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函数的概念教学设计终版

时间:2017-11-14


函数的概念教学设计
一、教学目标设计 1.知识技能: 通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应; 能根据函数 定义判断函数; 了解构成函数的三要素; 理解函数概念的本质; 抽象的函数符号 f ( x) 的意义; 2.过程方法:学生经历函数概念的形成过程,函数的辨析过程,渗透归纳推理、发展学生的 抽象思维能力; 3.情感态度: 通过经历以上过程, 让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模 型, 在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数, 体会对应关系在刻画函数概念 中的作用;体验函数思想;通过师生互动、生生互动,让学生在民主、和谐的课堂氛 围中,感受数学的抽象性和简洁美. 二、教法与学法选择 1.问题式教学法:本堂课的特点是概念教学,根据学生的心理特征和认知规律,我采取问题 式教学法;以问题串为主线,通过设置几个具体问题情景,发现问题中两个变量的关系,让 学生归纳、概括出函数概念的本质,这刚好也符合建构主义的教学理论. 2. 探究式学法: 新课程要求课堂教学的着力点是尊重学生的主体地位,发挥学生的主动精神, 培养学生的创新能力,使学生真正成为学习的主体,结合本堂课的特点,我倡导的是探究式 学法;让学生在探究问题的过程中,通过老师的引导归纳概括出函数的概念,通过问题的解 决,达到熟练理解函数概念的目的,从而让学生由“被动学会”变成“主动会学” . 三、教学过程设计 1.回忆旧知,引出困惑 问题一:请举出初中学过的一些函数.

y ? 2x , y ? x 2 , y ?

1 等. x

问题二:请同学们回忆初中函数的定义是什么? 在一个变化过程中,有两个变量 x 与 y ,如果对于 x 的每一个值, y 都有唯一确定的值 和它对应,那么就说 y 是 x 的函数, x 叫自变量. [设计意图]:通过回忆初中的函数及函数的定义,为探究问题三作好铺垫. 问题三: y ? 1( x ? R) 是函数吗? 学生活动:先由学生思考回答,暂时不作回答. 2.创设情境,形成概念 实例一:一枚炮弹发射后,经过 26 s 落到地面击中目标.炮弹的射高为 845 m ,且炮弹距地 面的高度 h (单位: m )随时间 t (单位: s )变化的规律是: h ? 130t ? 5t .
2

问题四:1. t 的范围是什么? h 的范围是什么? 2. t 和 h 有什么关系?这个关系有什么特点? 演示动画,用《几何画板》动态地显示炮弹高度 h 关于炮弹发射时间 t 的函数。启发学 生观察、思考、讨论,这个实例是不是一个函数关系?尝试用集合与对应的语言描述变量之 间的依赖关系:在 t 的变化范围内,任给一个 t,按照给定的解析式,都有唯一的一个高度 h 与之相对应。 (几何画板演示)

重点指出两个集合间元素的对应关系。 实例二:如果老师要了解一下班级学号前 5 的同学周考的测试得分,建立下表,填入得分, 那么分数是学号的函数吗?

学号 x

1

2

3

4

5

分数 y

76

92

92

84

90

1.学号 x 组成的集合?分数 y 构成的集合?

2.x,y 还有上个实例的对应关系吗?

问题四:实例一、实例二的对应关系在呈现方式上有什么不同? 问题五:以上 2 个实例有什么相同的特征? 学生活动:让学生分组讨论交流,总结归纳出. 共同特点:①都有两个非空数集 A、B ;②两个数集之间都有一种确定的对应关系;③对 于数集 A 中的每一个 x , 按照某种对应关系 f , 在数集 B 中都有唯一确定的 y 值和它对应. 函数概念: 设 A、B 是非空的数集,如果按某种确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个 数x, 在集合 B 中都有唯一确定的数 f ( x) 和它对应, 那么就称 f : A ? B 为集合 A 到集合

B 的一个函数,记作 y ? f ( x), x ? A .
其中, x 叫做自变量, x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 的值 叫做函数值,函数值的集合 { f ( x) x ? A} 叫做函数的值域.显然,值域是集合 B 的子集. 3.质疑解惑,辨析概念 问题六:请同学们勾画出概念中的关键词,并用简洁的语言说明. 通过交流得出以下几点: ① A、B 都是非空的数集; ② 任意性与唯一性; ③ 确定的对应关系,对应关系 f 可以是解析式、图象、表格.

问题七:函数由几部分组成? 三要素:定义域、值域、对应法则,缺一不可. 问题八:怎样理解符号 f ( x) ? 在法则 f 下, x 所对应的函数值。 4.讨论研究,深化理解 请根据概念判断:下列对应关系中哪些是函数?

学生分小组讨论交流,并派代表回答。回答时说出不是函数的理由(引导学生根据函数 概念来分析) 。 深化概念 1.x 的取值范围 A 叫做函数的定义域; 2.与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 3.值域是集合 B 的子集. 4.函数符号 y=f(x)的说明: “y=f(x)”即为“y 是 x 的函数”的符号表示,还可以用 g(x)、h(x) 等表示。 (引导学生自主讨论总结得出) 问题九: y ? 1( x ? R) 是函数吗? 方法引导:如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系? 可依据定义,依据定义中的哪几个要点?要注意函数概念中的哪些关键词? 5.即时训练,巩固新知 例 1.下列对应关系中是函数关系的是__________ (1)A=N,B={0,1,2} ,对应关系 f:A 中的元素对应它除以 3 的余数; (2)A=R,B=R,对应关系 f:

y?

1 , x ? A, y ? B x

(3)A=N,B=Z,对应关系 f: y ? ? x , x ? A, y ? B (4)A={高一(5)班的学生} ,B={0,1} ,对应关系 f:A 中的学生对应他的出勤情况,如 果出勤记作 1,否则记作 0.

(请学生作答,并总结归纳判断函数的方法) 例 2.下列可作为函数 y= f (x)的图象的有__________.

变 式 探 究 : 设 M ? {x 0 ? x ? 2}, N ? {0 ? y ? 2} , 给 出 下 列 四 个 图 形 :

其中,能表示从集合 M 到集合 N 的函数的有( )个 A.0 B.1 C.2 D.3 6.总结反思,提高认识 今天,我们在初中函数定义的基础上,运用集合与对应的语言重新刻画了函数,请同学 们根据今天所学内容,根据自己的理解,作一个简单的思维导图。 教师与学生展示思维导图并交流总结。 7.知识检测,自主探究 《导与练》 : P11,自我检测 1,2,4,5; P12,例 1,例 2. (20 分钟完成)


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