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常用的三角2015,10,高三


常用的三角变换方法

口答下题
? 求值 ? (1) sin72ocos42o-sin18ocos48o ? (2) cos20ocos70o-sin20ocos20o ? (3) o

1 ? tan15 o 1 ? tan15

1 (1). 2 (2).0 (3). 3

(4)

sin15 cos15
2

O

O

2 (5) sin ? cos ?? 2 8 8
2

?

?

1 ? 4

tan 22.5 (6) 2 O 1 ? tan 22.5
2

O

1 ? 2
O

2 (7)1 ? 2cos 22.5 ? ? 2

常用的三角变换方法
? 一、化弦与化切

sin ? tan ? ? , cos ? sin ? ? tan ? cos ?

? 二、降幂与倍角

1 sin 2 x ? 2sin x cos x ? sin x cos x ? sin 2 x 2 1 ? cos 2 x 2 2 cos 2 x ? 2 cos x ? 1 ? cos x ? 2 1 ? cos 2 x 2 2 cos 2 x ? 1 ? 2sin x ? sin x ? 2
1 2 sin ? ? cos ? ? 1 ? 2sin ? cos ? ? 1 ? sin 2? 2
4 4 2 2

2? 1、求值:cos cos 5 5 o o o o 2、求值:sin6 cos 24 sin 78 cos 48 3、求y=sin x- 3sinxcosx+1的最大值 1 1 1 1 3? 4、化简: - + cos 2? , ? ? ( , 2? ) 2 2 2 2 2
2

?

? 三、辅助角公式
a sin x ? b cos x ? a ?b (
2 2 2 2

a a 2 ? b2

sin x ?

b a 2 ? b2

cos x)

? a ? b sin( x ? ? ) 其中?由: cos? = a a 2 ? b2 共同确定 和 sin ? ? b a 2 ? b2

2.将下列各式化为y ? A sin(? x ? ? )的形式 1 3 () 1 cos x ? sin x 2 2

? sin(

?

? x) ? ? sin( x ? ) 6 6

?

(2) 3sin x ? cos x ? ? 2sin( ? x) 6

? 四、角的变换 α=(α+β)-β
?? ? ??
2 ?

? ??
2

2α+β=(α+β)+ α ? ?? ? ? ? (? ? ) ? ( ? ? ) 2 2 2

?

4

?x?

?

? ( ? x) 2 4

?

? 五、“1”的变换

1=sin2α+cos2α =(sin2α+cos2α)n = tan45o

1-tan15 1、求值: o 1+tan15 4 4 1-cos x ? sin x 2、求值: 6 6 1-cos x ? sin x

o

3 1、 3

2 2、 3

? 六、 逆用、变用公式
? tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

? 七、sin2x,sinx+cosx,sinx-cosx 的互化

三、题组训练
1、化简:

? 2 2 cos ? cos ? ? 2 2 1 ? sin 1 ? sin 2 2

?

1 ? sin

?

1 ? sin

?

题组四:把下列各式化为 y=Asin(? x+? )的形式 1、sinx+cosx 2、sinx-cosx 3、sinx- 3 cos x 4、y= 3 sin x ? cos x ? 2 cos( x ? ) 6

?

题组五: 60 ? ? 1、已知sin? cos?= ( <? < ) 169 4 2 求sin? 2、求:y=2sinxcosx+sinx-cosx (0 ? x ? ? )的最大值

题组六: sin? +cos? 1、已知 =2 sin? -cos? 求sin? cos ? b 2、已知tan? = ,求: a acos2? +bsin2?


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