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高二数学测试题(9)排列组合及应用


高二数学测试题(9)——排列组合及应用
YCY 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 150 分.

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.若 m 为正整数,则乘积 m?m ? 1??m ? 2???m ? 20? ? ( )

>A. Am
20

B. Am

21

C. Am? 20

20

D. Am?20

21

2.若直线 Ax ? By ? 0 的系数 A, B 同时从 0,1,2,3,5,7 六个数字中取不同的值,则这些方程表示不同的直 线条数 ( ) A. 22 B. 30 C. 12 D. 15 3.四个编号为 1,2,3,4 的球放入三个不同的盒子里,每个盒子只能放一个球,编号为 1 的球必须 放入,则不同的方法有 ( ) A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.96 种 4.用 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列,则数字 12340 应 是第几个数 ( ) A .6 B.9 C.10 D.8 5 .把一个圆周 24 等分 , 过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形 , 其中直角三角形的个数是 ( ) A.2024 B.264 C.132 D.122 6.由数字 0,1,2,3,4,5 可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( ) A.72 B.60 C.48 D.52 7. 3 名男生与 3 名女生站在一排,如果要求男女生相间站,那么站法有 ( ) A.36种 B.72种 C.108种 D.144种
2x x ?4 8. 若 C25 ,则 x 的值为 ? C25

( D.不存在 (

) )

A.4 B.7 C.4 或 7 9.以正方体的顶点为顶点,能作出的三棱锥的个数是 A. C C. C C
3 4 1 8

B. C C
3 7 -6

1 8

3 7

4 D. C8 ? 12

10.从长度分别为 1,2,3,4,5 的五条线段中,任取三条的不同取法共有 n 种.在这些取法中,以 取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为 m,则 A.

m 等于 n
D.





1 10

B.

1 5

C.

3 10

2 5

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分)
S 的值为___________. 11. 设含有 8 个元素的集合的全部子集数为 S, 其中由 3 个元素组成的子集数为 T, T

12 .有 4 个不同的小球,全部放入 4 个不同的盒子内,恰好有两个盒子不放球的不同放法的总数 为 . 13.甲、乙、丙、丁、戊 5 名学生进行某种劳动技术比赛,决出了第 1 到第 5 名的名次.甲、乙两名 参赛者去询问成绩,回答者对甲说: “很遗憾,你和乙都未拿到冠军” ,对乙说: “你当然不会是最 差的” .从这个回答分析,5 人的名次排列共可能有 (用数字作答)种不同情况. 14.一块并排 10 垄的田地中,选择 2 垄分别种植 A.B 两种作物,每种作物种植一垄.为有利于作物

生长,要求 A.B 两种作物的间隔不小于 6 垄,则不同的选垄方法共有 种. 三、解答题(共计76分) 15. (12 分)2002 韩日世界杯足球赛参球队共 32 支,先组成 8 个小组进行单循环赛,决出 16 强(各 组前 2 名) ,这 16 强队按确定程序进行淘汰赛决出前 8 名,再决出 4 强,直到决出冠军、亚军、 第三、四名,共赛多少场?

16. (12 分)某市 A 有四个郊县 B.C.D.E. (如图),现有 5 种颜色,若要使每相邻的两块涂不同颜 色,且每块只涂一种颜色,问有多少种不同的涂色方法?(14 分)

17. (12 分)用 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的自然数, (1)有多少个比 201 345 大?(2)有多少个是 25 的倍数的四位数?

18.(12 分)排一张有 5 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单,要求: (1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种? (2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种?

19. (14 分)6 本不同的书,按照以下要求处理,各有几种分法? (1)一堆一本,一堆两本,一堆三本; (2)甲得一本,乙得两本,丙得三本; (3)一人得一本,一人得二本,一人得三本; (4)平均分给甲、乙、丙三人;(5)平均分成三堆.

20. (14 分)从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数、四个奇数,试问: (1)能组成多少个没有重复数字的七位数? (2)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个? (3)(1)中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个? (4)(1)中任意两偶然都不相邻的七位数有几个?

参考答案(九)

一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 B 6 B 7 B 8 C 9 D 10 B

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 11.

