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湖北省武汉市武昌区2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题

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武昌区 2014-2015 学年度第二学期期末考试 高一数学 第I卷
一.选择题(12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)

1.已知函数

,则 f{f[f(﹣1)]}=(



A.π+1 B. 2.1 3 2.设 a=0.8 ,b=

log2 ,则( ) A b<c<a B. c<a<b

π

C.

1 D. a<c<b

D. 0

C. a<b<c

3.已知向量 =(1,2) , =(x,2) ,若( +2 )∥(2a-2b),则实数 x 的值为( A. 1 B. 2 C. ) D.



4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

A.

B.

C .1

D.2

5.把函数 y=cosx﹣ sinx 的图象向右平移 m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( ) A. B. C. D.

6.设 x,y 满足约束条件

,则目标函数 z=2x+y 的最大值为(



A.1 B. 2 C. 7 D. 8 7.在等差数列{an}中,a1>0,5a8=8a13,则使其前 n 项和 Sn 取得最大值时的 n 值为( A. 20 B.21 C.22 D.23
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8.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为 p,第二年的增长率为 q,则该市这 两年生产总值的年平均增长率为( ) A. B. C. D. ﹣1

9.如图,平形四边形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、DC 的中点,G 为 DE 与 BF 的交点, 若 A. = , = ,则 AG 等于( B. ) C. -

2 4 a- b 5 5

2 4 a+ b 5 5

2 4 a+ b 5 5

D.-

2 4 a- b 5 5

10.已知 m,n 是不同直线,α,β,γ 是不同的平面, 给出以下命题正确的是( ) ①若 α⊥β ,

? ∩ ? =m , n⊥m 则 n⊥a,或 n⊥β

②若 α∥β, ? ∩γ=m,β∩γ=n 则 m∥n ③若 m 不垂直 α,则 m 不可能垂直于 α 内的无数条直线 ④若 ? ∩ ? =m, n∥m。n?α n?β 则 n∥α 且 n∥ ? 其中,正确命题的个数为( A.1 B. 2 11.关于 x 的不等式 + A. (0, ] ) C.3

D.4 )

≥4 在区间[1,2]上恒成立,则实数 a 的取值范围为( C.[1, ] D.[ , ]
2

B.(1, ]

12.函数 y=f(x)(x∈R)满足 f(x+2)=f(x) ,且当 x∈(-1,1]时,f(x)=1﹣x . 函数 A. 8 则函数 h(x)=f(x)-g(x)在[-5,10]内零点的个数为( B.12 C.13 D.14 )

第 II 卷
二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分) 13.函数 f(x)= 的定义域是 .

14.如图,在矩形 ABCD 中,E 为边 AD 的中点,AB=1,BC=2,连接 EB,EC,若△BEC 沿直 线 AD 旋转一周,则所形成的几何体的表面积为 .

15.已知 sinθ 和 cosQθ 等差中项为 sina,等比中项为 sin b,则 cos2a-- cos2b=

.

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16.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x≥0 时,f(x)=x ,若对任意的 x∈[a,a+2], 不等式 f(a+x)≥2f(x)恒成立,则实数 a 的取值范围是 三.解答题(共 6 小题) 17. (2015?武侯区校级一模)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn= n +n/2, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; n (Ⅱ)求使不等式{an/2 }的前 n 项和 Tn
2

2

18. (2015?源汇区校级一模)设 A={x|x +3x+2≤0},B={x|x +2ax+b≤ 0}, (I)若(CRA)∩B={x|-1< x≤2}(CR A)∪B= R,求 a,b 的值 (II)若 b=1,且 A∪B=A 求实数 a 的取值范围.

2

2

19. (2015?天津校级模拟)已知函数 f(x)= sin2 ? x+ 3 sin ? x sin ( ? x+ 的最小正周期为

(1)求 ? 的值; (2)求 f(x)在[

? 。 2

? ) (其中 ? >0) 2

? ? , ]上的最大值和最小值。 8 4

20.如图,在正三棱柱 ABC=A1B1C1(底面是正三角形的直棱柱)ABC=A1B1C1 中, D 是 AC 的中点. (1)证明: AB1∥平面 BD C1 (2)若 AB= 2 AA1 时,求证:A B1⊥B C1

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21.在△ ABC 的内角角 A、B、C 所对边分别为 a、b、c.且 acosC+ (1)求角 A 的大小; (2)若 a=1 时,求证△ ABC 内切圆半径 R 的最大值

1 c=b 2

22.已知函数 f(x)=x3-3x , x∈R (1)判断函数 y=f(x)在区间(0,1)和(1+∞)上的单调性,并证明你的结论: (2)如果 g(x)=x2-

k -3 k∈R 有三个零点,求实数 m 的取值范围; x

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