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【天津市2013-2014学年高二寒假作业(4)数学 ]

时间:2015-03-26


【KS5U 首发】天津市 2013-2014 学年高二寒假作业(4)数学 Word 版含答案第 I 卷(选择 题) 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分

一、选择题(题型注释)

2 2 1.已知 a , b 都是实数,那么“ a ? b ”是“ a ? b ”的(



A、充分而不必要

条件 C、充分且必要条件

B、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件

2.已知圆心为 C (?1, 2) ,半径 r ? 4 的圆方程为( A、 ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 4
2 2 2


2

B、 ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 4 D、 ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 16
2 2

C、 ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 16
2 2

3.直线 l1 的倾斜角 ?1 ? 30 ,直线 l1 ? l2 ,则直线 l2 的斜率为 (

)

A.

? 3

B.

3

C.

?

3 3

D.

3 3

4. 【题文】银杏和大熊猫都被誉为生物界的“活化石” ,它们的细胞中共有的结构是 ①细胞壁 ②细胞膜 ③线粒体 ④叶绿体 ⑤内质网 ⑥核糖体 ⑦中心体 A.①②⑥⑦ 【答案】D 【解析】 【标题】浙江省东阳中学 2013-2014 学年高二上学期 10 月月考生物试题 【结束】 5.当 0 ? x ? 1时,则下列大小关系正确的是( A 、 x 3 ? 3x ? log3 x C 、 log3 x ? 3 x ? x 3 ) ks5u B.②③⑥⑦ C.②④⑤⑥ D.②③⑤⑥

B 、 3x ? x 3 ? log3 x D 、 log3 x ? x 3 ? 3 x

6.若关于 x 的方程 2ax ? x ? 1 ? 0 在区间(0,1)内恰有一解,则 a 的取值范围是(
2



A、(1,+∞)

B、(-∞,-1)

C、(-1,1)

D、(0,1)

7.对于每一个实数 x , f ( x ) 是 y ? ? x 2 ? 4 和 y ? 3x 这两个函数中较小者,则 f ( x ) 的最大 值是( A、3 ) B、4 C、0 D、-4

? ax ,(x >1) ? 8. f (x)= ? 是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围为( a ?(4- )x +2,(x ? 1) ? 2
A、 (1,+∞) B、[4,8] C、 [4,8) D、 (1,8)



第 II 卷(非选择题) 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分

二、填空题(题型注释)

9.若 ?ax ? 1?5 的展开式中, x 3 的系数是-80,则 a =

10.在某项测量中, 测量结果 ? ~ N 1, ? 2 ,若 ? 在 ?0,2? 内取值的概率为 0 .8, 则 ? 在 ?? ?,2? 内取值 的概率为_ 11.若函数 y ? f ? x ? 的定义域是 ?0,2?, 则函数 g ?x? ?
f ?2 x? 的定义域是 x ?1

?

?

12.已知点 M(-2,0),N(2, 0),动点 p 满足|PM|-|PN|=2 2 , 则动点 P 的轨迹方程 为 。

13.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名,现用分层抽样的 方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级 的学生中应该抽取人数为:

14.设曲线 y ? ln x在点( 1,0 )处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0垂直,则a ? 评卷人 得分



三、解答题(题型注释)

15.(本小题满分 15 分)已知函数 f ?x? ? x ? 2 ln x, h?x? ? x ? x ? a.
2 2

(Ⅰ)求函数 f ?x ? 的极值; (Ⅱ)设函数 k ?x ? ? f ?x ? ? h?x ?, 若函数 k ?x ? 在 ?1,3? 上恰有两个不同零点,求实数 a 的 取值范围.

16.(本小题满分 14 分)已知四棱锥 C-ABDE 中,平面 ABDE⊥平面 ABC,底面 ABDE 是正方形,

AB = 1, CD =

3 ,AB⊥BC,

(Ⅰ)求证:平面 ACE⊥平面 ABC; (Ⅱ)求 CD 与平面 BCE 所成角的正弦值.

17. (本小题满分 14 分)已知向量 a ? (1,sin x), b ? (sin 2 x,cos x) ,函数 f ( x) ? a ? b ,

? ?? x ? ?0, ? . ? 2?
(Ⅰ)求 f ( x) 的最小值; (Ⅱ)若 f (? ) ?

3 ,求 sin 2? 的值. 4

18.(12 分 ) 在直角坐标系中,以原点为极点 , x 轴的正半轴为极轴建坐标系 , 已知曲线

? ? x ? ?2 ? C : ? sin2 ? ? a cos ? (a ? 0) ,已知过点 P(?2,?4) 的直线 l 的参数方程为:? ? ? y ? ?4 ? ? ?
直线 l 与曲线 C 分别交于 M,N 两点.ks5u (Ⅰ)写出曲线 C 和直线 l 的普通方程; (Ⅱ)若 a ? 2 ,求线段|MN|的长度.

2 t 2 , 2 t 2

x 19.)已知 a ? 0 ,设命题 p:函数 y ? a 在 R 上单调递增;

命题 q:不等式 ax ? 2ax ? 2 ? 0 对任意 x∈R 恒成立.若 p 且 q 为假,p 或 q 为真,求 a
2

的取值范围.

20. 已 知 函 数 f ( x) ? x ? mx ? nx ? 2 的 图 象 过 点 ( -1 , -6 ) ,且二次函数
3 2

g ( x) ? f ?( x) ? 6 x 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 。

(1) 求 m 、 n 的 值 ; ( 2) 求 函 数 y=f(x)的 单 调 区 间 。

试卷答案

1.D 2.C 3.A 4.B 5.D 6.A 7.A 8.C 9. ? 2 10. 0 .9 11. ?0,1? 12. 13.8 14.1 15.(Ⅰ) f ( x) 的定义域是 (0,??) , f ?( x) ? 2 x ?

