2016年高考数学理试题分类汇编：函数(含答案)

2016 年函数
一、选择题 1、（2016 年北京高考）已知 x ， y ? R ，且 x ? y ? 0 ，则（ ）

A.

1 1 ? ?0 x y

B. sin x ? sin y ? 0

x y C. ( ) ? ( ) ? 0

1 2

1 2

D. ln x ? ln y ? 0

【答案】C
3 2 、（ 2016 年山东高考）已知函数 f(x) 的定义域为 R. 当 x<0 时， f ( x) ? x ? 1 ；当 ?1 ? x ? 1 时，

f (? x) ? ? f ( x) ；当 x ?

1 2

时， f ( x ? ) ? f ( x ? ) .则 f(6)= （A）?2 【答案】D （B）?1 （C）0 （D）2

1 2

1 2

3、（2016 年上海高考）设 f ( x ) 、 g ( x) 、 h( x) 是定义域为 R 的三个函数，对于命题：①若 f ( x) ? g ( x) 、

f ( x) ? h( x) 、 g ( x) ? h( x) 均为增函数，则 f ( x) 、 g ( x) 、 h( x) 中至少有一个增函数；②若 f ( x) ? g ( x) 、 f ( x) ? h( x) 、 g ( x) ? h( x) 均是以 T 为周期的函数，则 f ( x) 、 g ( x) 、 h( x) 均是以 T 为周期的函数，下列
判断正确的是（ ）

A 、①和②均为真命题 B 、①和②均为假命题

C 、①为真命题，②为假命题 D 、①为假命题，②为真命题
【答案】D

? x 2 ? (4a ? 3) x ? 3a, x ? 0, 4、（2016 年天津高考）已知函数 f（x）= ? 学科网（a>0,且 a≠1）在 R 上单调递 ?log a ( x ? 1) ? 1, x ? 0
减，且关于 x 的方程 | f ( x) |? 2 ? x 恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（ （A）（0， 【答案】C 5、（2016 年全国 I 高考））函数 y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 ）

2 2 3 ] （B）[ ， ] 3 3 4

（C）[ ，

1 3

2 3 1 2 3 ] ? { }（D）[ ， ） ? { } 3 3 3 4 4

（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】D 【解析】

f ? 2? ? 8 ? e2 ? 8 ? 2.82 ? 0 ，排除 A， f ? 2? ? 8 ? e2 ? 8 ? 2.72 ? 1 ，排除 B
x ? 0 时， f ? x ? ? 2x2 ? e x

1 ? 1? f ? ? x ? ? 4x ? e x ，当 x ? ? 0, ? 时， f ? ? x ? ? ? 4 ? e0 ? 0 4 ? 4?
? 1? 因此 f ? x ? 在 ? 0, ? 单调递减，排除 C ? 4?

故选 D． 0 ? c ? 1 ，则 6、（2016 年全国 I 高考）若 a ? b ? 1，
c c c c （A） a ? b （B） ab ? ba （C） a logb c ? b loga c （D） loga c ? logb c

【答案】C 7、 （2016 年全国 II 高考）已知函数 f ( x)( x ? R) 满足 f (? x) ? 2 ? f ( x) ，若函数 y ? 像的交点为

x ?1 与 y ? f ( x) 图 x

( x1, y1 ),( x2 , y2 ), ???,( xm , ym ), 则 ? ( xi ? yi ) ? （
i ?1

m

） （D） 4 m

（A）0 【答案】C

（B） m

（C） 2 m

8、（2016 年全国 III 高考）已知 a ? 2 ， b ? 4 ， c ? 25 ，则 （A） b ? a ? c 【答案】A （B） a ? b ? c （C） b ? c ? a （D） c ? a ? b

4 3

2 5

1 3

二、填空题 1、（2016 年北京高考）设函数 f ( x) ? ?

? x3 ? 3x, x ? a ??2 x, x ? a

.

①若 a ? 0 ，则 f ( x ) 的最大值为______________； ②若 f ( x ) 无最大值，则实数 a 的取值范围是________. 【答案】 2 ， (??, ?1) .
x ? m， ?| x |, 2、（2016 年山东高考）已知函数 f ( x) ? ? 2 其中 m ? 0 ，若存在实数 b，使得关于 x 的 ? x ? 2mx ? 4m, x ? m，

方程 f（x）=b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_________. 【答案】 (3, ??)

