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椭圆测试题


高中数学选修 1-1 第二章 2.1 椭圆检测题 12
班级 姓名 总分

1、 选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求,将答案填在下列相应的表格里. ) 题号 答案 1、下列方程表示椭圆的是() 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x2 y 2

? ?1 A、 9 9

B、 ? x ? 2 y ? ?8
2 2

x2 y 2 ? ?1 C、 25 9

D、 ( x ? 2) ? y ? 1
2 2

2、动点 P 到两个定点 F 、 F2 (4,0)的距离之和为 8,则 P 点的轨迹为() 1 (- 4,0) A、椭圆 B、线段 F1F2 3、已知椭圆的标准方程 x ?
2

C、直线 F1F2

D、不能确定

y2 ? 1,则椭圆的焦点坐标为() 10
C、 (0, ?3) D、 (?3, 0)

A、 (? 10,0)

B、 (0, ? 10)

4、椭圆

x2 y 2 x2 y2 ? ? 1 和 ? ? 1( a 2 ? b2 ? k 2 ) 的关系是 2 2 2 2 2 2 a b a ?k b ?k

A.有相同的长、短轴 B.有相同的离心率 C.有相同的准线 D.有相同的焦点 5、 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3, 则 P 到另一焦点的距离是 () 5 9
B、2 C、3 D、6

A、 2 5 ? 3

x2 y2 ? 1表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a 的取值范围为() 6、如果 2 ? a a?2
A、 (?2, ??) B、 ? ?2, ?1? ? ? 2, ???
2 2

C、 (??, ?1) ? (2, ??)

D、任意实数 R

7、 “m>n>0”是“方程 mx ? ny ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆的” () A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 8、椭圆的短轴长是 4,长轴长是短轴长的

3 倍,则椭圆的焦距是() 2

A、 5

B、 4

C、 6

D、 2 5

1 x2 y2 ? ?1 m 9、若焦点在 x 轴上的椭圆 2 的离心率为 2 ,则
A. 3

m =( )

8 B. 3

3 2 C.

D.

2 3

x2 y2 x2 y 2 ? ? 1(a>b>0,k>0 且 k≠1)与方程 2 ? 2 ? 1(a>b>0)表示的椭圆, 10、方程 ka 2 kb 2 a b
( ) 。

A、有相同的离心率;B、有共同的焦点;C、有等长的短轴、长轴; D、有相同的顶点。 二、填空题: (本大题共 4 小题,共 16 分。 )

11、已知椭圆 _____

x2 y2 ? =1 的焦距为 4,则这个椭圆的焦点在_____轴上,坐标是 2a a 2

王新敞
奎屯

新疆

12、已知椭圆的方程为: ________。 13、比较下列椭圆: ① 9x2 ? 4 y 2 ? 36 与②

x2 y 2 ? ? 1,若 CD 为过左焦点 F1 的弦,则? F2 CD 的周长为 64 100

x2 y 2 ? ? 1 ,哪一个更圆 12 16

14、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 三、解答题:本大题共 4 小题,共 44 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15、求满足下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别为(0,-3) , (0,3) ,椭圆的短轴长为 8;

(2)顶点(-6,0),(6,0),过点(3,3)

(3)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点 P 1 ( 6,1)、P 2 (- 3,- 2)

x2 ? y2 ? 1 16、已知斜率为 1 的直线 L 过椭圆 4 的右焦点,交椭圆于 A、B 两点,求弦 AB 的
长。

17、设点 A,B 的坐标为 (?a,0),(a,0)(a ? 0) ,直线 AM,BM 相交于点 M,且它们的斜率 之积为 ?k (k ? 0且k ? 1) 求点 M 的轨迹方程,并讨论 k 值与焦点的关系。

19、 (14 分)椭圆

x2 y 2 5 ? ? 1(0 ? m ? 45) 的焦点分别是 F1 和 F2 , 已知椭圆的离心率 e ? 45 m 3

过中心 O 作直线与椭圆交于 A,B 两点, O 为原点,若 ABF2 的面积是 20, 求: (1) m 的值(2)直线 AB 的方程

高中数学选修 1-1 第二章 2.1 椭圆检测题参考答案
1、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

