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版走向高考数学第一轮复习阶段性测试题十(统计、统计案例)

时间:2017-10-26


阶段性测试题十(统计、统计案例)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2014· 邢台一中上学期第二次月考)从 3001 名学生中选取 50 名组成参观

团,现采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从 3001 人中剔除 1 人,剩下的 3000 人再按系统抽样的方法进行,则每个人 被选到的机会( A.不全箱等 C.无法确定 [答案] D [解析] 在抽样方法中,不管是简单随机抽样,还是分层抽样, 还是系统抽样,每个个体被抽到的机会都是均等的. 2.(文) (2014· 济宁一模) 2014 年央视汉字听写大赛节目中,8 个 评委为某选手打出的分数如茎叶图所示,则这些数据的中位数是 ( ) ) B.均不相等 D.都相等

A.84 C.86 [答案] C

B.85 D.87.5

[解析] 这些数据分别从小到大依次为 79,79,84,85,87,88,88,92,

85+87 共 8 个数,故这些数据的中位数为 2 =86. (理)(2014· 济宁一模)某学生在一门功课的 22 次考试中,所得分 数如下茎叶图所示, 则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和 为( )

A.117 C.118.5 [答案] B

B.118 D.119.5

[解析] 由上图可知,最小值为 56,最大值为 98,故极差为 42, 又从小到大排列,排在第 11,12 位的数为 76,76,所以中位数为 76, 所以极差和中位数之和为 42+76=118.选 B. 3. (2014· 天津模拟)甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中, 5 次得分情况如茎叶图所示, 记甲、 乙两人的平均得分分别为 x 甲、 x


,则下列判断正确的是(

)

A. x 甲< x 乙,甲比乙成绩稳定 B. x 甲< x 乙,乙比甲成绩稳定 C. x 甲> x 乙,甲比乙成绩稳定 D. x 甲> x 乙,乙比甲成绩稳定 [答案] B -12-11+0+2+4 [解析] 易知: x 甲=88+ =84.6, 5 -13+0-2+0+5 x 乙=88+ =86, 5 所以 x 甲< x 乙;又由图可以看出乙的成绩较为稳定. 4.(2014· 杭州质检)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零 件所花费的时间, 为此进行了 5 次试验. 根据收集到的数据(如下表), ^ 由最小二乘法求得回归直线方程y=0.67x+54.9.表中一个数据模糊不 清,请你推断出该数据的值为( 零件数 x(个) 10 ) 20 30 75 B.62 D.81 40 81 50 89

加工时间 y(min) 62 A.75 C.68 [答案] C

- [解析] 设表中模糊看不清的数据为 m, 由表中数据得:x =30, - m+307 - y = 5 ,由于由最小二乘法求得回归方程 y=0.67x+54.9,将 x - m+307 =30, y = 5 代入回归直线方程,得 m=68,故选 C.

5.(2014· 唐山模拟)对具有线性相关关系的变量 x,y 有一组观测 ^ 1 数据(xi,yi)(i=1,2,?,8),其回归直线方程是:y=3x+a,且 x1+ x2+x3+?+x8=2(y1+y2+y3+?+y8)=6,则实数 a 的值是( 1 A.16 1 C.4 [答案] B [解析] 1 =8. 6.为了宣传 6 月 6 日世界爱眼日的到来,某学校随机抽查了该 校 100 名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如下图,由于不 慎将部分数据丢失,但知道后 5 组频数和为 62,设视力在 4.6 到 4.8 之间的学生数为 a,最大频率为 0.32,则 a 的值为( ) 3 3 由题意易知: x =4, y =8,代入回归直线方程得: a 1 B.8 1 D.2 )

A.64 C.48 [答案] B

B.54 D.27

[解析] 前两组中的频数为 100×(0.05+0.11)=16,因为后五组

频数和为 62,所以前三组为 38.所以第三组为 22,又最大频率为 0.32 的最大频数为 0.32×100=32,∴a=22+32=54. 7.(2013· 绵阳二诊)“十一”期间,邢台市通过随机询问 100 名 性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表: 做不到“光盘” 男 女 附: P(χ2≥k) k
2

能做到“光盘” 10 15

45 30

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

n?ad-bc?2 χ= ?a+b??c+d??a+c??b+d? 参照附表,得到的正确结论是( )

A.在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“该市居民能否 做到‘光盘’与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“该市居民能否 做到‘光盘’与性别无关” C.有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别 有关” D.有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别 无关” [答案] C [解析] 根据列联表中的数据得到, 100×?45×15-30×10?2 χ= ≈3.03>2.706, 55×45×75×25
2

