nbhkdz.com冰点文库

山西省忻州市2012-2013学年高一下学期期末联考数学试题(A类)


学校

姓名

联考证号

山西省忻州市 2012-2013 学年第二学期高一期末联考 数学试题(A 类)
注意事项: 1.答题前,考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、 座位号填写在试题和试卷上。 2.请把所有答案做在试卷上,交卷时只交试卷,不交试题,答案写在试题上无效。 3.满分

150 分,考试时间 120 分钟。 一.选择题:每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题 5 分,共 60 分. 1.设集合 A ? ?1, 2? , B ? ?2,3, 4? ,则 A A. ?1, 2, 2,3, 4? B. ?1, 2,3, 4?

B?
C. ?1,3, 4? D. ?2?

2.如果向量 a =(1,0), b =(-2,4),那么| a +3 b |的值是 A.13 B.12 C .5 D.4 开始 D. y ? x
4









3.下列幂函数中,过点(0,0),(1,1)的偶函数是 A. y ? x
1 2

B. y ? x

1 3

C. y ? x
2

?2

4.在等比数列 ?a n ? 中,若 a1 , a10 是方程 x ? 2 x ? 6 ? 0 的两根, 则 a4 ? a7 的值为 A. ?6 B. 6 C. ?1 D. 1

s=6,i=1 m=-2i+6 s=s+m i=i+1 ① 是 输出 s 结束 否

5.同时投掷两颗骰子,则两颗骰子向上的点数相同的概率为 1 A.2 1 B.3 1 C.6 1 D.12

6.如图,程序框图的输出结果为-18,那么判断框①表示 的“条件”应该是 A. i ? 10 ? C. i ? 8 ? B. i ? 9 ? D. i ? 7 ?

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 7.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则目标函数 z ? 2 y ? 3 x 的最大值为 ?x ?1 ? 0 ?
A.5 B.4 C. 2 D.-3

8.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,并且 a=1,b= 3 ,A=30?, 则 c 的值为 A.2 B.1 C.1 或 2 D. 3 或 2

9.设 S n 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 3 S n =an+1-2,则公比 q ? A.3 10.函数 y ? B.4 C .5 D.6

lg | x | 的图象大致是 x

?a x , x ? 1, ? 11.若 f(x)= ?(4 ? a ) x ? 2, x ? 1 是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围为 ? 2 ?

A.(1,+∞)

B.(1,8)

C.(4,8)

D.[4,8)

12.根据下列给出的条件能得出△ABC 为钝角三角形有

① sin A ? cos A ?

1 ; 4

1 ② AC ? CB ? ? ; 3

③ sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ;
A.4 个

④ AB ? 3, AC ? 2,sinB ?
B.3 个 C.2 个 D.1 个

1 3

二.填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置上. 13.要从 165 个人中抽取 15 人进行身体检查,现采用分层抽样的方法进行抽取,若这 165 人中老年人的人数为 33 人,则老年人中被抽到参加身体检查的人数是 2? → → → → → → → 14.若| a |=1,| b |=2,且向量 a 与 b 的夹角为 3 ,则( a + b )? b = 15.已知函数 y ? a ? b cos ? 2x ? ? . ? . ? ? . .

? ?

3 1 ?? ? (b ? 0) 的最大值为 ,最小值为 ? ,则实数 a, b 的值为 2 2 6?

16.若 acos?-sin?=1,asin?+cos?=1,则 sin?=

三.解答题:共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写 在答题卡的相应位置上. 17. (本题满分 10 分)

已知不等式 ax2-2ax-3≤0.

(1)若 a=1,求不等式的解集; (2)若对任意 x?R 不等式恒成立,求实数 a 的取值范围. 18. (本题满分 12 分) 已知 {an } 为等差数列,且 a1 ? 2, a2 ? a4 ? 12 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)记 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 , a k , S k ? 2 成等比数列,求正整数 k 的值. 19. (本题满分 12 分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应 的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应数据. x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5

(1)请画出上表数据的散点图;

? = a ? bx ; (2)请求出 y 关于 x 的线性回归方程 y
(3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤,试根据(2)求出的线性 回归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值: 3 ? 2.5 ? 4 ? 3 ? 5 ? 4 ? 6 ? 4.5 ? 66.5 ,
n

?x
i ?1

4

2

i

? 86 )

(用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

?x
i ?1

2

i

? nx

2

, a ? y ? bx )

20. (本题满分 12 分) 如图,已知 A,B,C 三点不共线. BD 1 (1)若点 D 在线段 BC 上,且DC = 2,若存在实数?,?使 AD=?AB+?AC,求?,?的值;

B

D

C


A







(2)若点 D 在直线 BC 上,且存在实数?,?使得AD=?AB+?AC,求?+?的值,并说明理由.