3、 （2016 年上海高考）已知点 (3,9) 在函数 f ( x) ? 1 ? a x 的图像上，则 f ( x)的反函数 f ?1 ( x) ? ________ 【答案】 log 2 (x ? 1) 4、（2016年四川高考）已知函数 f ( x) 是定义在R上的周期为2的奇函数，当 0 ? x ? 1 时， f ( x) ? 4 x ，
? 5? 则 f ? ? ? ? f (1) ? __________. ? 2?

【答案】-2 5、（2016 年天津高考）已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间（- ? ，0）上单调递增.若实数 a 满足

f (2

a ?1

) ? f (? 2) ，则 a 的取值范围是______.

【答案】 ( , )

1 3 2 2

0? 单调递增； ? 0 ， ? ? ? 单调递减 【解析】由 f ? x ? 是偶函数可知， ? ?? ，
a ?1 ? f ? 2 ，f ? 2 ? f 又f 2

?

? ?

?

?

?

? 2?
5 ，ab=ba，则 a= 2
，b= .

可得， 2

a ?1

? 2 即 a ?1 ?

1 1 3 ? ?a? 2 2 2

6、（2016 年浙江高考） 已知 a>b>1.若 logab+logba= 【答案】 4

2
▲

7、(2016 江苏省高考)函数 y= 3 - 2 x - x 2 的定义域是

【答案】 ? ?3,1?

? x ? a, ?1 ? x ? 0, ? f x） 8、 (2016 江苏省高考)设 （ 是定义在 R 上且周期为 2 的函数， 在区间[ ?1,1)上，f ( x) ? ? 2 ? 5 ? x , 0 ? x ? 1, ?
其中 a ? R. 若 f (? ) ? f ( ) ，则 f（5a）的值是 【答案】 ?

5 2

9 2

▲

.

2 5

三、解答题 1、（2016 年上海高考） 已知 a ? R ，函数 f ( x ) ? log 2 (

1 ? a) . x

（1）当 a ? 5 时，解不等式 f ( x ) ? 0 ； （2）若关于 x 的方程 f ( x) ? log2 [(a ? 4) x ? 2a ? 5] ? 0 的解集中恰好有一个元素，求 a 的取值范围； （3）设 a ? 0 ，若对任意 t ? [ ,1] ，函数 f ( x ) 在区间 [t , t ? 1] 上的最大值与最小值的差不超过 1，求 a 的 取值范围. 【解】 （1）由 log 2 ?

1 2

1 ?1 ? ? 5 ? ? 0 ，得 ? 5 ? 1 ， x ?x ?

解得 x ? ? ??, ? ? ? ? 0, ?? ? ． （2）

? ?

1? 4?

1 ? a ? ? a ? 4 ? x ? 2a ? 5 ， ? a ? 4? x2 ? ? a ? 5? x ?1 ? 0 ， x

当 a ? 4 时， x ? ?1 ，经检验，满足题意． 当 a ? 3 时， x1 ? x2 ? ?1 ，经检验，满足题意． 当 a ? 3 且 a ? 4 时， x1 ?

1 ， x2 ? ?1 ， x1 ? x2 ． a?4

x1 是原方程的解当且仅当

1 ? a ? 0 ，即 a ? 2 ； x1 1 ? a ? 0 ，即 a ? 1 ． x2

x2 是原方程的解当且仅当

于是满足题意的 a ? ?1, 2? ． 综上， a 的取值范围为 ?1, 2? ? ?3, 4? ． （3）当 0 ? x1 ? x2 时，

?1 ? ?1 ? 1 1 ? a ? ? a ， log 2 ? ? a ? ? log 2 ? ? a ? ， x1 x2 ? x1 ? ? x2 ?

所以 f ? x ? 在 ? 0, ??? 上单调递减． 函数 f ? x ? 在区间 ?t, t ?1? 上的最大值与最小值分别为 f ? t ? ， f ? t ? 1? ．

?1 ? ? 1 ? f ? t ? ? f ? t ? 1? ? log 2 ? ? a ? ? log 2 ? ? a ? ? 1 即 at 2 ? ? a ?1? t ?1 ? 0 ，对任意 ?t ? ? t ?1 ? ?1 ? t ? ? ,1? 成立． ?2 ?
因为 a ? 0 ，所以函数 y ? at 2 ? ? a ?1? t ?1 在区间 ? ,1? 上单调递增， t ? 有最小值

?1 ? ?2 ?

1 时， y 2

3 1 3 1 2 a ? ，由 a ? ? 0 ，得 a ? ． 4 2 4 2 3

故 a 的取值范围为 ? , ?? ? ．

?2 ?3

? ?