∴有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别

有关”,选 C. 8.(文)某高级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三 年级各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用 简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和 分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,?,270; 使用系统抽样时,将学生统一随机编号为 1,2,?,270,并将整个编 号依次分为 10 段.如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 那么关于上述样本,下列结论中正确的是( A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样 [答案] D [解析] 由定义可知, ①③可能为分层抽样, 也可能为系统抽样; ②不是系统抽样,但有可能是分层抽样;④不是系统抽样,也不是分 层抽样. (理)在样本颇率分布直方图中,共有 9 个小长方形,若中间一个 2 小长方形的面积等于其它 8 个长方形的面积和的5,且样本容量为 140,则中间一组的频数为( A.28 C.56 ) B.40 D.60 )

[答案] B 5 [解析] 设中间一组的频数为 x,则其他 8 组的频数和为2x,所 5 以 x+2x=140,解得 x=40. ^ 9.废品率 x%和每吨生铁成本 (元)之间的回归直线方程为y=2x +256,这表明( )

A.y 与 x 的相关系数为 2 B.y 与 x 的关系是函数关系的充要条件是相关系数为 1 C.废品率每增加 1%,生铁成本增加 258 元 D.废品率每增加 1%, 生铁成本平均每吨增加 2 元 [答案] D ^ ^ [解析] 选项 A,回归直线中 y=a+bx 的系数叫回归系数,相关 系数是 r,|r|≤1,所以 A 不正确;选项 B,当相关系数 r=1 时所有 ^ ^ 点都在同一直线 y=a+bx 上反之亦成立,但是函数关系不一定是线 ^ 性关系所以 B 不正确,选项 C,Δy=bΔx,因为 Δx=1,所以 Δy=2 所以 C 不正确;D 正确. 10.某班有 48 名学生,在一次考试中统计出平均分数为 70,方 差为 75,后来发现有 2 名同学的成绩有误,甲实得 80 分却记为 50 分,乙实得 70 分却记为 100 分,更正后平均分和方差分别是( A.70,25 C.70,1.04 [答案] B [解析] 易得 x 没有改变, x =70, B.70,50 D.65, 25 )

1 2 2 2 2 2 而 s2=48[(x2 1+x2+?+50 +100 +?+x48)-48 x ]=75, 1 2 2 2 2 2 s′2=48[(x2 1+x2+?80 +70 +?+x48)-48 x ] 1 =48[(75×48+48 x 2-12500+11300)-48 x 2] 1200 =75- 48 =75-25=50. 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确 答案填在题中横线上) 11.(2014· 湖北联考)今年 3 月份,某报社做了一次关于“什么是 新时代的雷锋精神?”的调查,在 A、B、C、D 四个单位回收的问卷 数依次成等差数列,共回收 1000 份,因报道需要,再从回收的问卷 中按单位分层抽取容量为 150 的样本,若在 B 单位抽 30 份,则在 D 单位抽取的问卷是________份. [答案] 60 [解析] 因为在 A、B、C、D 四个单位回收的问卷数依次成等差 数列,所以从 A、B、C、D 按单位分层抽取的容量也成等差数列,设 公差为 d,则(30-d)+30+(30+d)+(30+2d)=150,所以 d=15,所 以在 D 单位抽取的问卷是 30+2d=60 份. 12.(文) (2014· 银川第一次质检)如图是甲、乙两名篮球运动员 2012 年赛季每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人比赛得分的中位 数之和是________.

[答案] 54 28+34 [解析] 甲得分为:17,22,28,34,35,26,其中位数为 2 =31; 乙得分为:12,16,21,23,29,31,32,其中位数为 23,故甲、乙两人比赛 得分的中位数之和是 54. (理)(2014· 银川第一次质检))为了了解我校 2014 年高考准备报考 “体育特长生”的学生体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率 分布直方图(如图), 已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1: 2:3,第 2 小组的频数为 12,则报考“体育特长生”的学生人数是 ________.

[答案] 48 [解析] 易知:前 3 个小组的频率为:1-(0.013+0.037)×5=

2 0.75, 所以第 2 小组的频率为 0.75×6=0.25, 所以报考“体育特长生” 的学生人数是 12÷ 0.25=48. 13.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况,抽查并统计了

100 名学生的某一周阅读时间,绘制了频率分布直方图(如图所示), 那么这 100 名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为________.