2 ? 0 ,得 x ? 1 x

???? 3 分

x ? (0,1) 时, f ?( x) ? 0 , x ? (1,??) 时, f ?( x) ? 0 , ? f ( x) 在 x ? 1 处取得极小值 1
(Ⅱ) k ( x) ? f ( x) ? h( x) ? x ? 2 ln x ? a ???? 6 分

( x ? 0)

2 ? k ?( x ) ? 1 ? ,令 k ?( x) ? 0, 得 x ? 2 x
? k ( x) 在 (0,2) 递减,在 (2,??) 递增
???? 9 分

?k (1) ? 0 ? ? ? k ( 2) ? 0 ?k (3) ? 0 ?
? 2 ? 2 ln 2 ? a ? 1

???? 12 分

???? 15 分

16.

证明: (Ⅰ)在正方形 ABDE 中,EA⊥AB, 又 AB= 平面 ABDE∩平面 ABC,平面 ABDE⊥平面 ABC 所以,EA⊥平面 ABC, ????????????4 分

又 EA 在平面 ACE 内,所以,平面 ACE⊥平面 ABC。 ????7 分 (Ⅱ)同理,由 AB⊥BC 可知:BC⊥平面 ABDE,进而知, BC⊥AD 在正方形 ABDE 中,AD⊥BE,又 BC∩BE=B, 知 AD⊥平面 BCE。???10 分` 设 BE∩AD=O,连结 OC,则 CD 与平面 BCE 所成的角就是∠DCO,???12 分 且 DO⊥CO 在正方形 ABDE 中,由 AB=1 知,DO=

2 , 2

在直角三角形 CDO 中,依前知,sin∠DCO=

DO 6 , ? CD 6
???? 14 分

即 CD 与平面 BCE 所成角的正弦值是

6 6

17.解: (Ⅰ) f ( x) ? sin 2 x ? sin x cos x ?

1 ? cos2 x sin 2 x 2 ? 1 ? ? sin(2 x ? ) ? 2 2 2 4 2

4分

? ? 3? ? ?? 因为 x ? ?0, ? ,所以 2 x ? ?[? , ] , 4 4 4 ? 2?
当 2x ?

?
4

??

?
4

,即 x ? 0 时, f ( x) 有最小值 0

????????????7 分

2 sin(2? ? ) ? 1 3 ? 2 4 ? ,得 sin(2 ? ? ) ? (Ⅱ) f (? ) ? ??????????9 分 4 4 2 4

?

? ? 3? ? 2 ? ?? ? ? ? ?0, ? , 2? ? ? [? , ] ,又 0 ? sin(2? ? ) ? 4 4 4 4 2 ? 2?

? 2? ?

?

? ? 2 14 ? (0, ) ,得 cos(2? ? ) ? 1 ? ( ) 2 ? ??????12 分 4 4 4 4 4

sin 2? ? sin(2? ?

?
4

?

?
4

)?

2 ? ? 1? 7 ?14 分 [sin(2? ? ) ? cos(2? ? )] ? 2 4 4 4

18.解: (Ⅰ) y 2 ? ax , y ? x ? 2

?????..6 分

? ? x ? ?2 ? ? (Ⅱ)直线 l 的参数方程为 ? ? y ? ?4 ? ? ?
2

2 t 2 ( t 为参数), 2 t 2
??????8 分

代入 y 2 ? 2 x , 得到 t ? 10 2t ? 40 ? 0 , 则有 t1 ? t 2 ? 10 2 , t1t 2 ? 40 . ??????10 分 因为|MN|=| t1 ? t 2 |,所以 MN 解得|MN|= 2 10
2

? (t1 ? t 2 ) 2 ? (t1 ? t 2 ) 2 ? 4t1t 2 ? 40 .
ks5u

. ??????12 分

19.解:由命题 p,得 a>1,对于命题 q, 因 x∈R, ax ? 2ax ? 2 ? 0 恒成立,ks5u
2

又因 a>0,所以Δ =2a -8a<0, 即 0<a<4.由题意知 p 与 q 一真一假, 当 p 真 q 假时 ,?
? ?a>1, ?a≤0或a≥4. ?

2

6分 8分

所以 a≥4

?a≤1, ? 当 p 假 q 真时,? ? ?0<a<4,

即 0<a≤1 12 分

10 分

综上可知,a 的取值范围为(0,1]∪[4,+∞) 20.解: (1)由函数 f(x)图象过点(-1,-6) , 得 m-n=-3, ??① ???????2 分 3 2 由 f(x)=x +mx +nx-2, 2 得 f′(x)=3x +2mx+n, ???????3 分 2 则 g(x)=f′(x)+6x=3x +(2m+6)x+n; ???????4 分

由于二次函数 g(x)图象关于 y 轴对称,所以 ?

2m ? 6 ? 0, 2?3

解得 m=-3, ???????5 分 代入①得 n=0. 于是有 m=-3, n=0. ???????6 分 2 (2)由于 f′(x)=3x -6x=3x(x-2). ???????7 分 由 f′(x)>得 x>2 或 x<0, ???????8 分 故 f(x)的单调递增区间是(-∞,0) , (2,+∞) ; 由 f′(x)<0 得 0<x<2, ???????11 分 故 f(x)的单调递减区间是(0,2) ???????12 分


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