21. (本题满分 12 分) 在?ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.

(1)求 A 的大小; (2)求 sin B ? sin C 的最大值.

22. (本题满分 12 分)
2 已知函数 f ( x) ? ax ? 2 x ? 1 ,x?[1,+?). x

(1)当 a=1 时,求函数 f(x)的最小值; (2)若函数 f(x)在[1,+?)上单调递减,求实数 a 的取值范围.

忻州市 2012?2013 学年第二学期期末联考

高一数学(A 类)参考答案及评分标准
一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 2 3 4 5 6 7 8 题号 1 答案 B A D A C 15. a ? C B C 二.填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.3 14.3 9 B 10 D 11 D 12 C

1 ,b ? 1 2

16.0 或?1

三.解答题:共 6 小题,共 70 分. 17.解: (1)当 a=1 时,不等式为 x2-2x-3≤0, 即(x-3)(x+1)≤0, ∴不等式的解集为{x|-1≤x≤3}. (2)当 a=0 时,-3≤0 对一切 x?R 不等式恒成立, 当 a≠0 时,需满足 ?a<0, ? , 解得-3≤a<0. 2 ??=4a +12a≤0 综上,-3≤a≤0. 18.解: (1)设数列 {an } 的公差为 d,由题意得 ? 解得 a1 ? 2, d ? 2 , (2)由(1)可得 S n ? ……4 分

…...5 分 ……7 分

……10 分

?a1 ? 2, , ?2a1 ? 4d ? 12
……6 分 ……8 分

所以 an ? a1 ? (n ? 1)d ? 2 ? 2(n ? 1) ? 2n .

(a1 ? an )n (2 ? 2n) n ? ? n(1 ? n) . 2 2 因 a1 , ak , S k ? 2 成等比数列,所以 a 2 k ? a1S k ? 2 .
从而 (2k ) ? 2( k ? 2)( k ? 3) ,即 k 2 ? 5k ? 6 ? 0 ,
2

……10 分

解得 k ? 6或k ? ?1 (舍去) ,因此 k ? 6 . 19.解: (1)画出散点图. (2)由对照数据,计算得:

……12 分 ……4 分
y

3? 4?5?6 2.5 ? 3 ? 4 ? 4.5 x? ? 4.5, y ? ? 3.55, 4 4 4
4 i ?1 2 i

?x

? 86 , 4 x ? y ? 63 , 4 x ? 81 ,

2

3 2 2 3 4 5 6 x

所以求得回归方程的系数为 b ? 0.7, a ? 0.35 , 1 1 故所求线性回归方程为 y ? 0.7 x ? 0.35 . ……8分

(3)由(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低 90-(0.7 ? 100+0.35)=19.65(吨标准煤吨). …… 12分

→ → → → 1→ 20.解: (1)AD=AB+BD=AB+3BC → 1 → → 2 → 1→ =AB+3(AC-AB)=3AB+3AC.
2 1 由平面向量基本定理可得?=3,?=3. ……6 分

或作平行四边形,用几何方法求之. (2)设BD=mBC,则





→ → → → → → → → → → AD=AB+BD=AB+mBC=AB+m (AC-AB)=(1-m)AB+mAC.
由平面向量基本定理可得?=1-m,?=m. ∴?+?=1-m+m=1. 说明:直接写出?+?=1 给 2 分 21.解: (1)由已知,根据正弦定理得 2a ? (2b ? c)b ? (2c ? b)c ,
2

……12 分

即 a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc . 由余弦定理得 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A , 故 cos A ? ?

……3 分 ……6 分

1 ,A=120°. 2

(2)由(1)得 sin B ? sin C ? sin B ? sin(

? ? B) 3
……10 分 ……12 分

?