[答案] 54 [ 解析 ] 频率分布直方图中每个小矩形的面积就是每个区间的 频数 计算.所以这 100 名学生中阅读时间在[4,8) 总数

频率,再根据频率=

小时内的人数为 100[(0.12+0.15)×2]=54. 14.(2014· 盐城模拟)一次射击训练,某小组的成绩只有 7 环、8 环、9 环三种情况,且该小组的平均成绩为 8.15 环,设该小组成绩为 7 环的有 x 人,成绩为 8 环、9 环的人数情况见下表: 环数(环) 人数(人) 那么 x=________. [答案] 5 [解析] 根据题意得 7x+56+72=8.15(x+7+8),解得 x=5. 15. (2014· 石家庄质检)某学校想要调查全校同学是否知道迄今为 止获得过诺贝尔物理奖的 6 位华人的姓名,为此出了一份考卷.该卷 8 7 9 8

共有 6 个单选题,每题答对得 20 分,答错、不答得零分,满分 120 分.阅卷完毕后,校方公布每题答对率如下: 题号 答对率 一 80% 二 70% 三 60% 四 50% 五 40% 六 30%

则此次调查全体同学的平均分数是________分. [答案] 66 [解析] 假设全校人数有 x 人,则每道试题答对人数及总分分别 为 题号 答对人数 每题得分 一 0.8x 16x 二 0.7x 14x 三 0.6x 12x 四 0.5x 10x 五 0.4x 8x 六 0.3x 6x

66x 所以六个题的总分为 66x,所以平均分为 x =66. 三、 解答题(本大题共 6 个小题, 共 75 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下 进行了 6 次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表. 甲 乙 27 33 38 29 30 38 37 34 35 28 31 36

(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息? (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、 中位数、标准差,并判断选谁参加比赛更合适. [解析] (1)画茎叶图,中间数为数据的十位数

从这个茎叶图上可以看出,甲、乙的得分情况都是分布均匀的, 只是乙更好一些;乙的中位数是 33.5,甲的中位数是 33.因此乙发挥 比较稳定,总体得分情况比甲好. (2)根据公式得: x 甲=33, x 乙=33;s 甲=3.96,s 乙=3.35;甲的 中位数是 33,乙的中位数是 33.5.综合比较,选乙参加比赛较为合适. 17.(本小题满分 12 分)(2014· 广东六校联考)某制造商 3 月生产 了一批乒乓球,随机抽取 100 个进行检查,测得每个球的直径(单位: mm),将数据分组如下表: 分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03] 合计 频数 频率 10 20 50 20 100

(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在上

图中画出频率分布直方图; (2)若以上述频率作为概率, 已知标准乒乓球的直径为 40.00 mm, 试求这批乒乓球的直径误差不超过 0.03 mm 的概率; (3) 统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值 ( 例如区间 [39.99,40.01)的中点值是 40.00)作为代表.据此估计这批乒乓球直径 的平均值(结果保留两位小数). [解析] (1)频率分布表如下: 分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03) 合计 频率分布直方图如下: 频数 频率 10 20 50 20 100 0.10 0.20 0.50 0.20 1

(2)误差不超过 0.03 mm,即直径落在[39.97,40.03]范围内,其概 率为 0.2+0.5+0.2=0.9. (3) 整 体 数 据 的 平 均 值 约 为 39.96×0.10 + 39.98×0.20 + 40.00×0.50+40.02×0.20≈40.00(mm). 18.(本小题满分 12 分)(2014· 济南模拟) 为了解某市市民对政府

出台楼市限购令的态度,在该市随机抽取了 50 名市民进行调查,他 们月收入 (单位:百元 ) 的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下 表: 月收入 频数 赞成人数 [15,25) 5 4 [25,35) 10 8 [35,45) 15 8 [45,55) 10 5 [55,65) 5 2 [65,75) 5 1

将月收入不低于 55 的人群称为“高收入族”, 月收入低于 55 的 人群称为“非高收人族”。 (1)根据已知条件完成下面的 2×2 列联表,有多大的把握认为赞 不赞成楼市限购令与收入高低有关? ?a+b+c+d??ad-bc?2 已知:χ = , ?a+b??c+d??a+c??b+d?
2

