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三角函数公式大全

时间:2014-06-10



三角函数公式大全 sin30°=1/2 cos30°=√3/2 tan30°=√3/3 cot30°=√3 sin15°=(√6-√2)/4 sin45°=√2/2 cos45°=√2/2 tan45°=1 cot45°=1 sin75°=(√6+√2)/4 sin60°=√3/2 cos60°=1/2 tan60°=√3 cot60°=√3/3 cos15°=(√6+√2)/4

cos75°=(√6-√2)/4(这四个可根据 sin(45°± 30°)=sin45°cos30°± cos45°sin30°得出) sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用,即黄金分割的一半) 正弦定理:在△ABC 中,a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中,R 为△ABC 的外接圆 的半径。) 三角函数的诱导公式(六公式) 公式一: sin(α+k*2π)=sinα 公式二: sin(π+α) = -sinα 公式三: sin(-α) = -sinα 公式四: sin(π-α) = sinα 公式五: sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) =sinα cos(π-α) = -cosα tan(π-α) =-tanα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα cos(π+α) = -cosα tan(π+α)=tanα cos(α+k*2π)=cosα tan(α+k*2π)=tanα

由于 π/2+α=π-(π/2-α),由公式四和公式五可得 公式六: sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α)= -sinα sin(π/2-α)= cosα cot(π/2-α)= tanα tan(3π/2+α)= -cotα cos(3π/2-α)= -sinα cos(π/2+α) = -sinα tan(π/2+α)= -cotα cos(π/2-α)= sinα sin(3π/2+α)= -cosα cot(3π/2+α)= -tanα tan(3π/2-α)= cotα sin(π/2+α)= cosα cot(π/2+α)= -tanα tan(π/2-α)= cotα cos(3π/2+α)= sinα sin(3π/2-α)= -cosα cot(3π/2-α)= tanα

诱导公式 记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限。

和(差)角公式 三角和公式 sin(α +β +γ )=sinα ·cosβ ·cosγ +cosα ·sinβ ·cosγ +cosα ·cosβ ·sinγ -sin α ·sinβ ·sinγ cos (α +β +γ ) =cosα · cosβ · coscγ -osα · sinβ · sinγ -sinα · cosβ · sinγ -sinα · sin β ·cosγ tan(α +β +γ )=(tanα +tanβ +tanγ -tanα ·tanβ ·tanγ )/(1-tanα ·tanβ -tanβ ·tan γ -tanα ·tanγ ) (α +β +γ ≠π /2+2kπ ,α 、β 、γ ≠π /2+2kπ ) 积化和差的四个公式 sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)


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