? 故当 B=6时,sinB+sinC 取得最大值 1.
2

3 1 ? ? cos B ? sin B ? sin( ? B) (0?<B<3). 2 2 3

x +2x+1 1 22.解: (1)当 a=1 时,f(x)= = x + x x +2, 1 1 ∵x+x ≥2,当且仅当 x= x ,即 x=1 时,取得等号 ∴f(x)的最小值为 f(1)=2+2=4. ……6 分 ( 2 ) ∵ f ? x ? 在 此 区 间 内 是 减 函 数 , 所 以 对 于 任 意 满 足 1 ? x1 ? x2 的 x1 , x2 都 有
2 2 f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立,即 ax1 ? 2 x1 ? 1 ? ax2 ? 2 x2 ? 1 对 x1 , x2 恒成立, .…6 分

x1

x2

x1 ? x2 , x1 x2 1 1 ∵ x1 ? x2 ? 0 ,∴ a ? ,∵ 1 ? x1 ? x2 ,∴ 0 ? ? 1, x1 x2 x1 x2
整理,得 a ? x1 ? x2 ? ? 所以 a≤0,即所求实数 a 的取值范围为(??,0]. 说明:若有其它解法相应给分。

……8 分

……12 分

高一数学(A 类)双向细目表 序号 1 2 3 集合 向量 幂函数 内容 识记 ? ? ? 理解 应用 小计 选择 ? ? ? 非选择 小计

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

数列 概率 程序框图 线性规划 解三角形 数列 函数图象 函数的单调性 解三角形 抽样 向量 三角函数图像性质 三角求值 不等式 数列 线性规划 向量 解三角形 函数与不等式

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

说明:本试卷中 1,2,5,7,13,15,17,19 均由课本改编而来。


山西省忻州市2012-2013学年高一下学期期末联考数学试题(A类)

山西省忻州市2012-2013学年高一下学期期末联考数学试题(A类)_数学_高中教育_教育...学校 姓名 联考证号 山西省忻州市 2012-2013 学年第二学期高一期末联考 数学...

山西省忻州市2012-2013学年高一下学期期末联考数学试题(A类)

山西省忻州市2012-2013学年高一下学期期末联考数学试题(A类)_数学_高中教育_教育...学校 姓名 联考证号 山西省忻州市 2012-2013 学年第二学期高一期末联考 数学...

山西省忻州市2012-2013学年高一数学下学期期末联考试题(A类)新人教A版

山西省忻州市2012-2013学年高一数学下学期期末联考试题(A类)新人教A版_数学_高中教育_教育专区。山西省忻州市 2012-2013 学年第二学期高一期末联考 数学试题(A ...

山西省忻州市2012-2013学年高一下学期期末联考数学试题

学校 姓名 联考证号 山西省忻州市 2012-2013 学年第二学期高一期末联考 数学试题(B 类)注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5mm 黑色中性笔,将学校名称、姓名...

山西省忻州市2012-2013学年高一数学下学期期末联考试题(B类)新人教A版

山西省忻州市 2012-2013 学年第二学期高一期末联考 数学试题(B 类)注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5mm 黑色中性笔,将学校名称、姓名、班级、联考证号填写 ...

山西省忻州市2012-2013学年第二学期高一期末联考数学试题(B类)

忻州市 2012-2013 学年第二学期高一期末联考数学试题 (B 类)一.选择题: 1.设集合 A ? ?1, 2? , B ? ?2,3, 4? ,则 A A. ?1, 2, 2,3, 4...

山西省忻州市2012-2013学年高一上学期期末联考数学试题(B)

河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究 学校 姓名 联考证号 忻州市 2012-2013 学年高一学期期末联考数学试题(B )注意事项: 1.答题...

【历年高一数学期末试题】山西省忻州市2012-2013学年高一上学期期末联考数学试题(A)

【历年高一数学期末试题山西省忻州市2012-2013学年高一学期期末联考数学试题(A)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。学校 姓名 联考证号 忻州市 2012-2013 学...

山西省忻州市2011-2012学年高一下学期期末联考数学试题

班级:___ 组号:___ 姓名:___ 山西省忻州市 2011-2012 学年高一下学期期末联考数学试题一.选择题 1.tan300° 的值为 A. 3 B. 3 3 C.- 3 3 D.-...