32 7

12.84

13. 54

14. 12

三、解答题(本大题共 6 题,共 76 分) 15.(12 分)解:32 支球队分成 8 组,每组 4 支球队,进行单循环赛,每组取前二名,一共应进行 8× C 4 =48, 16 强队按程序进行淘汰赛决出前八名,应进行 8 场比赛,再决出 4 强,应进行 4 场比赛,决出冠军、亚军、三、 四名,应进行 4 场比赛 故总计:48+8+4+4=64 场比赛 16.(12 分) 解:符合题意的涂色至少要 3 种颜色,分类如下
5 (1)用5种颜色涂, 有A5 ? 120种 1 1 2 (2)用4种颜色涂, 有C54 ? C4 ? C2 ? C32 ? A2 ? 240种 3 3 (3)有3种颜色涂, 有C5 ? A3 ? 60种

2

由分类计数原理 , 共有不同的涂色方法 120 ? 240 ? 60 ? 420种
17.(12 分) (1)4P 5 5 -1=479 18.(12 分) 解:(1)先排歌唱节目有
4 5 A5 种,歌唱节目之间以及两端共有 6 个位子,从中选 4 个放入舞蹈节目,共有 A6
1 1 1 1 (2) A3 =21 ? A3 ? A4 ? A3

中方法,

所以任两个舞蹈节目不相邻排法有: (2) 先排舞蹈节目有
4 A4

A A

5 5

4 6

=43200.

中方法,在舞蹈节目之间以及两端共有 5 个空位,恰好供 5 个歌唱节目放入.所以歌唱节
4 5 A4 A5 =2880 种方法.

目与舞蹈节目间隔排列的排法有:

19. (14 分)解:(1)先在 6 本书中任取一本.作为一本一堆,有 C 6 种取法,再从余下的五本书中任取两本,作为两 本一堆,有 C5 种取法,再后从余下三本取三本作为一堆,有 C3 种取法,故共有分法 C 6 (2)由(1)知.分成三堆的方法有 C 6 本,丙得三本的分法亦为 C 6
1 3 C52 C3 =60
2

1

3

1

3 C52 C3 =60 种.

1

3 C52 C3 种,而每种分组方法仅对应一种分配方法,故甲得一本,乙得二

种.
1 6 3 3 C52 C3 种,但每一种分组方法又有 P3

(3)由(1)知,分成三堆的方法有 C 一人得两本,一人得三本的分法有 C 6
1

不同的分配方案,故一人得一本,

3 C52 C3 P33 =360(种).
2

(4)3 个人一个一个地来取书,甲从 6 本不同的书本中任取出 2 本的方法有 C 6 种,甲不论用哪一种方法取得 2 本 书后,已再从余下的 4 本书中取书有 C 4 种方法,而甲、乙不论用哪一种方法各取 2 本书后,丙从余下的两本中取两本 书,有 C 2 种方法,所以一共有 C6 C4 C2 =90 种方法. (5)把 6 本不同的书分成三堆,每推二本与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人二本的区别在于,后者相 当于把六本不同的书,平均分成三难后,再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人.因此,设把六本不同的书,平 均分成三堆的方法有 X 种,那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人 2 本的分法就应 X 六本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人 2 本的方法有 C6 C4 C2 种. 所以
3 2 2 2 X ? A3 ? C6 C4 C2
2 2 2 2 2 2 2 2

3 种,由(4)知,把 ? A3

,则

X?

2 2 2 C6 C4 C2 ? 15 3 A3

(种)

20.(14 分)解: (l)分步完成:第一步在 4 个偶数中取 3 个,可有 C 4 种情况;第二步在 5 个奇数中取 4 个,可有 C5 种情况;第三步 3 个偶数,4 个奇数进行排列,可有
3 4 5 3

3

4

7 3 4 7 种情况,所以符合题意的七位数有 C4 C5 A7 ? 100800 个. A7

(2)上述七位数中,三个偶数排在一起的有个. C4 C5 A5 A3

? 14400

(3)上述七位数中,3 个偶数排在一起,4 个奇数也排在一起的有

3 4 5 3 C4 C5 A5 A3 ? 5760个.

(4)上述七位数中,偶数都不相邻,可先把 4 个奇数排好,再将 3 个偶数分别插入 5 个空档,共有 个.

4 3 3 A5 C4 A5 ? 28800


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