当 χ2<2.706 时, 没有充分的证据判定赞不赞成楼市限购令与收入 高低有关; 当 χ2>2.706 时, 有 90%的把握判定赞不赞成楼市限购令与 收入高低有关; 当 χ2>3.841 时, 有 95%的把握判定赞不赞成楼市限购 令与收入高低有关; 当 χ2>6.635 时, 有 99%的把握判定赞不赞成楼市 限购令与收入高低有关。 非高收入族 赞成 不赞成 总计 (2)现从月收入在[55,65)的人群中随机抽取两人, 求所抽取的两人 中至少一人赞成楼市限购令的概率. [解析] (1) 非高收入族 高收入族 总计 高收入族 总计

赞成 不赞成 总计
2

25 15 40

3 7 10

28 22 50

50?25×7-15×3?2 χ= ≈3.34,故有 90%的把握认为楼市限购令 40×10×22×28 与收入高低有关; (2)设月收入在[55,65)的 5 人的编号为 a,b,c,d,e,其中 a,b 为赞成楼市限购令的人,从 5 人中抽取两人的方法数有 ab,ac,ad, ae,bc,bd,be,cd,ce,de 共 10 种,其中 ab,ac,ad,ae,bc, 7 bd,be 为有利事件数,因此所求概率=10. 19.(本小题满分 12 分)地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾 害频繁出现,紧急避险常识越来越引起人们的重视.某校为了了解学 生对紧急避险常识的了解情况, 从七年级和八年级各选取 100 名同学 进行紧急避险常识知识竞赛.图(1)和图(2)分别是对七年级和八年级 参加竞赛的学生成绩按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分组,得到 的频率分布直方图.

(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩; (注: 统计方法中, 同一组数据常用该组区间的中点值作为代表) (2)完成下面 2×2 列联表,并回答是否有 99%的把握认为“两个

年级学生对紧急避险常识的了解有差异”? 成绩小于 60 分人数 成绩不小于 60 分人数 七年级 八年级 合计 n?ad-bc?2 附:K = .临界值表: ?a+b??c+d??a+c??b+d?
2

合计

P(K2≥k) k

0.10

0.05

0.010

2.706 3.841 6.635

[解析] (1)七年级学生竞赛平均成绩为 (45×30+55×40+65×20+75×10)÷ 100=56(分), 八年级学生竞赛平均成绩为 (45×15+55×35+65×35+75×15)÷ 100=60(分). (2)2×2 列联表如下: 成绩小于 60 分人数 七年级 八年级 合计
2

成绩不小于 60 分人数 30 50 80

合计 100 100 200

70 50 120

200×?50×30-50×70?2 ∴K = ≈8.333>6.635, 100×100×120×80 ∴有 99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有 差异”. 20. (本小题满分 13 分)某种产品的广告费支出 x 与销售额(单位: 百万元)之间有如下对应数据: x y 2 30 4 40 5 50 6 60 8 70

如果 y 与 x 之间具有线性相关关系. (1)作出这些数据的散点图; (2)求这些数据的线性回归方程; (3)预测当广告费支出为 9 百万元时的销售额. [解析] (1)

- - 5 5 (2) x =5, y =50, ?xiyi=1 390, ?x2 i =145,
i=1 i=1

-- ?xiyi-5 x ·y
5 i=1

b=

x2 i -5 i=1

?

5

- x2

- - =7,a= y -b x =15,

∴线性回归方程为 y=7x+15. (3)当 x=9 时,y=78. 即当广告费支出为 9 百万元时,销售额为 78 百万元. 21.(本小题满分 14 分)某种产品的质量以其质量指标值衡量, 质量指标值越大表明质量越好, 且质量指标值大于或等于 102 的产品 为优质品.现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验,各生 产了 100 件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试

验结果: A 配方的频数分布表 指标值 分组 频数 [90,94) 8 [94,98) 20 [98,102) 42 [102,106) 22 [106,110] 8

B 配方的频数分布表 指标值 分组 频数 [90,94) 4 [94,98) 12 [98,102) 42 [102,106) 32 [106,110] 10

(1)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率; (2)已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y(单位:元)与其质量指 标值 t 的关系式为 -2, t<94, ? ? y=?2, 94≤t<102, ? ?4, t≥102.

估计用 B 配方生产的一件产品的利润

大于 0 的概率, 并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润. [解析] (1)由试验结果知, 用 A 配方生产的产品中优质品的频率 22+8 为 100 =0.3,所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3. 32+10 由试验结果知, 用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 100 = 0.42,所以用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42. (2)由条件知,用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当 其质量指标值 t≥94, 由试验结果知, 质量指标值 t≥94 的频率为 0.96. 所以用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.96. 用 B 配方生产的产品平均一件的利润为

1 100×[4×(-2)+54×2+42×4]=2.68(元.)