0 ”,Q:“

x?4 > 0 ”,则 P 是 Q 成立的 x ? x +1
2

3. 已知不等式 ax

2

1 ? ? + bx + c > 0 的解集是 ? x | ? < x < 1? ,则不等式 cx 2 ? bx + a < 0 的解集 2 ? ?



(? 1,2) 。
2x ?1 ≥ 3 的解集为 [? 1,0) 。 x

4. 不等式

5. 集合 M

= { x || x ? 3 |≤ 4} , N={ x | y = x ? 2 + 2 ? x },

则M

∩ N = {2}。
2

6.

a+b b a ?a+b? 已知 a, b 是非零实数,有下列不等式:① ≥ ab ;② ? ? ≥ ab ;③ + ≥ 2 。 2 a b ? 2 ?
其中,恒成立的不等式的序号分别是 ② 。

7. 不等式

(x

2

+ 3 x ? 4 ) x + 1 < 0 的解集为 [0,1) 。
2

(

)

8. 若不等式 mx 9. 若不等式

+ 2mx ? 4 < 2 x 2 + 4 x 对任意实数 x 均成立,则实数 m 的取值范围是 (? 2,2] 。

3x ? b < 4 解集中的整数有且仅有 1,2,3,则 b 的取值范围为 (5,7 ) 。
+

10. 已知 x ∈ R ,则函数

y = x2 +

2 的最小值为 x

3 。

11. 关于 x 的不等式组 ?

x 2 ? 2x ? 8 > 0 的整数解的集合为 { },则实数 k 的取值范围是 5 3x 2 + (3k ? 16) x ? 16k < 0 ? ?

(? 5,3] 。
12. 已知集合

A = x | x 2 + ax ? 6a 2 ≤ 0, x ∈ R

{

} , B = {x | x ? 2 < a, x ∈ R},当 B ? A 时, ≠

实数 a 的取值范围是

(? ∞,0]∪ [2,+∞ ) 。
( C. D )

二、 选择题(每题 3 分,共 12 分) 13.下列不等式中,解集为实数集 R 的是 A. x
2

+ 4x + 4 > 0

B.

x2 > 0

1 1 ?1 < x x

D. x

2

? x +1 ≥ 0

14.设集合 取值范围是

A = {x | x ? a < 1, x ∈ R}, B = {x | 1 < x < 5, x ∈ R} ,若 A ∩ B = Ф,则实数 a 的
( C )

A.

{a | 0 ≤ a ≤ 6}

B.

{a | a ≤ 2或a ≥ 4}

C.

{a | a ≤ 0或a ≥ 6}

D.

{a | 2 ≤ a ≤ 4}


15. 关于 x 的不等式 A.

a?x < 0 (a + b > 0) 的解集是 b+ x
B.

( B

{x | x > a}

{x | x < ?b或x > a}
[6,+∞ )

C.

{x | x < a或x > ?b}
(0,9]


D.

{x | ?b < x < a}
( B )

16. 若正数 a, b 满足 ab

= a + b + 3 ,则 a + b 的取值范围是
B. C. D.

A.

[9,+∞ )

(0,6)

三、解答题(本大题共 52 分) 17.(10 分)解关于 x 的不等式:

x +1 + x ? 2 ≤ 4

解:当 x

≤ ?1 时,原不等式等价于 ? x ? 1 + 2 ? x ≤ 4 ? x ≥ ?

3 ? 3 ? ,∴ x ∈ ? ,?1 ? 2 ? 2 ? ?

当 ?1 <

x < 2 时,原不等式等价于 x + 1 + 2 ? x ≤ 4 ? 3 ≤ 4 ,恒成立,∴ x ∈ (? 1,2) 5 ? 5? ,∴ x ∈ 2, ? 2? 2 ? ?

当x

≥ 2 时,原不等式等价于 x + 1 + x ? 2 ≤ 4 ? x ≤
? 3 5? ?? 2 , 2 ? 。 ? ?

