nbhkdz.com冰点文库

对数的基本性质和运算公式






对数定义公式
a ? N ? b ? loga N (a ? 0, a ? 1, N ? 0)
b
对数的本质,就是指数。同底的对数运算与指数运算互成逆运算。

log2 8 ? 3
1 log 3 ? 9
-2

23 ? 8

>
定义 一般地,如果a 的b次幂等于N, 就是: ab=N 那么数 b叫做 a为底 N的对数

记作: loga N ? b 对数符号 底数 以a为底N的对数 真数

对数的值 和底数,真数有关。

常用对数: 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 记作 lgN 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数,以e为底的对数叫自然对数 记作 lnN

对数的运算性质

复习重要公式

⑴ 负数与零没有对数

⑵ loga 1 ? 0 , loga a ? 1

a loga N ? N ⑶对数恒等式

对数四则运算公式
loga (MN ) ? loga M ? loga N
对数实际上就是指数,把真数化 成指数幂的形式就明显啦!乘积 与加法运算联系起来了(降级)。 注意既能从左到右,又能从右到 左。 除法与减法联系起来了(降级)。

log a

M ? log a M ? log a N N

loga M ? n loga M (n ? R)
n

指数运算与乘法联系起来了。注 意既能“从内到外”,又能“从 外到内”。

计算

(1)

log2 (2 ? 4 )
5 7

解 : log2 (25 ? 47 ) ? log2 25 ? log2 47

? log2 25 ? log2 214
=5+14=19 (2) log9 27 解 : log9 27 ? log32 33 3 ? log 3 3 2 3 ? 2

1.下列等式成立的是( )

A. log4 ? 3 ? ? log4 3 ? log4 5 ? ?
?5?

B. lg?? 4? ? 5 lg?? 4?
5

C. ln?8 ? 6? ? ln 8 ? ln 6
2.

D. log2 ?? 5?3 ? ? log2 53 ) B. 2

3

log3 4

的值是( A. 16

C. 3

D. 4

3.求下列各式的值
(1) log2 6- log2 3 (2)lg5+lg2

1

1
0 -1

1 (3) log5 3+ log5 3
(4) log 5- log 15

对数换底公式
log a N ? log m N log m a
换底公式,顾名思义,底数换成另一个 数,其中“上(真数)还在上(分子的 真数),下(底数)还在下(分母的真 数)”,既能换过来,又能换回去。

n log am b ? log a b m
n

奥秘在于应用换底公式两次。下面的 (指数),还是在下面(分母),上面 的(指数)还在上面(分子)。出得来, 也回得去。

计算
(1)lg14-2lg

7 +lg7-lg18 3

32 ×2) lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(

lg 243 (2) lg 9

=lg2+lg7-2(lg7-lg3)+lg7-(2lg 3 +lg2)

=0 lg 27 ? lg 8 ? 3 lg 10 (3) lg1.2

lg 243 lg 35 5 lg 3 5 ? ? ? 2 lg 9 lg 3 2 lg 3 2

lg(3 ) ? lg 2 ? 3 lg(10) 3 ? 22 lg 10
3

1 3 2

1 2

3 (lg 3 ? 2 lg 2 ? 1) ? 2 lg 3 ? 2 lg 2 ? 1

3 ? 2

简单练习(1)
? 化简:

log3 4 ? log4 5 ? log25 9
lg 4 lg 5 lg 9 lg 5 ? 2 lg 3 ? ? ? ?1 lg 3 lg 4 lg 25 lg 3 ? 2 lg 5


数学运算公式总结

数学运算公式总结_数学_小学教育_教育专区。(一)...基本的公式:在初始时刻需追赶的格数÷(1-1/12)=...X1*X2=c/a 一些数学性质应用 2.抛物线顶点 P (...

初中数学基本公式和基本定理性质大汇总

初中数学基本公式和基本定理性质大汇总_数学_初中教育...? ? xn ; n 加权平均数:如果 n 个数据, x1 ...如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于...

逻辑代数的基本公式和运算规则

逻辑代数的基本公式和运算规则一、 基本公式 表 1.3.1 中若干常用公式的证明 明:A+AB=A(1+B)=A1=A 3. 1. 证明: 2. A+AB=A 证 证明: 4. 证明:...

数学运算技巧:几何问题常用解题公式和性质

数学运算技巧:几何问题常用解题公式和性质 平面几何常用公式: 立体几何常用公式: ...而且,速读对思维和材料组织的能 力都大有提高,个人总结,拥有这个技能,基本上...

数的基本性质和相互之间的关系

数的基本性质和相互之间的关系教学内容:小学数学六年级下册 回顾整理 数的认识 第 2 课时 教学目标: 1、通过整理复习,进一步理解数的基本性质和相互之间的关系,并...

数的运算

计算教学直接关 系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握,关系着学生观察、记忆...数的运算的概念、性质、 法则、公式之间都有内在联系,存在着严密的逻辑性。每个...

数的运算

计算教学直接关系着学生对数学 基础知识与基本技能的掌握,关系着学生观察、记忆、...数的运算的概念、性质、法则、公式之间都有内在联系,存在着严密 的逻辑性。每个...

指数对数运算公式

指数对数运算公式_数学_自然科学_专业资料。对数运算公式 指数运算公式 log a MN ? log a M ? log a N a m ? a n ? a m? n a m ? a n ? a ...

数学运算公式

数学运算公式_公务员考试_资格考试/认证_教育专区。1...几何图形放缩性质 几何图形放缩性质 若将一个图形...4.对抗赛比赛场次基本公式 对抗赛比赛场次基本公式 ...

小学数学运算规律基本性质

小学数学中一些概念、运算规律、基本性质乘法:1、积的变化规律:一个因数不变,...分数 比 1、基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为 0 的数,分数...