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高二上学期文科A层数学月考试卷


信丰中学 2014-2015 学年第一学期高二第一次半月考 数学(文 A)试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.已知集合 A={ x | x ? 2 x ? 3 ? 0 },B= x ?2 ? x ? 2 ,则 A ? B =(
2

A.

>
20 3

B.

16 5

C.

7 2

D.

15 8


8.已知 m>0,n>0, + =1,则(m+1) (n+4)的最小值为( A. 49 9. 设 ? ? (0, B. 7 C. 36 D.6 )

?

?

?

)

1 ? sin ? ? ) , ? ? (0, ) ,且 tan ? ? ,则( 2 2 cos ?
B . 2? ? ? ?

A .[-2,-1]

B .[-1,2)

C .[-1,1]

D .[1,2)

2.若向量 a, b 满足: a ? 1, a ? b ? a, 2a ? b ? b, 则 b ? ( A.2 B. 2 C.1 D.

?

?

?

?



2 2

3.设函数 f ( x ) , g ( x) 的定义域都为 R,且 f ( x ) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,则下列结论正确的 是( ) A . f ( x) g ( x) 是偶函数 B . | f ( x) | g ( x) 是奇函数

2 2 2 x ? y ? 1 ? 10.不等式组 ? 的解集记为 D .有下面四个命题: x ? 2 y ? 4 ? p2 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? 2 , p1 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? ?2 ,

A . 3? ? ? ?

?

?

C . 3? ? ? ?

?

D . 2? ? ? ?

?
2

P 3 : ?( x, y ) ? D, x ? 2 y ? 3 ,
其中真命题是( A . p2 , P 3 ) B . p1 , p4

p4 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? ?1 .
C . p1 , p2
D . p1 , P 3

C . f ( x) | g ( x) |是奇函数
A.15 B.12

D . | f ( x) g ( x) |是奇函数
) C.-12 D.-15

4.若数列{an}的通项公式是 an=(-1)n· (3n-2),则 a1+a2+…+a10= (

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡相应位置上) 11.等比数列 {an } 中, a4 ? 2, a5 ? 5 ,则数列 {lg an } 的前 8 项和等于
2 2

5.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体 的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为( )

12.直线 l1 和 l2 是圆 x ? y ? 2 的两条切线,若 l1 与 l2 的交点为 ?1,3? ,则 l1 与 l2 的夹角的正切值 等于 . , 则向量 BA 在向量 BC

A .6 2

B .4 2

C .6

D .4

A ?A B 13. ?ABC 的外接圆的圆心为 O, 半径为 1,2 AO ? AB ? AC , 且O
方向上的投影为 14. 已知数列 ?an ? 满足 2a1 ? 22 a2 ? 23 a3 ?

6.如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点, 角 x 的始边为射线 OA ,终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的 垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f ( x ) , 则 y = f ( x ) 在[0, ? ]上的图像大致为( )

则 ?an ? 的通项公式 ?2n an ? 4n ?1,

.

15.已知 a, b, c 分别为 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边, a =2,且

(2 ? b)(sin A ? sin B) ? (c ? b)sin C ,则 ?ABC 面积的最大值为

.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) 设命题 p:方程 2 x ? x ? a ? 0 的两根 x1 , x2 满足 x1 ? 1 ? x2 ;
2

7. 执行下图的程序框图,若输入的 a, b, k 分别为 1,2,3,则输出的 M =(

)

命题 q:函数 y ? log2 (ax ?1) 在区间 ?1, 2? 内单调递增; (1)若 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)问 p 且 q 是否有可能为真命题,若有可能,求出 a 的取值范围;若不可能,请说明理由.

1

17. (本小题满分 12 分) 在锐角 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c, m ? (a ? b, c), n ? (a ? c, a ? b), 且m // n (1)求角 B

20. (本小题满分 13 分) 已知各项均为正数的等差数列 ?an ? 满足: an an?1 ? 4n2 ?1(n ? N*) ,各项均为正数的等比数列

x x x ? 2 sin cos ? 3 , 求f ( A) 的取值范围。 (2)设 f ( x) ? 2 3 cos 2 2 2
2

?bn ? 满足: b1 ? b2 ? 3 , b3 ? 4 .
(1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2)若数列 ?cn ? 满足: cn ?

an ,其前 n 项和为 S n ,证明 1 ? Sn ? 6 . bn

18. (本小题满分 12 分) 等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? 10 , a2 为整数,且 Sn ? S4 . (I)求 {an } 的通项公式; (II)设 bn ?

1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . an an?1

21. (本小题满分 14 分) 已知⊙M: x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1, Q是x 轴上的动点,QA,QB 分别切⊙M 于 A,B 两点, (1)如果 | AB |?

19. (本小题满分 12 分)

4 2 ,求直线 MQ 的方程; 3

1 CD , AB ? BC ,平面 ABCD ? 平面 BCE , ?BCE 2 1 为等边三角形, M , F 分别是 BE, BC 的中点, DN ? DC . 4 (1)证明: EF ? AD ; (2)证明: MN //平面 ADE ;
如图, 直角梯形 ABCD 中,AB // CD, AB ? (3)若 AB ? 1, BC ? 2 ,求几何体 ABCDE 的体积.

(2)求 QA ? QB 的最小值; (3)求动弦 AB 的中点 P 的轨迹方程.

2


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