综上所述:原不等式的解集为 x ∈

18.(10 分)已知 x

> 0, y > 0, x + 3 y = 1 。求

1 1 + 的最小值。 x y

解:

1 1 x + 3y x + 3y 3y x 3y x + = + = 1+ + +3= + +4 x y x y x y x y


x > 0, y > 0

, ∴

3y x 3y x + ≥2 ? =2 3 x y x y

; 等 号 当 且 仅 当

3y x = x y



x = 3y =

3 ?1 1 1 1 1 时成立;∴ + ≥ 2 3 + 4 ,即 + 的最小值为 2 3 + 4 。 2 x y x y
x 2 + (a ? 1)x + a 2 = 0

19. ( 10 分 ) 如 果 关 于

x

的三个方程

x 2 + 4ax ? 4a + 3 = 0





x 2 + 2ax ? 2a = 0 中,至少有一个有实数解,求实数 a 的取值范围。
解:若三个方程都没有实数解,则

?? 1 = (4a )2 ? 4(? 4a + 3) < 0 ?4a 2 + 4a ? 3 < 0 ? ? 2 2 2 ? ? 2 = (a ? 1) ? 4a < 0 ? ? 3a + 2a ? 1 > 0 ? ? = (2a )2 ? 4(? 2a ) < 0 ? a 2 + 2a < 0 ? ? 3 3 1 ? ? ?2<a< 2 ?(2a + 3)(2a ? 1) < 0 ? ? ? ?1 ? ? ? (a + 1)(3a ? 1) > 0 ? ?(? ∞,?1) ∪ ? ,+∞ ? ?3 ? ? a (a + 2 ) < 0 ? ? ?2<a <0 ? ? ? 3 ? ? < a < ?1 2
∴若至少有一个有实数解,则 ? ? ∞,?

? ?

3? ∪ [? 1,+∞ ) 2? ?
6 ≥1, x ∈R}, B = {x | x2 ? 2x ? m < 0}。 x +1

20.(10 分)已知全集 U (Ⅰ)当 m

= R ,集合 A ={x |

= 3 时,求 A ∩ CU B ; (Ⅱ)若 A ∩ B = {x | ?1 < x < 4} ,求实数 m 的值。

解: (Ⅰ) A :

6 6 6 ? x ?1 x ?5 ≥1? ?1 ≥ 0 ? ≥0? ≤ 0 ? ?1 < x ≤ 5 x +1 x +1 x +1 x +1

∴A

= (? 1,5]

B : x 2 ? 2 x ? 3 < 0 ? ( x ? 3)( x + 1) < 0 ? ?1 < x < 3
∴B

= (? 1,3) ,∴ CU B = (? ∞,?1] ∪ [3,+∞ )
= [3,5]

∴ A ∩ CU B (Ⅱ) A

= (? 1,5] , A ∩ B = {x | ?1 < x < 4}

? x = 4 是方程 x 2 ? 2 x ? m = 0 的根

? 42 ? 2 × 4 ? m = 0 ? m = 8
此时 B ∴m

= (? 2,4) ,符合题意。

=8
y (千辆/小时)与汽车的

21.(12 分)经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量 平均速度 v (千米/小时)之间的函数关系为:

y=

920v (v > 0) 。 v + 3v + 1600
2

(1)在该时段内,当汽车的平均速度 v 为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(精确到 0.1 千辆/ 小时)

(2)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内? 解: (1)

y=

920v = v + 3v + 1600
2

920 920 920 ≤ = ≈ 11.1 1600 2 × 40 + 3 1600 v +3+ 2 v? +3 v v

1600 即v = 40 时成立 v ∴在该时段内,当汽车的平均速度 v 为 40 km / h 时,车流量最大,最大车流量为 11.1 千辆/小时 920v (2) > 10 2 v + 3v + 1600 920v ? 2 ? 10 > 0 v + 3v + 1600
等号当且仅当 v

=

?

v 2 ? 89v + 1600 <0 v 2 + 3v + 1600
2

∵v

+ 3v + 1600 > 0 恒成立
2

∴原不等式等价于 v

? 89v + 1600 < 0

? (v ? 25)(v ? 64) < 0
? 25 < v < 64 ∴汽车的平均速度应在 25km / h ~ 64km / h 之间。


赞助商链接