B

B

C

D

C

B

C

D

C

A

二、填空题: 11 10,8,6, (0,?6 ) ,12,40 12 13 10,8, (? 0 ,3 ②,② ) , (-5,0) 、 (5,0) 、 (0,-4) 、 (0,4) , 14

3 25 , x?? 5 3
三、解答题:

3 5

15、 (1)解:由题意,椭圆的焦点在 y 轴上,设椭圆的标准方程为

y 2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2
2 2 2

由焦点坐标可得 c ? 3 ,短轴长为 8,即 2b ? 8, b ? 4 ,所以 a ? b ? c ? 25

y x ? 椭圆的标准方程为 25 ? ?1 16
2 2

(2)由题意,椭圆的焦点在 x 轴上,设椭圆的标准方程为

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2

由焦点坐标可得 c ?

2 2 5 , 2a ? (2 2 ? 5)2 ? ( )2 ? (2 2 ? 5)2 ? ( )2 ? 6 3 3
x2 y 2 ? ?1 9 4

所以 b = a ? c =9-5=4,所以椭圆的标准方程为
2
2 2

2 2 (3) 设 椭 圆 的 方 程 为 mx ? ny ? 1 ( m ? 0, n ? 0 ), 因 为 椭 圆 过

P 1 ( 6,1)、P 2 (- 3,- 2)

? 6 m ? n ?1 ? ? 3m ? 2 n ?1 ?

? m? 1 9 解得 ? n ? 1 ? 3

x2 y 2 ? ?1 所以椭圆的标准方程为: 9 3

16、解:设 p 点的坐标为 p ( x, y ) , m 点的坐标为 ( x0 , y0 ) ,由题意可知

? x0 ? x ? x ? x0 ? y ? 2 y0 ? ? y ? ? y0 ? 2
2 2 x0 y0 ? ?1 25 9



因为点 m 在椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上,所以有 25 9

② , 把①代入②得

x2 y 2 ? ? 1 ,所以 P 点的轨迹是焦点在 y 轴上,标 25 36

准方程为

x2 y 2 ? ? 1 的椭圆。 25 36

17、解:设点 M 的坐标为 ( x, y ) ,因为点 A 的坐标是 (?a, 0) ,所以,直线 AM 的斜率

k AM ?

y y ( x ? ?a ) , 同 理 直 线 BM 的 斜 率 k BM ? ( x ? a) 。 由 已 知 有 x?a x?a

y y x2 y 2 ? ?k ( x ? ? a ) 化简得点 , M 的轨迹方程为 2 ? 2 ? 1( x ? ? a) x?a x?a a ka
当 0 ? k ? 1 时,表示焦点在 x 轴上的椭圆;当 k ? 1 时,表示焦点在 y 轴上的椭圆。

18、解:

?

y ? x ? m ?? ? ① 9 x2 ?16 y 2 ?144 ? ②
2 2

①代入②得 9 x2 ? 16( x ? m)2 ? 144 化简得 25x ? 32mx ? 16m ? 144 ? 0

? ? (32m)2 ? 4 ? 25(16m2 ?144) ? ?576m2 ? 14400
当 ? ? 0, 即 m ? ?5 时,直线 l 与椭圆相切; 当 ? ? 0 ,即 ?5 ? m ? 5 时,直线与椭圆相交; 当 ? ? 0 ,即 m ? ?5 或 m ? 5 时,直线与椭圆相离。 19、解: (1)由已知 e ?
2

c 5 ? , a ? 45 ? 3 5 ,得 c ? 5 , a 3
2 2

所以 m ? b ? a ? c ? 45 ? 25 ? 20 (2)根据题意

S

ABF2

? S F 1F B ? 20 , 设 B( x, y) , 则 S F F B ? 1 2
1 2

2

F1 F2 y ,

F1F2 ? 2c ? 10 ,所以 y ? ?4 ,把 y ? ?4 代入椭圆的方程
B 点的坐标为 (? 3, ? 4) ,所以直线 AB 的方程为 y ?

x2 y 2 ? ? 1 ,得 x ? ?3 ,所以 45 20

4 4 x或y ? ? x 3 3


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